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专题 4.9 导数综合练
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数 的单调递
增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·北京昌平·高三北京市昌平区前锋学校校考期中）函数 的导数
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·吉林·高三校联考期中）曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，
则 （ ）
A．1 B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 的定义域为 ， 为 的导函数，
且满足 ， 则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）设 有三个不同的零点，
则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·广东茂名·高三广东高州中学校考期中）设函数 ，若是函数 的极大值点，则函数 的极小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）已知函数 ，
分别与直线 交于点 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023春·广东珠海·高三珠海市斗门区第一中学校考期中）设函数 的导数为 ，
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的
得0分
9．（2023春·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考阶段练习）已知函数 的定义域为
，导函数为 ，满足 ，（e为自然对数的底数），且
，则（ ）
A． B．
C． 在 处取得极小值 D． 无最大值
10．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考期中）下列结论中，正确的是（
）
A． B．
C． D．
11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线 与曲线 相切，则下列直线中
可能与 垂直的是（ ）A．x+4 y=0 B．
C． D．
12．（2023春·湖北·高三宜昌市三峡高级中学校联考期中）已知函数 ，则
（ ）
A．函数 在 上单调递增 B． 有三个零点
C． 有两个极值点 D．直线 是曲线 的切线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．（2023春·广东江门·高三新会陈经纶中学校考期中）已知函数 ，
在区间 内任取两个实数 ，且 ，若不等式 恒成立，则实数a
的取值范围为_______．
14．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考期中）函数 的导函数
的图像如图所示，以下结论正确的序号是______．
（1） 是函数 的极值点；
（2） 是函数 的极小值点
（3） 在区间 上严格增；
（4） 在 处切线的斜率大于零；
15．（2023春·上海普陀·高三上海市晋元高级中学校考期中）函数 ，其中
，函数 在区间 上的平均变化率为 ，在 上的平均变
化率为 ，则 与 的大小关系是_________
16．（2023·全国·高三专题练习）曲线 上的点到直线 的距离
的最小值为______四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤.
17．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导函数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
18．（2022·天津·高三专题练习）设函数 （其中无理数 ，
）．
(1)若函数 在 上不是单调函数，求实数 的取值范围；
(2)证明：设函数 的图象在 处的切线为 ，证明： 的图象上不存在位于直线
上方的点．
19．（2023·全国·高三专题练习） ．
(1)当 时，求 的单调区间与极值；
(2)当 时，设 ，若 既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
20．（2023春·高三课时练习）已知 ，函数 .求 在区间 上
的最小值．
21．（2022·高三课时练习）如图①是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为r分米
的半圆，及矩形ABCD组成，其中AD的长为a分米，如图②所示．为了美观，要求
r≤a≤2r．已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米(不计厚度)，假设该首饰盒的制
作费用只与其表面积有关，下半部分(箱体)的制作费用为每平方分米1百元，上半部分(箱
盖)制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为y百元．(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
(2)当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
22．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ，已知曲线 在点
处的切线斜率为 ．
(1)求a，b的值；
(2)设函数 ，求 的最小值．
