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学习幂的运算性质应注意的几个问题
幂的运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．在学习中应注
意以下问题．
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，
②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
解：③⑤⑥成立．
以上六个等式，是否成立？为什么？这些都应分析清楚．所有这些问题的解
决，对今后的学习是否能够顺利进行，都有着重要的意义．
2．注意幂的性质的混淆
例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．
产生这样错误的原因是对运算性质发生混淆．只一般地纠正错误是不能彻底
解决问题的，有必要从乘方的意义以及性质是怎样归纳得出的，找出产生错误的
根源．
3．注意幂的运算性质的逆用
四个运算性质反过来也是成立的．有创新精神的学生在解题时逆用性质，但
大部分学生不会逆用性质或想不到，能正反灵活地运用幂的运算性质会给解题带
来很大的帮助．
例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
例3 试比较355，444，533的大小．(1995年全国联赛)
解：∵355＝(35)11＝24311，
444＝(44)11＝25611，
533＝(53)11＝12511，
而125＜243＜256，
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∴533＜355＜444．
4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆
例如：比较 与 的大小．
错解：∵ ＝212， ＝212，∴ ＝ ．
产生错误的原因是：对幂的意义与幂的乘方混淆不清，教师要弄清幂的意义
并与幂的性质进行比较．
例4 已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，则a、b、c、d、e的大小关系
是( )(1998年北京初二竞赛)
(A)a＝b＝d＝e＜c． (B)a＝b＝d＝e＞c．
(C)e＜d＜c＜b＜a． (D)e＜c＜d＜b＜a．
解：a＝ ＝281，b＝ ＝264，C＝ ＝316，d＝ ＝49＝218，e＝ ＝48＝
216．
而216＜218＜316＜264＜281．
∴e＜d＜c＜b＜a．
故应选(C)．
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