文档内容
第七章 证明
7.1为什么要证明导学案
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学习目标与重难点
学习目标：
1、经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠．初步感
受证明的必要性，发展学生的推理意识．
2、了解确定数学结论正确与否的常用方法：计算、举出反例、推理论证等．
3、结合教材内容，体会理性思考、批判质疑、勇于探索的科学精神．
学习重点：
体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．
学习难点：
推理论证意识的建立
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教学过程
一、创设情境、导入新课
三角形的三边是直的吗？ 中间的圆，哪个半径大？ 线段a与线段b哪个比较长？
图中四边形是正方形吗？ 是静还是动？
眼见未必为实！实践出真知！
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够
的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
二、合作交流、新知探究
探究一：证明的方法（推理论证）
问题1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：解：设赤道周长为c米，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： ，它们的
间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
探究二：证明的方法（举例论证）
问题2 ：有人认为，对于所有自然数n，代数式n -n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？
你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n -n+11的值都是质数？先完善下表
n n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11 11 13 17 23 31
n -n+11 n -n+11
对于所有自然数n，代数式n -n+11的值 ， 都是质数.
探究三：证明的方法（实验论证）
问题3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置
关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立
吗？与同伴进行交流.
解：
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 ∠A+10°的值，得到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，
则正确的是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，则下面的选项可以作为例子的是(
)
A.a=1,b=3 B.a=3,b=-1 C.a=-3,b=-2 D.a=-3,b=-1
3.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业.若已知：①甲
不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物
理.则( )A.甲在B校学习，丙在A校学习 B.甲在B校学习，丙在C校学习
C.甲在C校学习，丙在B校学习 D.甲在C校学习，丙在A校学习
4.下列说法正确的是（ ）
A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B．推理是科学家的事，与我们没有多大关系
C．对于自然数n，n ＋n＋37 一定是质数
D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个
5.世界杯足球赛小组赛规定，每个小组 4 个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得 3 分，败队得 0
分，打平则两队各得 1分．小组赛完后，总积分最高的 2 个队出线进入下轮比赛．如果总积分相
同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积 ( ) 分．
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
6、如何用尺子检验下图1中d在哪条直线上，图2中，线段a，b的长短。
能力提升：
7、在甲组图形的四个图中，每个图是由 4 种简单图形 A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个
图形组成的，例如由 A，B 组成的图形记为 A⋅B，在乙组图中的 (a)，(b)，(c)，(d) 4 个图中，
表示“A⋅D”和“A⋅C”的是 ( )
A. (a)，(b) B. (b)，(c) C. (b)，(d) D. (c)，(d)
拓展迁移：
8.当n为正整数时，n +3n+41的值总是质数吗？9、如图，AB∥DE，BC∥EF,你能判断∠ABC与∠ DEF的大小关系吗？，小颖据此得出结论：如果两
个角的两条边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的判断正确吗？
四、总结反思、拓展升华
1、实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅
仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、论证方法:实验论证；举例论证；推理论证
五、【作业布置】
基础达标：
1、下列推理正确的是( )
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年
长大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
2.下列结论中你能肯定的是（ ）
A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
3.下列判断正确的是（ ）
A．一个中学学校里不可能有同月同日生的同学
B．若a＞b，则a ＞b C．不论a为何值，总有a ＞0
D．任何一个整数平方后的末位数字都不会是2或3
4.在一次 1500 米跑步比赛后，甲说：“丙第一，我第三”乙说：“我第一，丁第四．”丙说：
“丁第二，我第三．”若每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去，我就不
去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可
能正确的是 ( )
A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了6、当n为正整数时，n +3n+1的值总是质数吗？
能力提升：
7.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：
（1）红箱子盖上写着：苹果在这个箱子里；
（2）黄箱子盖上写着：苹果不在这个箱子里；
（3）蓝箱子盖上写着：苹果不在红箱子里；
已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？
8. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔
一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，
C，D，E，F各坐在哪个位置？
拓展迁移：
9、观察式子 ， ， ， 能否得到结论所以奇数都可
以表示两个数的平方差， 所有偶数呢？
课堂作业参考答案；
1、A
2、B
3、A4、D
5、B
6、略
7、C 解答提示：A表示竖线 ，B表示大圆，C表示横线， D表示小圆
8、解：当n为1，2，3，4，5---39时，n +3n+41的值分别为5，7，19，29，41，---都是质数
但是当n等于40时， n +3n+41的值为1761，1761是能被3整除所以1761是合数
∴当n为正整数时，n +3n+41的值不总是质数。
9、解：∠ABC∠ DEF，理由如下
∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC
又∵BC∥EF,∴∠ DEF=∠DGC
∴∠ABC∠ DEF
如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补，如 图所示。
课外作业参考答案：
1、B
2、B
3、D
4、B
5、C
6、解：当n为1，2，3，4，5时，
n +3n+1的值分别为5，7，19，29，41，是质数
但是当n等于6时， n +3n+1的值为55，55是合数
∴当n为正整数时，n +3n+1的值不总是质数。
7. 提示：若(1)真，则(2)真.故(1)假；
而(1)，(3)必一真一假，
故(3)真，(2)假.
∴苹果在黄箱子里
8. 如图9、解：根据式子的规律，表示为；
所以“奇数都可以表示两个数的平方差：结论正确
假设自然数a、b,且 是偶数，则
偶数10=2×5或1×10，得到a+b=5,a-b=2,或a+b=10,a-b=1
求出a、b均不是自然数
所以“偶数不一定能用两个数的平方差来表示，
