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新版北师大版八年级数学上册第 7 章《平行线的正面》单元
测试试卷及答案（1）
（本检测题满分： 100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点， ,A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图， a∥b,∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图
7．（2013•安徽中考）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
第7题图 第8题图
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行
C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ．
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12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，
则∠AED= ．
15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，
则∠2= ．
16．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
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第16题图 第17题图
17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=
．
18. 三角形的外角和等于它的内角和的 倍．
三、解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，
根据下列语句画图： 第19题图
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．
（1）试说明∠BAC=∠DEF．
（2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度数． 第20题图
21．（6分）已知：如图，∠BAP +∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E
=∠F．
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[
第21题图 第22题图
22．（7分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．
23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
第23题图 第24题图
24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求
∠DCN的度数．
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25.(7分) 在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，
把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根
据折叠过程证明这个结论．
第25题图
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参考答案
一、选择题
1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；
②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，
故选B．
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2. B 解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），
所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．
3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；
选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴
AC∥BD，故选项A错误．选A．
4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°，∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．
5. C 解析：∵ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
又∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠EBC，∴ ∠ABE=∠DEB（等量代换）．
∴ 图中相等的角共有5对．故选C．
6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.
设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.
又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，
因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．
7. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.
∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．
8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.
∵ DH∥EG∥BC，
∴ ∠GEF=∠EFB，∴ ∠DCB =∠GEF. ∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，
故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．
9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．
10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，
∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．
故选B．
二、填空题
11. 两个角是对顶角 这两个角相等 解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角
是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，
结论是“这两个角相等”．
12. 35° 解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-
35°=35°.
13. ∠1+∠2=90°（互为余角） 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.
又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．
14. 52° 解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.
∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，
∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．
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15. 54° 解析：∵ AB∥CD，
∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.
又∵ EG平分∠BEF，
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．
16. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，
∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠CBE=50°.
∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.
17. 65° 解析：根据题意，得2∠1与130°角相等，
即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．
18.2 解析：∵ 三角形内角和为180°，任意多边形外角和
等于360°，
∴ 三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）.
三、解答题
19．解：（1）（2）如图所示.
第19题答图
（3）∠PQC=60°.
理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．
20.（1）证明：∠DEF=∠3+∠CAE，
∵ ∠1=∠3，∴ ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF.
（2）解：∠DFE=∠2+∠BCF，
∵ ∠2=∠3，∴ ∠DFE=∠3+∠BCF， 即∠DFE=∠ACB.
∵ ∠BAC=70°，∠DFE=50°.
∴ 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.即∠EAP =∠APF.
∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB.
23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，
∴ ∠EDC=∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.
1
∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，
2
∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
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24. 解：∵ AB∥ED，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
1
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
2
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
25. 证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴ ∠EDF=∠EAF，
同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C.
∵ ∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴ 三角形内角和等于180°.
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