文档内容
1 认识二元一次方程组
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义。
课标摘录 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。
3.建立模型观念。
1.通过对实际问题的分析,进一步体会方程是刻画数量关系的有效数学模
型。
素养目标
2.理解二元一次方程(组)及其解等概念,会判断一组数是不是某个二元一次
方程组的解。
重点:理解二元一次方程(组)及其解的含义,会判断二元一次方程(组)及一组
数是不是某个二元一次方程(组)的解。
教学重难点
难点:准确理解二元一次方程(组)及其解的含义,准确分析具体情境的等量
关系,从实际问题中抽象出二元一次方程的过程。
从简单数量关系情境入手,让学生先用一元一次方程解决问题,使学生体会
教学策略 用已有知识解决问题的复杂性和局限性,自然转到探索解决问题的新途径,
同时体会一元一次方程与二元一次方程(组)的关系。
情境导入
小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比
小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植给小明1株,那么小明的绿植株数是小颖的2倍。
(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程?
新知初探
探究一 二元一次方程(组)的概念
活动1:尝试·思考
周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8个人,买门票花了34元。已知每张成
人票5元,每张学生票3元。
问题:(1)这个情境涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?
(2)设他们中有x个成人、y名学生,由此你能得到怎样的方程?
活动2:观察·思考
在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34。观察
这些方程,它们有什么共同特征?
归纳总结:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
活动3:思考·交流
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗?y呢?与同伴进行交流。
方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所表示的对象分别相同。因而x,y必须同时满足方程
{ x+ y=8,
x+y=8和5x+3y=34。把它们联立起来,得
5x+3 y=34。
归纳总结:像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方
程组。
{ x- y=2, {x+2y=7,
例如, 和 都是二元一次方程组。
x+1=2(y-1) 3 y+1=2意图说明
先让学生通过观察归纳两个方程的共性,并用自己的语言进行描述,然后再组织学生交流归
纳出二元一次方程的概念及其关键特征。在总结归纳出二元一次方程组的定义后,引导学
生理解未知数x和y表示的意义相同,并规范方程组的表示方法。最后让学生尝试自己举
例后老师再呈现几组特殊的二元一次方程组,加强学生对概念的深刻理解。
探究二 二元一次方程(组)的解
活动4:尝试·思考
问题1:x=6,y=2满足方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y的值满足方
程x+y=8吗?
问题2:x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?
问题3:你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗?
归纳总结:使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次
方程的一个解。
{ x=6, {x=5,
例如,x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作 同样, 也是方程x+y=8的一个
y=2。 y=3
解。
归纳总结:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。
{x=5, { x+ y=8,
例如, 就是二元一次方程组 的解。
y=3 5x+3 y=34
意图说明
在学生已经知道了方程“解”的含义基础上,先给出具体数据,通过计算验证是否是方程的
解,然后探索符合方程的其他的解,在探索过程中深刻体会方程(组)“解”的含义,并体会二
元一次方程有无数个解,二元一次方程组有一组解。
当堂达标
课堂小结
认识二元一次方程组
板书设计 1.二元一次方程 2.二元一次方程组
3.二元一次方程的解 4.二元一次方程组的解
教学反思
