文档内容
《证明》单元教学设计
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第七单元
（2024））
课标要求 推理证明是初中数学最基本的思维过程，也是人们学习和生活经常使用到的思维
方式，本章学习标志着学生从直观几何、实验几何阶段迈入演泽几何，论证几何阶段，
核心目标是培养学生的逻辑推理能力，使其理解证明的必要性，掌握证明的基本步骤和
格式，并能运用数学的公理和定理进行简单的证明。课标对本章的具体要求：1、通过
对平行线的证明，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；发展学生的空间观
念，进一步培养学生的综合运用知识的能力，和运用知识解决实际问题的能力。2、培
养学生从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题，并用数学知识解决问题，增强学
生运用数学的意识。3、通过对具体实例的分析、思考、交流的学习过程，培养学生的
逻辑思维能力，以及善于分析、合作、交流的学习习惯，激发学生的求知欲。
内容分析 《证明》是北师大版（2024）八年级数学上册第七章内容，主要内容包括：为什
么要证明、认识证明、平行线的证明。本章是在学生学习了三角形、全等三角形、轴对
称等几何知识的基础上，对这些知识进行系统化、理论化的梳理和升华。它承接了前面
通过观察、操作、实验等方式探索几何事实的学习方法，开启了通过逻辑推理进行严格
证明的新篇章。本章是培养学生逻辑推理能力的关键载体，学生将首次系统学习“什么
是证明”、“为什么证明”、“如何证明”，这对于他们形成严谨的科学态度和理性思维至关
重要。本章所学的证明方法、格式和基本事实（公理），是后续学习平行四边形、相似
形、圆等更复杂几何图形的证明基础。本章学不好，后续的几何学习将举步维艰。
学情分析 1、已有知识基础： 学生在七年级已经学习了相交线、平行线、三角形的基本知识，对
图形的直观性质有了一定的认识，并接触过一些说理过程（尽管不严格）。他们具备一
定的观察、操作和归纳能力。
2、认知特点： 八年级学生的抽象逻辑思维能力开始发展，但仍处于初级阶段，很大程
度上还依赖于具体形象的支持。他们对严谨的演绎推理会感到枯燥和困难。
潜在困难：
1、畏难情绪： “证明”听起来就很“难”，容易让学生产生畏惧心理。
2、思维定势： 习惯于通过测量、观察来“验证”结论，对“从一般到特殊”的演绎证明不
适应。
3、表达障碍： 心里明白，但说不清、写不明白，是普遍现象。
单元目标 （一）教学目标
知识与技能：
1、理解证明的必要性和意义，知道定义、命题、公理、定理的含义。能够区分命题的
条件（题设）和结论，并能将命题改写成“如果…那么…”的形式。
2、掌握“两直线平行，同位角相等”、“同位角相等，两直线平行”等基本事实（公理）和
定理。
3、初步掌握综合法证明的格式和步骤，能根据已知条件、定义、公理和定理，进行简单的几何证明。
4、了解反例的作用，知道通过举反例可以证明一个命题是假命题。
过程与方法：
1、经历“观察—猜想—验证—证明”的过程，体会从直观到抽象、从特殊到一般的数学
思想方法。
2、通过对具体命题的分析和证明，体验逻辑推理的过程，学习有条理地思考和表达。
3、在合作与交流中，学习倾听他人思路，反思自己的证明过程，优化证明方法。
情感态度与价值观：
1、感受几何证明的严谨性和结论的确定性，培养严谨求实的科学态度。
2、在探索和证明的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣和自信心。
3、认识到逻辑推理在日常生活和科学研究中的重要性，初步形成理性精神。
（二）教学重点、难点
教学重点：
1、证明的必要性和意义： 让学生从内心认同“证明”是数学中确认结论正确性的可靠方
法。
2、命题的结构分析： 准确找出命题的“条件”和“结论”，这是进行证明的前提。
证明的格式与步骤： 掌握“∵…∴…”的书写格式，理解每一步推理的依据（“根据”）。
3、基本事实（公理）和定理的应用： 熟练运用已知的公理和定理作为证明的“武器”。
教学难点：
1、逻辑思维的建立： 学生从依赖直观和感觉，转向依赖逻辑和推理，思维方式的转变
是最大的难点。他们常常会“想当然”，而忽略严密的推理过程。
2、证明思路的探寻： 面对一个待证的命题，学生往往不知道从何入手，如何搭建起从
“已知”到“求证”的逻辑桥梁。
3、语言的规范表达： 如何用准确、简洁、规范的数学语言书写证明过程，对学生来说
是一个挑战。常见的错误包括：跳步、理由不充分、因果关系混乱等。
4、区分“判定”与“性质”的逆命题： 例如，平行线的“性质定理”与“判定定理”容易混淆，
在证明中不知何时用哪个。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架
活动一：观察与思考
及课时安
排
活动二：探究新知
任务一：为什么要证明
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结活动一：知识回顾
活动二：探究新知
任务二：认识证明（1）
活动三：课堂练习
证
明 活动四：课堂总结
活动一：知识回顾
活动二：课前检测
活动三：探究新知
任务三：认识证明（二）
活动四：典例精析
活动五：课堂练习
活动六：课堂总结
活动一：知识回顾
活动二：探究新知
任务四：平行线的证明
（判定定理）
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
活动一：知识回顾
