文档内容
4.3 一次函数函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
1. 能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交点坐标.
2. 理解一次函数y=k x+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位
置的规律.
3. 掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到.
学习重点：理解函数图象的概念，突掌握作函数图象的一般步骤.
学习难点：掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.正比例函数 (k≠0) 的图象是：经过 和 的一条直线.
2.性质是：当k＞0， ；当k＜0， .
新知自研：自研课本P91-P92页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
正比例函数y=k x的图象是一条过原点的直线，一次函数：y=k x+b，多了一个常数项b,b对图象有什么影
响？
●探究一：一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
◆1.用描点法画图象：
①列表
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y=2x … ﹣4 0 4 …
y=2x+1 … ﹣1 3 …②描点并连线.(在下面的坐标系中作图)
◆2.由图象思考：
① y=2x+1图象是 .
②这两个函数图象有什么关系？
（可从形状和位置观察）
③由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？
④推广：y = k x + b与y= k x的图象有什么关系？
(两个函数的k值相等时，有什么意义？)
◆3.探究归纳
★1、一次函数y= k x + b的图象是一条直线，只要过 个点，确定这条直线，一般取（0，
）和（ ，0）或(1, ).
★2、一次函数y= k x + b与正比例函数y= k x 的图象 ，y= k x + b的图象可由y= k x的图象
平移b个单位得到（b>0向 ，b<0向 ).
★3、一次函数y= k x + b的图象也称为直线y= k x+ b.
思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？
★4、结合图象确定k,b的取值和图象所经过的象限.（完成下表的空）图象
k，b的符号 k＞0，b＞0
经过的象限
●探究二：一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1, y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
◆1.思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小?
你能得出什么结论？(提示：k 决定函数的增减性.)
★结论：在一次函数 y＝k x＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 .
(2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个?
.
★结论:|k|越 ，函数图象越陡峭.
(3)哪两个函数的图象相互平行?
.
★结论：k的值相同的两个一次函数图象 .
(4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些?
★结论：一次函数y＝k x＋b的图象经过点(0, ).
◆2.总结归纳对于一次函数y＝k x＋b的性质，你有哪些结论?
①当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而 .
②|k|越 ，函数图象越陡峭.
③k的值相同的两个一次函数图象 .
④一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0, ).
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：正比例函数y=k x(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k的图象大致是（ ）
【分析】根据𝑘，𝑏决定一次函数𝑦= + 的图象所在的象限即可解答.
【解答】由正比例函数的性质可得出𝑘𝑥𝑘 𝑏 0，进而可得出−𝑘 0，由1＞0，−𝑘＜0利用一
次函数图象与系数的关系，可找出一次函数𝑦= 的图象经过 象限.
例2：若直线y=3x向上平移2个单位长度后过𝑥−(m𝑘, )，求 m 的值．
【分析】根据一次函数图像的平移的规则是：P“ − 4 ”先求出平移后直线表达式为 ，然
后再带入P点的纵坐标的值即可求出m的值.
【解答】
例2：已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3，
（1）若函数图像经过原点，求m的值；
（2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
【分析】（1）根据图象经过原点，可得 即可解答.
（2）由两个一次函数图像平行时，可得k的值 ，从而列出方程求解即可解答.【解答】
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨一次函数图象的特征，总结一次函数图象的画法和性质；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ）
A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4）
2. P(3，y)，P(4，y)是一次函数y=﹣0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
1 1 2 2
A.y ＞y B. y=y C.y ＜y D.不确定
1 2 1 2 1 2
3．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦= + 的图像由直线𝑦= （𝑘>0）向上平移3个单位长度得到，
则一次函数𝑦= + 的图像经过的象限是 𝑘 𝑥 𝑏 𝑘 𝑥．
4、不画图象，𝑘仅𝑥 从𝑏函数解析式能否看出直线𝑦=3 +4与𝑦=3 −4具有什么样的位置关系？
𝑥 𝑥
5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=﹣2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变
化．
6. 已知一次函数y＝(3m﹣8)x＋1﹣m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值.题型一： 画一次函数的图象
1．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象．
（1）y＝﹣3x+4． （2）y＝3x+4．
3．已知函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．
4．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；（3）y的值随x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
题型二： 一次函数的图象的位置与系数的关系
5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＞0
6．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．k＞1，b＞0 B．k＜1，b＞0 C．k＞1，b＜0 D．k＜1，b＜0
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）A． B． C． D．
8．一次函数y＝kx﹣k（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
题型三： 一次函数的图象的位置与系数的关系
9．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位长度而得到
B．向左平移1个单位长度而得到
C．向右平移1个单位长度而得到
D．向下平移1个单位长度而得到
10．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（
）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0）
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．点（﹣2，1）在函数图象上
D．若A（x ，y ），B（x ，y ）两点在该函数图象上，且x ＜x ，则y ＞y
1 1 2 2 1 2 1 2
11．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为
．12．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的
新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 ．
题型四： 利用一次函数的性质解决问题
13．已知一次函数y＝（k﹣2）x+3，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．3
14．若直线y＝kx+2（k是常数，k≠0）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
1
15．点A（﹣1，y ），B（﹣2，y ），C（3，y ）在一次函数y= x+m（m是常数）的图象上，则y ，
1 2 3 1
2
y ，y 的大小关系是（ ）
2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 1 2 3 2 3 1 3 2 1
16．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
题型五：利用一次函数的平移
17．将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了7个单位
B．沿y轴向下平移了7个单位
C．沿x轴向左平移了7个单位
D．沿x轴向右平移了7个单位
18．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．y＝2x+5 B．y＝2x+6 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+4
19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
20．已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数y＝2x+1的图象；
（2）写一条关于这个一次函数图象的性质： ；
（3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 ．
▲1．当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而
▲2．|k|越 ，函数图象越陡峭.
▲3．k的值相同的两个一次函数图象 .
▲4．一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0, ).
