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期中押题培优 02 卷
（考试范围：第 1-3 章）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）在实数0、0.5、 、 、 、 中，无理数的个数有
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
2．（3分）如图：图形 的面积是
A．225 B．144 C．81 D．无法确定
3．（3分）直角三角形的斜边为 ，两直角边之比为 ，那么这个直角三角形的周长为
A． B． C． D．
4．（3分）点 在第四象限，且到 轴的距离为3，则 的值为
A． B． C．1 D．2
5．（3分）在 中，下面条件不能构成直角三角形的是
A．9，12，15 B．5，12，13
C． D．1，2，
6．（3分）下列运算结果正确的是
A． B． C． D．
7．（3分）下列函数中，自变量取值范围是 的是A． B． C． D．
8．（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是
A．5 B．5或 C． D．
9．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部
处，旗杆折断之前的高度是
A． B． C． D．
10．（3分）若 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
11．（3分）如图，图①是一个对角线长分别是6和8的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角
形，把这四个三角形无重叠地拼成如图②所示的大正方形，则图②中小正方形的面积为
A．1 B．2 C．4 D．6
12．（3分）如图1所示，一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成，
甲、乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板．
甲：如图2，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得 ．
乙：如图3，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得 ．
下列说法正确的是A．甲的分割方式不正确
B．甲的分割方式正确， 的值求解不正确
C．乙的分割方式与所求 的值都正确
D．乙的分割方式正确， 的值求解不正确
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ．倒数等于本身的数是
．
14．（3分）如图1，数轴上点 所表示的数为1，点 ， ， 是 的正方形网格上的格点，
以点 为圆心， 长为半径画圆交数轴于 ， 两点，则 点所表示的数为 ．（可以用含
根号的式子表示）
15．（3分）在下列函数中， 是自变量， 是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．
（将代号填上即可）① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ， ， ， ，
按如图所示的方式放置，其中点 ， ， ， ， 均在一次函数 图象上，点 ， ， ， ， 均在 轴上．若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐
标为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算
（1） ；
（2） ．
18．（6分）计算
① ；
② ．
19．（6分）我们知道， 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 的
整数部分是1，小数部分是 ，请回答以下问题：
（1） 的小数部分是 ， 的小数部分是 ．
（2）若 是 的整数部分， 是 的小数部分，求 的立方根．
20．（7分）如图，在长方形 中， ， ，点 为 上一点，将 沿
折叠，使点 落在长方形内点 处，连接 ，且 ．
（1）求证： ．（2）求 的长．
21．（7 分）如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长 ，高 ，水深为
，在水面上紧贴内壁 处有一鱼饵， 在水面线 上，且 ；一小虫想从鱼
缸外的 点沿壁爬进鱼缸内 处吃鱼饵，求小动物爬行的最短距离．（鱼缸厚度忽略不计）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ，点 是第一象限
内一点，点 是第三象限内一点
（1）求 的取值范围；
（2）①以 ， ， 为顶点构造如图①所示的长方形，面积记为
；以 ， ， 为顶点构造如图②所示的长方形，面积记为
，则 ； （用含 的式子表示）；
②若想在构造的两个长方形中选择一个面积较大的，你认为应该如何选？23．（10分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为 ， ，斜边为
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明： ；
（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，
请写出证明过程；
（3）当 ， 时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，
两直角边 ， 分别与 轴、 轴重合（如图4中 的位置）．点 为线段 上一点，将
沿着直线 翻折，点 恰好落在 轴上的 处．
①请写出 、 两点的坐标；
②若 为等腰三角形，点 在 轴上，请直接写出符合条件的所有点 的坐标．
