文档内容
4.3 一次函数函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
1. 能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交点坐标.
2. 理解一次函数y=k x+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位
置的规律.
3. 掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到.
学习重点：理解函数图象的概念，突掌握作函数图象的一般步骤.
学习难点：掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.正比例函数 (k≠0) 的图象是：经过原点和 ( 1 ， k )的一条直线.
2.性质是：当k＞0， y 随 x 的增大而增大 ；当k＜0， y 随 x 的增大而减小 .
新知自研：自研课本P91-P92页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
正比例函数y=k x的图象是一条过原点的直线，一次函数：y=k x+b，多了一个常数项b,b对图象有什么影
响？
●探究一：一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
◆1.用描点法画图象：
①列表
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y=2x … ﹣4 ﹣ 2 0 2 4 …
y=2x+1 … ﹣ 3 ﹣1 1 3 5 …②描点并连线.(在下面的坐标系中作图)
◆2.由图象思考：
① y=2x+1图象是一条直线.
②这两个函数图象有什么关系？
（可从形状和位置观察） 都是直线且平行
③由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？
y=2x+ 1 的图象是由 y=2x 向上平移 1 个单位得到因为 y=2x 过 (0,0), y=2x+ 1 过 (0,1)
④推广：y = k x + b与y= k x的图象有什么关系？
(两个函数的k值相等时，有什么意义？)
两函数图象平行， y = k x + b 的图象可由 y = k x 的图象上下平移 + b 个单位得到（ b > 0 向上， b < 0 向
下 )
◆3.探究归纳
b
★1、一次函数y= k x + b的图象是一条直线，只要过两个点，确定这条直线，一般取（0，b）和（- ，
k
0）或(1, k + b ).
★2、一次函数y= k x + b与正比例函数y= k x 的图象平行，y= k x + b的图象可由y= k x的图象上下
平移b个单位得到（b>0向上，b<0向下).
★3、一次函数y= k x + b的图象也称为直线y= k x+ b.
思考：一次函数的图象与k,b有什么关系呢？
一次函数 y = k x + b 的图象由 k 和 b 的值决定 .★4、结合图象确定k,b的取值和图象所经过的象限.（完成下表的空）
图象
k，b的符号 k＞0，b＞0 k ＞ 0 ， b ＜ 0 k ＜ 0 ， b ＞ 0 k ＜ 0 ， b ＜ 0
经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
●探究二：一次函数的性质
画一画：画出一次函数 y＝3x＋1,y＝－x＋1, y＝3x－2,y＝4x－3 的图象.
◆1.思考：(1)哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大?哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小?
① y ＝ 3 x ＋ 1 ， y ＝ 3 x － 2 和 y ＝ 4 x － 3 ， y 随着 x 的增大而增大，图象由左到右是逐渐上升的 .
② y ＝－ x ＋ 1 ， y 随着 x 的增大而减小，图象由左到右是逐渐下降的 .
你能得出什么结论？(提示：k 决定函数的增减性.)
★结论：在一次函数 y＝k x＋b 中，
当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
(2)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个?
y ＝ 4 x － 3 .
★结论:|k|越大，函数图象越陡峭.
(3)哪两个函数的图象相互平行?
一次函数 y ＝ 3 x ＋ 1 和一次函数 y ＝ 3 x － 2 的图象相互平行 .
★结论：k的值相同的两个一次函数图象平行.
(4)图象与 y 轴相交于同一点的函数有哪些?
一次函数 y = 3 x ＋ 1 和一次函数 y ＝ - x ＋ 1 的图象与 y 轴相交于同一点 (0,1) .
★结论：一次函数y＝k x＋b的图象经过点(0,b).
◆2.总结归纳对于一次函数y＝k x＋b的性质，你有哪些结论?
①当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
②|k|越大，函数图象越陡峭.
③k的值相同的两个一次函数图象平行.
④一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0,b).
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：正比例函数y=k x(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k的图象大致是（ B ）
【分析】根据𝑘，𝑏决定一次函数𝑦= + 的图象所在的象限即可解答.
【解答】由正比例函数的性质可得出𝑘𝑥𝑘𝑏＞0，进而可得出−𝑘＜0，由1＞0，−𝑘＜0利用一次函数图象与系数
的关系，可找出一次函数𝑦= 的图象经过第一、三、四象限.
例2：若直线y=3x向上平移𝑥2−个𝑘单位长度后过 (m, )，求 m 的值．
【分析】根据一次函数图像的平移的规则是：P“上加−4下减”先求出平移后直线表达式为 y= 3 x + 2，然后再带
入P点的纵坐标的值即可求出m的值.
【解答】直线y=3x向上平移2个单位长度，平移后的解析式为y=3x+2，
又因为平移后的直线过点P(m,-4)，
所以-4=3m+2，
解得m=-2，
例2：已知一次函数y＝（1﹣m）x＋2m﹣3，
（1）若函数图像经过原点，求m的值；
（2）若函数图像平行于y＝2x﹣3，求这个函数的表达式．
【分析】（1）根据图象经过原点，可得 b =0 即可解答.
（2）由两个一次函数图像平行时，可得k的值相等，从而列出方程求解即可解答.【解答】（1）∵函数图像经过原点，∴2m﹣3＝0，
解得m＝1.5；
（2）∵函数图像平行于直线y＝2x﹣3， ∴1﹣m＝2，
解得m＝﹣1，
∴这个函数的表达式为y＝2x﹣5．
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨一次函数图象的特征，总结一次函数图象的画法和性质；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.
1. 一次函数 y＝－2x＋4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ D ）
A. （0，2） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，4）
2. P(3，y)，P(4，y)是一次函数y=﹣0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( A )
1 1 2 2
A.y ＞y B. y=y C.y ＜y D.不确定
1 2 1 2 1 2
3．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，若一次函数𝑦= + 的图像由直线𝑦= （𝑘>0）向上平移3个单位长度得到，
则一次函数𝑦= + 的图像经过的象限是第一、𝑘𝑥二𝑏、三象限 ． 𝑘𝑥
4、不画图象，𝑘仅𝑥 从𝑏函数解析式能否看出直线𝑦=3 +4与𝑦=3 −4具有什么样的位置关系？
平行 𝑥 𝑥
解析：一次函数图象的位置关系，做题的关键是注意k和b的值.
5、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=﹣2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变
化．函数𝑦=2 +4与两个坐标轴的交点为（﹣2，0）,（0，4）
=−2 +4𝑥与两个坐标轴的交点为（2，0）,（0，4）．
𝑦=2 +𝑥4中y随x增大而增大，𝑦=−2 +4中y随x增大而减小．
𝑦6. 已𝑥 知一次函数y＝(3m﹣8)x＋1﹣𝑥m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值.
{3m−8<0
解: 由题意得：
1−m<0
8
解得：1