活动二：问题导入
证
明 任务五：平行线的证明
（性质定理） 活动三：探究新知
活动四：课堂练习
活动五：课堂总结
活动一：知识架构活动二：知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：课堂练习
活动四：课堂总结
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
701 为什么要证明 1
702 认识证明（1） 1
703 认识证明（2） 1
704 平行线的证明（判定定 1
理）
705 平行线的证明（性质定 1
理）
706 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
为什么要证明 1、经历观察、验证、 1、学生说出自己的 环节一：观察与思
归纳等过程，在活动 直观感觉．支持学 考
中体会到观察、实 生发表不同观点， 环节二：探究新知
验、归纳得到的结论 再实验验证。 环节三：课堂练习
未必可靠．初步感受 2、猜想问题 1 结 环节四：课堂总结
证明的必要性，发展 果。
学生的推理意识． 3、用推理论证（计
2、了解确定数学结论
算）的方法验证猜
正确与否的常用方
想是否正确。
法：计算、举出反
4、猜想问题 2 结
例、推理论证等．
果。
3、结合教材内容，体
5、用举例论证的方
会理性思考、批判质
法验证猜想是否正
疑、勇于探索的科学
确。
精神．
6、猜想问题 3 结
果。
7、用实验论证的方
法验证猜想是否正
确。
8、完成课堂练习
9、课堂总结
认识证明（1） 1.通过具体实例，了 1、学生思考、交流 环节一：知识回顾解定义的含义，感受 得出定义的概念。 环节二：探究新知
下定义的必要性，及 2、理解定义的含 环节三：课堂练习
其在数学和生活中的 义，并说出曾经学 环节四：课堂总结
广泛应用； 过的定义。
2.了解命题的含义， 3、理解命题的含
理解命题的结构，会 义，判断语句是否
将 命 题 写 成 “ 如 为判断句（即命
果……那么……”的
题）
形式，分清命题的条 4、判断命题的真假
件和结论；
性。
3.通过实例，体会判
5、抢答：下列语句
断简单命题真假的一
中那些是命题，是
般方法，明白要说明
命题的是真命题还
一个命题是假命题，
是假命题，是假命
通常举出一个反例就
题举例说明。
可以了.
6、完成课堂练习
7、课堂总结
认识证明（2） 1．了解公理、定理和 1、学生回顾定义与 环节一：知识衔接
证明的概念，会区分 命题的概念，命题 环节二：课前检测
定理、公理和命题。 的形式、结构和分 环节三：探究新知
2．了解证明的表达格 类。并完成课前检 环节四：典例精析
式，会按规定格式证 测题。 环节五：课堂练习
明简单命题． 2、理解定理和公理 环节六：课堂总结
3．通过证明步骤中由 的含义
命题画出图形，写出 3、了解常见的公理
已知、求证的过程，
和定理。
继续训练学生由几何 4、小组交流讨论公
语句正确画出几何图
理、定理、命题三
形的能力．
者之间的关系。
平行线的证明 1、回顾平行线的判 环节一：知识回顾
1、理解并掌握同位角
（判定定理） 断定理，并用数学 环节二：探究新知
相等两直线平行这一
语言描述。 环节三：课堂练习
基本事实（公理）；
2、小组交流讨论完 环节四：课堂总结
会用公理证明内错角
成平行线的判定定
相等，两直线平行；
理的证明。
同旁内角互补，两直
3、完成课堂练习
线平行。
4、课堂总结
2、在定理的证明过程和运用过程，学习分
析命题的题设和结
论，寻找证明的思
路，构建从已知到未
知的逻辑桥梁，发展
学生的演绎推理能
力。
3、感受数学的严谨
性，培养求真求实的
科学态度；在探索证
明的过程中，体验逻
辑推理的乐趣和成功
解决问题的喜悦，增
强学习几何的自信
心。
平行线的证明 1、认识平行线的三条 1、回答问题，复习 环节一：知识回顾
（性质定理） 性质，能熟练运用这 平行线的判定定 环节二：问题导入
三条性质证明几何 理，思考两直线平 环节三：探究新知
题，进一步理解和总 行能得到哪些结 环节四：课堂练习
结证明的步骤、格 论。 环节五：课堂总结
式、方法，了解两定
2、根据问题画出草
理在条件和结构上的
图。
区别，体会正逆的思
3、学生小组合作交
维过程．
流，在教师的指导
2、经历探索直线平行
下完成完成 3 个定
的性质的过程，掌握
理的证明，注意检
平行线的三条性质，
查学生书写的规范
并能用它们进行简单
性。
的推理和计算，经历
4、完成课堂练习
观察、操作、想象、
题，能力提升题小
推理、交流等活动，
组交流完成。
进一步发展学生空间
5、引导学生进行课
观念，推理能力和有
堂总结
条理表达能力。
3、通过对平行线性质
的探究，使学生初步
认识数学与现实生活
的密切联系，体会科学的思想方法，激发
学生探索创新精神；
通过师生的共同活
动，促使学生在学习
活动中培养良好的情
感、合作交流、主动
参与的意识。
回顾与思考 1、上交预习作业： 环节一：知识架构
1、通过梳理本章知识
单元思维导图。 环节二：知识梳理
点掌握本章的重要概
2、小组活动，放手 环节三：课堂练习
念，能熟练灵活地运
让学生交流、讨论 环节四：课堂总结
用有关定理解决实际
形成共识，对于学
问题．
生的困难和不足，
2、初步掌握证明题书
教师应及时给予帮
写格式，会证明两条
助。
平行的相关判断定
3、完成相应的练习
理，两直线平行的相
题。
关性质定理．
3、体会推理的严谨性
和结论的确定性，初
步树立步步有据的推
理意识，发展学生的
推理论证能力，提高
学生的表达能力和合
作交流意识。
