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期中押题02密卷
一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要
求的）
1．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立
春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．
3．多项式 的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，
每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖．小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全
部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是( )
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式组 的整数解共有2个，则m的取值范围是（ ）
A．5 m≤6 B．4 m≤5 C．5≤m 6 D．4≤m 5
< < < <
16．如图，在△ABC中， ，按以下步骤作图．若 ，则 的长是（ ）
①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于点E，F；
②分别以点E，F为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点O；
③作射线 ，交 于点D；
④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 于点M，N；
⑤分别以点M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点G，连接 交 于点H
A． B．4 C．3 D．
7．如图，函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，
其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④
四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（ ）
2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如
点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A
关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为
（8，6），则△ABC的面积是（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．如图，在 中， ， ，D为 的中点， ，垂足为E．过点B作
交 的延长线于点F，连接 ；现有如下结论：
① 平分 ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．在实数范围内分解因式： ．
312．如图，直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=4，DH=1，平移距离为2，则阴影部分的
面积是 ．
13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD= ．
14．如图，直线 与 相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式 的解集为
．
15．如图， 中， ， ， ，点P是 边上的一个动点，将线段 绕点B顺时
针旋转 得到线段 ，连接 ，则在点P运动过程中，线段 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
416．解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来
17．因式分解：
(1) ；(2) ．
18．如图，在平面直角坐标中， 的顶点坐标分别是 ．
(1)将 以O为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(2)将 平移后得到 ，若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ；
(3)求线段 的长度．
19．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新
5华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，2本文学名著比2本动
漫书多36元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元？
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？
20．在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称．
(1)如图1，OA=OB，AF平分∠BAC交BC于F，BE⊥AF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；
(2)如图2，AF平分∠BAC交BC于F，若AF=2OB，求∠ABC的度数；
(3)如图3，OA=OB，点G在BO的垂直平分线上，作∠GOH=45°交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH
的数量和位置关系．
21．探究题：
6(1)特殊情景：
如图（1），在四边形 中， ，以点 为顶点作一个角，角的两边分别交 ， 于点 ， ，且
，连接 ，若 ，探究：线段 ， ， 之间的数量关系为：______．
（提示：延长 到 ，使 ，连接 ）
(2)类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“ ”改成一股情况“
，”如图（2），小明猜想：线段 ， ， 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明结论．
(3)解决问题：如图（3），在 中， ， ，点 ， 均在边 上，且 ，
若 ，计算 的长度．
22．已知 AOB和 MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1：连A△M，BN，求证： AOM≌ BON；
（2）若将Rt MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH
与AM交点为H，若OB＝4，ON＝3，求出线段AM的长；
（3）若将 MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在AB边上时，如图3所示，MN与AO交点为P，求证：
MP2+PN2＝2PO2．
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