文档内容
第2课时 分式的基本性质
1.通过类比整式的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类
比迁移的思想方法研究数学问题．
2.理解并掌握分式的基本性质．
3.能运用分式的基本性质约分和通分．
重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分
和通分．
难点：确定公分母，灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通
分．
知识链接
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算
术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我
们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．创设情境——见配套课件
探究点一：分式的基本性质
3 15 4 2
在小学，我们学过分数，那么 与 相等吗？ 与 相等吗？依据是
4 20 6 3
什么？
都相等，依据分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除
以）同一个不为0的数，分数的值不变．
思考：分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？能用式
子表示吗？
分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性
质中的“乘（或除以）同一个不为0的数”替换成“乘（或除以）
b b∙m b b÷m
同一个不等于0的整式”． = ， = （m≠0）．
a a∙m a a÷m
（教材P129例2）在配套课件中展示．
思考：为什么例2（1）中给出了y≠0，而（2）没给x≠0呢？
因为（1）中左边分式变到右边分子、分母要乘y，所以y≠0，
（2）中左边分式分母是bx，说明x≠0，不需要刻意标注．探究点二：约分及最简分式
思考：由分数的约分，结合前面学习的分式的性质，你能联想到如
何对分式3x2＋3xy进行约分吗？
6x2
与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去3x2＋3xy的分
6x2
子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把3x2＋3xy化为x＋y．
6x2 2x
归纳总结：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分
母的公因式约去，这种变形叫作分式的约分．
5xy
议一议：在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
20x2y
5xy 5x 5xy 5xy 1
小颖： = ．小明： = = ．
20x2y 20x2 20x2y 4x∙5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？与同伴进行交流．
在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为
最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式．
思考：
－x x －x x x
（1） 与 有什么关系？ （2） ， 与－ 有什么关系？
－y y y －y y
x －x
（3） 与 有什么关系？
y y（1）相等 （2）相等 （3）互为相反数
归纳总结：分子、分母、分式本身的符号，改变其中两个，分式的
值不变；改变其中一个，分式的值变为它的相反数．
（教材P129例3）在配套课件中展示．
下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分
式．
18 x＋16 25xy x2－4
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
45xy 2x＋16 15xz 4－2x
．
18 2
解：（1）不是最简分式， = ．
45xy 5xy
x＋16
（2） 是最简分式．
2x＋16
25xy 5 y
（3）不是最简分式， = ．
15xz 3z
x2－4 （x＋2）（x－2） x＋2
（4）不是最简分式， =－ =－ ．
4－2x 2（x－2） 2
1.下列等式从左到右变形正确的是（C）
A．n=n＋1 B．b=b－m C．ab=b D．b=b2
m m＋1 a a－m a2 a a a2x 4m x＋π b2－4 xy
2.下列分式 ， ， ， ， 中，最简分式的个数
x2 2m＋4 x b＋2 x＋y
是（B）
A.1 B.2 C.3 D.4
x
3.若分式 中，x，y，z的值都变为原来的3倍，则分式的值是原
y＋z
来的 1 倍．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
分式的基本性质{基本性质
约分及最简分式
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分
式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个
知识点进行分析、例题示范、方法指导、变式练习以及归纳总结．
一步一步地完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高
效．
