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2.2 平方根教学设计
课题 2.2平方根 单元 2 学科 数学 年级 八
《平方根》是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡
到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引
教 材 入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，
分析 建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学
习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依
据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
通过复习引入，设置提问引发学生的思维碰撞,在具体的例子中利用类比思想从中抽象出概
念，从而发展学生的提取信息、归纳概括信息的能力. 鼓励学生积极主动地参与教与学的
科 学
整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
素养
1、掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平
方根，理解平方与开平方互为逆运算。
学习
2、通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学
目标
探究能力和归纳表达能力。
重点 平方根的概念，平方与开方互为逆运算，总结出求一个数的平方根的方法。
难点 理解一个正数开平方有两个结果；熟练地某些非负数的平方根；理解平方根与算术平方根
的区别和联系教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 学校要举行美术作品比赛，小明想裁出一块面积
为36 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参 通过实例让学生
加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 从 生 活 中 去 发
现、探究、认识
学生自己思 平方根。使学生
考，根据以前 产 生 思 维 上 困
所学过的知识 惑，引发学生的
独立回答问 思考，导入平方
题，其他同学 根
进行点评和纠
正。
若正方形的面积如下，请填表：
讲授新课 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
带着问题进入到
学生根据勾股
这节课的学习，
定理进行填
让学生体会到学
空，并总结概
习算术平方根的
念
必要性．
x2= ; y2= ; z2= ;w2= .
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你
能表示它们吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方
根，记作“√a”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即
√0=0 ．
负数没有算术平方根.
体验求一个正数
例1 求下列各数的算术平方根： 学生试着解 的算术平方根的
49 答，老师订正 过程，利用平方
64
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 运算求一个正数的算术平方根的
例2 自由下落物体的高度 h (米)与下落时间t(秒) 方法
的关系为
h=4.9t2
．有一铁球从19.6米高的建筑
物上自由下落，到达地面需要多长时间？
这一环节主要是
复习旧知识和提
学生思考并填 出问题，由上节
想一想：
空，归纳平方 课的“算术平方
9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还
根的概念 根”的求法使学
有其他数，它的平方等于9吗？
生 能 明 白 “ 平
4
平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 方”和“算术平
25
方根”的关系
填空
2
3 =(9 )
2 2
(－3) =(9 ) ( ) =9
2
0 =0
2
( ) =( )
2
( ) =( )
2
(不存在) =－4
归纳：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个
学生讨论，思
数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根
考，回答问 利用具体实例得
叫做a的算术平方根．
题。 出 平 方 根 的 性
2
表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根．
质。
±√a
记作 ．
议一议
一个正数、0有多少个平方根？负数呢？
( )2 = 36
( )2 =0
( )2 = -9
( )2 =-0.64
归纳：平方根的性质：
由于遵循了从具
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反
体 到 抽 象 的 过
数.2.0的平方根还是0. 程，注重学生原
3.负数没有平方根. 有认知基础的回
顾，并和原有的
学生分析，思 概念进行了比较
考得出结论。 与辨析，因此，
学生对这一抽象
一个正数a的两个平方根互为相反数
的概念掌握得比
平方根与算术平方根的联系与区别
较牢靠．
联系
1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方
根是平方根的一种．
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
通过对例题的详
3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．
解，学生能准确
区别
地书写表达，规
1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一
学生解答，小 范平方根的书写
个算术平方根．
组订正 格式，掌握正确
2．表示法不同：平方根表示为
±√a
，而算术 的符号化语言．
√a
平方根表示为 ．
例3、求下列各数的平方根:
(1)64；(2) ；(3) 0.0004；(4) ；(5) 11
解 （1） ， ，
通过本环节的设
置，让学生发现
(2)
学生思考，回 题目中代数式的
答问题，总结 共同特征，引导
， ；
性质。 他们归纳出两个
(3)
重要的结论，培
养学生的提取信
息、归纳信息的
， ；
能力.
(4)
， ；
（5）
想一想：计算下列的式子，你发现了什么？(√64) 2 =_______; (√49 ) 2 =_________;(√0) 2 =________.
121
对于正数a,(√a) 2= 。
2
(√a) (a≥0)的性质
2
一般地，(√a) ＝a (a≥0).
课堂练习 1.算术平方根等于它本身的数是（ ）
A.0 B.1 C.0和1 D.0和±1
2.下列叙述中正确的是（ ） 这个环节是巩固
A．（-11）2 的算术平方根是±11 本课知识点，通
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 由学生自己独 过设置一组由浅
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 立思考完成， 入深的练习，来
D．任何一个非负数的平方根都是非负数 并找出做的好 检测学生的掌握
3.化简：√(3-π) 2= . 的同学谈谈自 情况，在这部分
己的思路和见 的设计中，主要
4.如果x2=10.222，那么x=________．
解。 是发挥学生作为
5.若一个正数的平方根是 2a-1 和-a+2，则 a=
教学主体的主动
，这个正数是 .
性，让学生感受
6.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；
学习的乐趣和成
②不带根号的数一定是有理数；③负数没有平方
功的喜悦。
根；④-7是49的算术平方根，其中正确的序号
有： .
7. 求下列各式的值：
√121
（1）√289 （2）-√0.0625 （3）±
64
8. 已知2a-1的平方根是±√3，3a-2b-1的平方根是
±3, 求5a-3b的平方根.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 如果x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根，记作：
±√a
当a>0时，a有两个平方根，即±√a ，
√a表示的正平方根 ，-√a表示负平方根。
(√a)
2=a(a≥0)
