文档内容
专题 6.1 平面向量的概念及其运算
练基础
1．（2020·西藏日喀则上海实验学校高二期中（文））若四边形 是矩形，下列说法中不正确的是（
）
A． 与 共线 B． 与 相等
C． 与 是相反向量 D． 与 模相等
2．（2020·全国高一课时练习）已知正六边形 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国高三其他模拟（文））已知两非零向量 ， ，满足 ，且 ，则
（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
4．（2020·全国高二课时练习）已知向量 ， ， 满足 ，则（ ）
A． ＝ ＋
B． ＝－ －
C． 与 同向
D． 与 同向
5．（2020·全国高二课时练习）若 均为非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件6．（2020·全国高一课时练习）下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
7．（2020·江苏高三专题练习）设 ， 为非零向量，则“ ∥ ”是“ 与 方向相同”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2020·天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A． ， 则
B．起点相同的两个非零向量不平行
C．若 ，则 与 必共线
D．若 则 与 的方向相同或相反
9．（2020·广东高三专题练习）在 中，已知点 是边 上靠近点A的一个三等分点，则 （
）
A． B． C． D．
10．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）已知 ， ， 与 的夹角 ，则
（ ）
A．10 B． C． D．
练提升
TIDHNE
1．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则
的值为（ ）A．2 B． C．4 D．
2．（2020·江苏镇江市·高一月考）若向量 满足： ，且 与 的夹角为 ，则 在 上
的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·晋中市·山西寿阳县一中高一月考）已知向量 ，若 间的夹角为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河北高三其他模拟（文））已知正三角形 的边长为2，点 满足 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·青海西宁市·湟川中学高一期末）已知 ， ， ，若 ，则
的最小值为（ ）
A．6 B． C．3 D．
6．（2020·湖北武汉市第十一中学高一月考）已知O是 所在平面内的一定点，动点P满足
，则动点P的轨迹一定通过 的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心7．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知 是平面上夹角为 的两个单位向量， 在该平面上，且
，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． 与 不可能垂直 D．
8．（2020·全国高考真题（理））设 为单位向量，且 ，则 ______________.
9．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（理））向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为120°，则
___________.
10．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知向量 满足 ， 的夹角为 ，
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的最小值．
练真题
TIDHNE
1．（2020·海南高考真题）在 中，D是AB边上的中点，则 =（ ）
A． B． C． D．
2.（2021·浙江高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量 ， 的夹角为60°，则在下列向量中，与 垂直的是（）
A． B． C． D．
a b
4．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量a，b满足 =2 ，且（a–b）b，则a与b的夹角
为（ ）
π π 2π 5π
A．6 B．3 C． 3 D． 6
5．（2021·全国高考真题）已知向量 ， ， ， _______．
6．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则
k=__________.
