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2.2 配方法解一元二次方程教学设计
课题 2.2配方法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 九
本节是北师大版九年级数学上册第二章第二节的内容，学习配方法的探究过程、步骤和应
用.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，
他又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础. 一元
二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位. 我们从知识的发展来
教 材 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的
分析 意义、完全平方式等知识加以巩固. 初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主
要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.
我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法. 解一元二
次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次.
经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想,能利用一
元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步
科 学
培养分析问题、解决问题的意识和能力.
素养
1、能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n（n≥0）方程；
2、理解配方法，能用配方法解一元二次方程，体会转化的数学思想.
学习
3、能用配方法解决实际问题.
目标
重点 用配方法解一元二次方程.
难点 灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、如果一个数的平方等于 9，则这个数是 通过复习回顾所
， 学知识，为本节
若一个数的平方等于 7，则这个数是 思考回答 课的学习做准备.
。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关
系？
2、用字母表示因式分解的完全平方公式。
讲授新课 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离 x(m)满
足方程x2+12x-15=0.
我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精
确值吗?
利用实际问题,
让学生初步体会
开方法在解一元
二次方程中的应
用,为后面学习
配 方 法 作 好 铺垫;培养学生善
于观察分析、乐
于探索研究的学
思考后回答问 习品质及与他人
题 合 作 交 流 的 意
学生在练习本 识。
上解一元二次
方程。
观察下面的一元二次方程，试着解一解。
x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么
特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，
另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平
方法求解.
学生观察上面
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
的一元二次方
怎样将这个方程化成上述方程的形式？ 程，回答问
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15 题。
由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需
在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=
小组合作解方
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x= 程。
1
配方法的关键是
, x=
2
正确配方,而要
【 小 组 讨 论 】 上 面 是 用 什 么 方 法 解 方 程
正确配方就必须
x2+12x-15=0？
熟悉完全平方式
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为
的特征,在此通
(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，
教师讲解解题 过几个填空题,
另一边是一个常数，当 n≥0时，两边同时开平
方法，让学生 使学生能够用语
方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
初步了解配方 言叙述并充分理
做一做：填上适当的数，使下列等式成立.
法。 解 左 边 填 的 是
（1）x2+12x+ =(x+6)2；
“一次项系数一
（2）x2-4x+ =(x－ )2 ； 半的平方”,右
（3）x2+8x+ =(x+ )2. 边填的是“一次等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？ 项系数的一半",
师：等式左边常数项是一次项系数的一半的平方. 学生试着解答 进一步复习巩固
对于形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？ 完全平方式中常
a 2 a 2 数项与一次项系
x2+ax+( ) =(x+ )
2 2 数的关系,为后
面学习掌握配方
例1、解方程x2+8x－9=0 法解一元二次方
程做好充分的准
备。
在这个题目中，我们通过配成完全平方式的方法
得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程
师生共同归纳
的方法称为配方法。
配方法的步
【总结归纳】
骤。
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步
骤：
(1)移项：把常数项移到方程的右边；
(2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平
方；
学生做例题。 学生经过前一环
(3)开方：根据平方根的意义,方程两边开平方;
节对配方法的特
(4)求解：解一元一次方程;
点有了初步的认
(5)定解：写出原方程的解.
学生在教师的 识,进一步完善
引导下总结归 对配方法基本思
【例2】解方程3x2+8x－3=0
纳。 路的把握,是对
分析：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我
配方法的学习由
们可先将方程两边同时除以二次项系数，将二次
探求迈向实际应
项系数化为1，再利用配方法求解.
用的第一步。最
教师带领学生对照课本答案改正。
后利用两个问
学生根据所学 题,通过小组的
利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的
知识做课本题 合作交流得出配
步骤是什么？ 目，教师讲 方法的基本思路
解。 和解决问题的关
键,结论的得出
来源于学生在实
例分析中的亲身
感受,体现学生
【做一做】一个小球从地面以15m/s的初速度竖直 学习的主动性。
向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满
足关系：h=15t - 5t2.小球何时能达到10m高？
课堂练习 1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无
实数根的方程为( )
A. x2－1=0 B. x2=0C. x2+4=0 D. －x2+3=0 这个环节是巩固
2.一元二次方程 x2－6x－6=0 配方后化为(
本课知识点，通
)
A. (x－3)2=15 B. (x－3)2=3 过设置一组由浅
C. (x+3)2=15 D. (x+3)2=3
由学生自己独 入深的练习，来
3. 若 将 方 程 x2+6x=7 化 为 (x+m)2=16, 则 m=
立思考完成， 检测学生的掌握
.
并找出做的好 情况，在这部分
4.补全解方程2x2－4x－6＝0的过程．
的同学谈谈自 的设计中，主要
移项，得____________________，
己的思路和见 是发挥学生作为
二次项系数化为1，得____________________，
解。 教学主体的主动
配方，得____________________，
性，让学生感受
整理，得____________________，
学习的乐趣和成
开平方，得____________________，
功的喜悦。
解得x＝________，x＝________．
1 2
5.用配方法解一元二次方程：
3
(1)x2+4x+3=0； (2)x2+x－ =0；
4
(3)2x2－4x－1=0； (4)(1+x)2+2(1+x)－3=0.
6.若 x2−4x+ y2+6 y+√z−2+13=0，求(xy)z
的值.
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：2.2 用配方法解二元一次方程
一、配方法定义
二、直接开平方法
三、配方法解二元一次方程的步骤
