专题8.6空间向量及其运算和空间位置关系2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料

专题 8.6 空间向量及其运算和空间位置关系 练基础 1．（2021·陕西高二期末（理））已知 为空间中任意一点， 四点满足任意三点均不共线， 但四点共面，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2.【多选题】（2021·全国）下列命题中不正确的是（ ）. A．若 ､ ､ ､ 是空间任意四点，则有 B．若 ，则 ､ 的长度相等而方向相同或相反 C． 是 ､ 共线的充分条件 D．对空间任意一点 与不共线的三点 ､ ､ ，若 ( )，则 ､ ､ ､ 四点共面 3.（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量 ， ，若 ，则实数m的值 是________.若 ，则实数m的值是________. 4．（2021·全国高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有______． ①若向量 ， 与空间任意向量都不能构成基底，则 ； ②若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有 ； ③若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； ④若向量 ， ， ，是空间一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底． 5．（2021·全国高二课时练习）已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三 点共线，则 __．6．（2021·广西高一期末） 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 边上的中线长为 ___________. 7．（2021·全国高二课时练习）在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ， ， ，则 的长为___________. 8．（2021·浙江高一期末）在长方体 中， ， ，点 为底面 上一 点，则 的最小值为________. 9．（2021·山东高二期末）在正三棱柱 中， ，点D满足 ，则 _________． 10．(2020-2021学年高二课时同步练）如图，已知 为空间的9个点，且 ， ，求证：（1） 四点共面， 四点共面； （2） ； （3） . 练提升 TIDHNE 1．（2021·四川省大竹中学高二月考（理））如图，在平行六面体 中， ， ，则 （ ） A．1 B． C．9 D．3 2．（2021·全国高二课时练习）如图所示，二面角的棱上有 、 两点，直线 、 分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ， ，则该二面角的大小为（ ）A． B． C． D． 3．（2021·湖北荆州·高二期末）如图，在三棱柱 中， 与 相交于点 ，则线段 的长度为（ ） A． B． C． D． 4．（2020·浙江镇海中学高二期中）已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD，M，N分别为线段AB， CD上的点满足 ， ，点G在线段MN上，且满足 ，若 ，则 __________. 5.（2021·广西高二期末（理））在 中， ， ， ， 是斜边上一点，以 为 棱折成二面角 ，其大小为60°，则折后线段 的最小值为___________. 6．（2021·辽宁高一期末）已知点 在正方体 的侧面 内（含边界）， 是 的中点， ，则 的最大值为_____；最小值为______. 7．（2021·北京高二期末）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点.若 ，则 ________；直线MN和CD的夹角为________. 8．（2021·四川高二期末（理））如图，在三棱柱 中，点 是 的中点， ， ， ， ，设 ， ， . （1）用 ， ， 表示 ， ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值. 9．（2021·浙江高一期末）已知四棱锥 的底面是平行四边形，平面 与直线 分别交于 点 且 ，点 在直线 上， 为 的中点，且直线 平面 ．（Ⅰ）设 ，试用基底 表示向量 ； （Ⅱ）证明，对所有满足条件的平面 ，点 都落在某一条长为 的线段上． 10．（2021·山东高二期末）已知在空间直角坐标系 中，点 ， ， ， 的坐标分别是 ， ， ， ，过点 ， ， 的平面记为 . （1）证明：点 ， ， ， 不共面； （2）求点 到平面 的距离. 练真题 TIDHNE 1．（2021·全国高考真题）在正三棱柱 中， ，点 满足 ，其中 ， ，则（ ） A．当 时， 的周长为定值 B．当 时，三棱锥 的体积为定值 C．当 时，有且仅有一个点 ，使得 D．当 时，有且仅有一个点 ，使得 平面Oxyz 2．(湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2）， （2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图 分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 3.( 2018年理数全国卷II)在长方体 中， ， ，则异面直线 ABCD−A B C D AB=BC=1 A A =√3 AD 1 1 1 1 1 1 与DB 所成角的余弦值为( ) 1 1 √5 √5 √2 A. B. C. D. 5 6 5 2 ABCABC AACC  ABC ABC 90 4.(2019年高考浙江卷)如图，已知三棱柱 1 1 1，平面 1 1 平面 , ， BAC 30,AA AC  AC,E,F 1 1 分别是AC，AB的中点. 1 1 EF  BC （1）证明： ； （2）求直线EF与平面ABC所成角的余弦值. 1 5.(2019年高考北京卷理)如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，PF 1  BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且PC 3． （1）求证：CD⊥平面PAD； （2）求二面角F–AE–P的余弦值； PG 2  （3）设点G在PB上，且 PB 3．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 6.(2019年高考全国Ⅱ卷理)如图，长方体ABCD–ABCD的底面ABCD是正方形，点E在棱AA上， 1 1 1 1 1 BE⊥EC． 1 （1）证明：BE⊥平面EBC； 1 1 （2）若AE=AE，求二面角B–EC–C的正弦值． 1 1