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第一章 整式的乘除
1.1 幂的乘除
第 4 课时 同底数幂的除法
1．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等
方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；
2．了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；
3．通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归
纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值．
重点：1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；
2．会用同底数幂的除法法则进行计算．
难点：理解幂的除法运算并在运算中体会转化的思想.
一、导入新课
知识链接
口答：(1)102×103＝________；
(2)a4·a5＝________；
(3)am·an＝________(m，n都是正整数).
填空：(1)________×103＝105
(2)a4·________＝a9
这两个问题都是已知积和其中一个因式，求另一个因式，你想到该如何计算了吗？
(1)105÷103＝________；
(2)a9÷a4＝________．
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究一：同底数幂的除法法则
做一做：
计算(m＞n，且m，n为正整数)：提问：观察上面算式，底数有什么特点？
底数相同．
追问1：上面算式中，等号左边是什么运算？
除法运算．
追问2：等号左右两边的指数有什么关系？
等号右边的指数等于等号左边指数相减．
议一议：
总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来？小组讨论得出结论．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n.
证一证：
你能证明你们发现的猜想吗？
追问1：底数a能否为0？为什么？
底数a不能为0，因为除数不能为0.
追问2：指数m和n的大小关系有要求吗？
m＞n，且m，n为正整数．
要点归纳：同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
探究二：零次幂和负整数次幂
追问3：当m＝n时，是什么情况？
当m＝n时，am÷an＝am÷am＝a0＝1(a≠0).
追问4：当m＜n时，是什么情况？
当m＜n时，am÷an＝am－n(a≠0).
为解决出现0次幂和负整数次幂，我们规定：
要点归纳：a0＝1(a≠0).即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a－p＝(a≠0，p为正整数).即用a－p表示ap的倒数．
追问5：这样的规定合理吗？小组讨论一下，举例说明．
合理．例如，由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得103÷103＝103－3＝100，
∴可规定100＝1，由于1÷10＝，
而借助同底数幂的除法可得
1÷10＝100－1＝10－1，∴可规定10－1＝.
注意：有了这个规定之后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算中的m，n就从正整
数扩大到全体整数了．
要点归纳：同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数)．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
探究三：用科学记数法表示较小的数
写一写：
(1)10－1＝＝0.1；
(2)10－2＝()＝(0.01)；
(3)10－3＝()＝(0.001)；
(4)10－4＝()＝(0.0001).
那么1.6×10－4＝0.00016；0.000052＝5.2×10－5(用科学记数法表示).
教材P7例5，课件出示，学生独立完成，老师总结．
计算：
(1)7－3÷7－5； (2)a－4÷a6；
(3)30÷3－3; (4)(bc)－4÷(bc)－8.
(1)原式＝7－3－(－5)＝72＝49.
(2)原式＝a－4－6＝a－10.
(3)原式＝30－(－3)＝33＝27.
(4)原式＝(bc)－4－(－8)＝(bc)4＝b4c4.
实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为
0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为C
A．0.156×10－5 m
B．0.156×105 m
C．1.56×10－6 m
D．1.56×106 m
思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应)
三、当堂检测
1．计算a8÷a2的结果是（B）
A．a8 B．a6 C．a4 D．a2
2．计算(π－3)0的结果是（ B ）
A．0 B．1
C．3－π D．π－3
3．若am＝15，an＝5，则am－n等于（ A ）
A．3 B．5 C．15 D．75
4．若(x－2)0有意义，则x≠2．
5．已知am÷a5＝a2，则m＝7．
6．计算：
(1)(－a)7÷a4； (2)30－2－3＋(－3)2－()－1.原式＝－a7÷a4＝－a3.原式＝1－＋9－4＝.
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
1．同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an＝am－n(a≠0，m、n为任意整数).
2．任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0＝1(a≠0).
3．负整数指数幂：a－n＝＝()n(a≠0，n为正整数).
从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时
要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以
后的学习奠定基础．
