文档内容
2.1 认识无理数教学设计
课题 2.1认识无理数 单元 2 学科 数学 年级 八
本节课让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，学生将在
具体的实例中，通过操作、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，根据
教 材
正方形的面积拼图活动说明存在着无理数．
分析
教师引导学生回忆有理数的分类，使学生感受前后所学知识的一致性与连续性。以面积为2
核 心 的正方形的边长为引言，引入新课。激发学生的探究热情。通过操作让学生感受到无理数
素 养 的确实存在性。在探究过程中使学生感受数的扩展，体会无理数产生的过程，积累解决数
分析 学问题的经验和方法。认识数学与人类的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。在
参与对数学问题的讨论时敢于发表自己的观点。
1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
目标
3、会判断一个数是无理数还是有理数。
重点 会辨别有理数与无理数.
难点 无理数概念的推导过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 唤起学生的知识
师:同学们已经上了好多年的学,学过很多的
教师提问勾股 记忆，以便进入
数,同学们能概括一下都学过哪些数吗?
定理与勾股定 新的学习。
生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.
理逆定理知识
生2:在初一我们还学过负数.
点，由学生回
师:对,我们在小学学了非负数,在初一发现数
答。
不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、
零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那
么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要
呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题.
讲授新课
1.提出问题.
师:请同学们四个人为一组,拿出自己准备好
的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动
利用图片的剪拼,
手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好
调动学生的学习
吗?
积极性,激发学生
生:好!
对潜在无理数探
(学生非常高兴地投入到活动中.) 学生实验、合
索的兴趣.
作、交流.
师:经过大家的共同努力,每个小组都完成了
任务,请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:教师通过启发，
带领学生动手操
师:下面再请大家共同思考一个问题,假设拼
成的大正方形的边长为a,那么a应满足什么条件 作，大大提高学
呢?
生 的 课 堂 参 与
生1:a是正方形的边长,所以a肯定是正数.
度，并让学生感
生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正
受到探索发现的
方形面积,所以根据正方形的面积公式可知a2=2.
快乐。
生3:由a2=2可判断a应是1点几.
师:同学们说得都有道理,前面我们已经总结
了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分
数吗?请大家分组讨论后回答.
生1:我们组的结论是:因为
12=1,22=4,32=9,…,可知整数的平方越来越大,所以
a应在1和2之间,故a不可能是整数.
生2:因为×=,×=,×=,…,两个相同分数的乘
先独立完
积都为分数,所以a不可能是分数. 让学生自己展示
师:经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既 成,再小组交
答案，增强学生
不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现
流结果.
实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不 的成就感，并让
够用了.
学生体会到数学
2.做一做.
可以是“从做中
(教师多媒体出示图片)
学”，从实践中
(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正
方形的面积是多少? 探索真理。
教师启发学生
根据上一题，
求出这一题的 教师带领学生回
结果，由师生
顾上一个探究发
共同完成。
现的过程，让学
(2)设该正方形的边长为b,那么b应满足什么
条件呢? 生说出所用的知
(3)b是有理数吗? 识点，进一步巩
师:请大家先回忆一下勾股定理的内容. 固学习。
生:在直角三角形中,若两条直角边长分别为
a、b,斜边长为c,则有a2+b2=c2.
师:在这道道题中,两条直角边长分别为1和
2,斜边长为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那
从学生熟悉
么b是有理数吗?请举手回答.
的正方形面积计
生1:因为22=4,32=9,22
