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平行线的特征
同步练习
1，两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角
.
2，如图1，若∠1=∠2，∠3=73 º，则∠4= .
3，如图2，BD是一条直线，CE∥AB，则∠1= ，∠2= ，又
因为∠1+∠2+∠ACB=180 º，
故∠A+∠B+∠ACB= .
4，如图3，若∠1=80 º，a∥b，则∠2的度数是（ ）
A.100º B.70º C.80º D.60º
图1 图2
图3
5，下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；
③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行
线特征的是（ ）
A. ① B. ②③ C. ④ D. ①④
6，如图4，AC∥BD，AE∥BF，下列结论错误的是（ ）
Ａ. ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ. ∠Ａ＝∠１ Ｃ. ∠Ｂ＝∠２
Ｄ. ∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０º
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图４ 图５
７，下列说法错误的是（ ）
Ａ.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
Ｂ.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
Ｃ.平行于同一直线的两条直线平行
Ｄ.若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线
互相垂直
８，已知，如图５，ＤＧ⊥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，ＥＦ⊥ＡＢ，∠１＝∠２，试
判断ＣＤ与ＡＢ的位置关系，作出说明
解： 观察分析可知ＣＤ⊥ＡＢ，理由如下：
∵ＤＧ⊥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ（ ）
∴∠ＤＧＢ＝∠ＡＣＢ＝∠９０º （
）
∴ＤＧ∥ＡＣ （ ）
∴∠２＝∠ＤＣＡ （ ）
∵∠＝∠２ （ ）
∴∠１＝∠ＤＣＡ （ ）
∴ＥＦ∥ＣＤ（ ）
∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＣ（ ）
∵ＥＦ⊥ＡＢ（ ）
∴∠ＡＥＦ＝９０º（ ）
∴∠ＡＤＣ９０º，即ＣＤ⊥ＡＢ.
９，如图６，若∠１＝∠Ｄ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，且∠ＡＢＣ＝５５º，试求
∠ＢＣＤ的度数.
１０，如图７，ＢＯ，ＣＯ分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平分线，它们相交
于点Ｏ，过Ｏ作
ＥＦ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，若∠ＡＢＣ＝５０º，∠ＡＣ
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Ｂ＝６０º，试求
∠ＢＯＣ的度数.
图６ 图７
１１，如图，ＡＣ⊥ＢＣ于Ｃ，ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＦＧ⊥ＡＢ于Ｇ，交ＢＣ
于Ｆ，若∠１＝∠２，试问ＣＤ与ＡＢ的位置关系如何？并说明理
由。
答案：１，也相等 ２，１０７º ３，∠１＝∠Ｂ ∠２＝∠Ａ １８
０º ４，Ｃ ５，Ｄ
６，Ｄ ７，Ｂ
８，已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行
内错角相等 已知
等量代换 同位角相等 两直线平行，同位角相等 已知
垂直定义
９，由ＢＤ平分∠ＡＢＣ，故∠１＝∠ＡＢＤ，又∠Ｄ＝∠１，从而∠Ｄ
＝∠ＡＢＤ，故
ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０º，而∠ＡＢ
Ｃ＝５５º，故∠ＢＣＤ＝１２５º
１０，由ＥＦ∥ＢＣ，有：∠ＥＯＢ＝∠ＯＢＣ，∠ＦＯＣ＝∠ＯＣ
Ｂ，又
∠ＯＢＣ＝ ∠ＡＢＣ＝２５º，∠ＯＣＢ＝ ∠ＡＣＢ＝
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３０º，而∠ＥＯＢ＋∠ＢＯＣ
＋∠ＦＯＣ＝１８０º，故∠ＢＯＣ＝１８０º－２５º－
３０º＝１２５º.
１１，由ＤＥ⊥ＡＣ，ＢＣ⊥ＡＣ知，∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ＝９０
º，故ＤＥ∥ＢＣ，从而
∠２＝∠ＤＣＢ，而∠１＝∠２，故∠１＝∠ＤＣＢ，从而ＦＧ
∥ＣＤ，所以
∠ＦＧＢ＝∠ＣＤＢ，又∠ＦＧＢ＝９０º，故∠ＣＤＢ＝９０
º，从而ＣＤ⊥ＡＢ .
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