文档内容
5.1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
教学内容 第2课时 分式的基本性质 课时 1
1. 在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；
2. 通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活
核心素养
动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；
目标
3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培
养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.
1.理解并掌握分式的基本性质；
知识目标 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.
教学重点 理解并掌握分式的基本性质.
教学难点 会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出 设计意图：研究分式的基
理由. 本性质，其设计思路是：
类比分数一明晰性质一理
解应用一归纳提高，首
先，
用与分数类比的方法得到
师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他 分式的基本性质；其次，
同学判断正误； 通过例题教学一运用分式
的基本性质进行分式变形
与约分.
理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘
(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.
学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性
质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想
一想.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：分式的基本性质
思考2：你认为分式 与 相等吗？ 与 设计意图：引导学生理解
呢？ 用式子表示的形式；要关
注分子与分母同乘或除
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有 以)m，其中 m≠0 的要
什么性质吗？ 求，并逐步让学生认识到
这里的m既可以表示数，
1师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大 也可以表示单项式、多项
胆质疑，为什么可以类比? 因为字母可以表示任 式.
何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.
知识要点
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零
的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 a，b，c 是整式（可以表示单项式、多项
式）.
设计意图：本例是分式基
典例精析
本性质的应用.其中第(1)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
题没有隐含y≠0，所以括
号中注明了y≠0.第(2)题
已经隐含x≠0的条件(否
则没有意义)，所以，题
师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生 目中没有特别指明 x≠0.
补充说明能够这样变形的理由. 加强新旧知识的联系.
追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 ?
师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义
的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没
有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，
也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，
第(2)题已经隐含x≠0的条件.
设计意图：本例承上启
下，一方面它是分式基本
例2 化简下列分式： 性质的应用，另一方面由
此引出分式的约分.
师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要
引导学生找出分子和分母的公因式.
想一想：运用分式的基本性质应注意什么? 设计意图：通过例1、例
2的教学要让学生明确，
师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. 约分是默认了分式是有意
义的，但分子、分母同乘
(1) “ 都 ”：分子和分母是同时乘或除以某个 一个式子的时候需要考虑
整式，而不是只有分子或分母单独进行. 乘数是否为0，从而进一
步理解分式有意义的条
(2) “ 同一个 ”：分子和分母都乘或除以同一 件.
个整式，该整式是同一个.
2(3) “ 不为 0 ”：时刻注意分母不等于零.
设计意图：结合分数的约
知识点二： 分式的约分
分和前面的例 2 进行说
明，让学生通过感性认识
想一想：1.分数约分关键的是什么？
获得理性思考，体验由特
殊到一般的辨证思维方
师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约
法.
去分子分母的最大公约数.
2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分
式进行约分吗？
师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.
约去分子分母的公因式.
知识要点：
约分的定义：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变
形称为分式的约分．
设计意图：对于约分如何
找到公因式条件方法的体
会，三个题目层层递进，
例3 约分：
让学生对方法的运用从浅
入深.
师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子
或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分
解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生
思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.
设计意图：让学生进行基
本的约分训练，进一步掌
做一做 握运用分式的性质进行化
化简下列分式： 简的方法.
师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解
总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分
就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因
式，而约分前后分式的值不改变. ②约分的关键
是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程
与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过
程相似. ③约分是对分子、分母的整体进行的，
也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因
3式.
设计意图：借助小颖和小
明出现的分歧，让学生通
议一议 过交流体会分式化简的要
求.
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现
了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约
分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据
学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简
分式的概念，学生只需了解即可.
知识要点：
最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做
最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有
的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
设计意图：锻炼学生的观
察总结能力和应用能力，
提高解题技巧.
想一想：
师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分
三、当堂
式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两
练习，巩
个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的
固所学
符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的
相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这
一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必
死记.
设计意图:题1、2考查对
分式的性质的掌握.
三、当堂练习，巩固所学
1. 下列各式成立的是 ( )
4设计意图:考查学生对最
2. 若把分式 的 x 和 y 都变为原来的 3 简分式的概念的掌握，和
运用分式子性质进行化简
倍，则分式的值变为原来的 ( )
的能力.
A．3 倍 B．9 倍 C．4 倍 D．不变
3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不
是的化为最简分式.
设计意图:锻炼学生运用
分式的基本性质进行分式
的约分.
4. 约分：
第2课时 分式的基本性质
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让
教学反思
学生体验分式化简必要性的问题.实际教学中，教师可根据实际情况酌情设计.
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