文档内容
1 幂的乘除
第3课时 积的乘方
课题 第3课时 积的乘方 授课人
1.理解并掌握积的乘方运算公式,能够熟练运用.
教
2.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方
学 法的作用.
目 3.通过对法则的探究与应用,发展推理计算能力和有条理的表达能力.
标 4.感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,培养学生分析问题、解
决问题的能力.
教学
积的乘方的运算法则及其应用.
重点
教学
幂的运算法则的灵活运用.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
对于球的体积的
【课堂引入】 计算公式我们前面已
活动
经接触过,在实际的
活动内容:
一: 计算过程中,会遇到
地球可以近似地看成球体,地球的半径约为6×103 km,它的体积大约 积的乘方的计算问
创设
是多少立方千米? 题,使学生感受到探
情境 索和掌握新知识的必
4 4
导入 根据球的体积公式,地球的体积V= πr3= π×(6×103)3(km3).那么,
要性,同时也可感受
3 3 到数学无处不在,它
新课
(6×103)3等于多少呢?(多媒体出示) 来源于生活,又服务
于生活.
【探究】 积的乘方的运算法则
【尝试·思考】
问题1:完成下列各式,并说明理由.
(1)(3×5)4=3( )×5( );(2)(3×5)m=3( )×5( ).
活动
处理方式:学生自己分析其中的结果并进行讨论,主要讨论每一步的
1.通过这个环节,
二: 依据,感受乘法交换律和结合律的作用. 让学生在动手操作的
基础上,利用类比的
探究
问题2:如果n是正整数,那么(ab)n等于什么?为什么? 方法归纳总结出积的
与 乘方的运算法则,便
处理方式:让学生仿照问题1得出一般规律,并说明推导过程.
于学生掌握和记忆.
应用
⏟(ab)·(ab)·…·(ab )
推 导 过 程 :(ab)n= =
n个ab
(⏟a·a·…·a ) (⏟b·b·…·b )
n个a · n个b =anbn, 即
(ab)n=anbn(n是正整数).【概括新知】
积的乘方的运算法则:积的乘方等于 每一个因数乘方的积 .
(ab)n=anbn(n是正整数).
拓展思考:三个或三个以上的积的乘方,如(abc)n,你能猜想出结果吗?
你能推导出来吗? 2.通过此环节的
探究与处理,拓宽了
处理方式:让学生充分猜想,积极探究如何计算,在小组内交流想法,并
积的乘方公式的应用
写出解题过程.教师引导学生思考“三个或三个以上的积的乘方,你
范围,让学生体会到
是怎样计算的?怎样用公式表示你的计算方法?”
积的乘方公式不仅适
【应用】 用于两个因数积的形
式,而且也适用于多
例1 (教材例4)计算:
个因数积的形式.通
(1)(3x)2; (2)(-2b)5; 过这一探究活动激发
了学生的探究欲望,
(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.
体会了成功的喜悦.
处理方式:(1)让学生先互相讨论、认真分析解题的方法步骤,然
后解答.
(2)教师要注意指导学生在解决第(2)题和第(3)题时符号的处理.
1
例2 计算:(1)410×（
4
）10; (2)(0.125)70×872.
3.通过对例1的讲解,
进一步规范学生的解
处理方式: 题方法和步骤.
(1)公式的逆运用可由学生通过解题自己发现,但逆向思维对学生来 4.通过例2,使学生明
说是难点,学生在理解上有困难,教师要逐步引导学生发现结论,不可 白数学中的概念、定
操之过急. 义、公式总是双向
活动
的,在不少数学习题
二:
(2)第(1)题可由学生完成,第(2)题难度较大,还需要逆用同底数幂的乘
的解决过程中,都需
法运算,教师要先带领学生逐步分析,然后再由学生尝试完成.
要将公式变形或将公
探究
变式 式、法则逆过来用.
与 本题就是积的乘方的
1.计算:
应用 逆向应用.
(1)(-3n)3; (2)(5xy)3; (3)-a3+(-4a)2a.
处理方式:找学生到黑板展示,教师对学生所做的题目的情况加以评
判,提醒学生注意符号的处理方法以及运算的方法和步骤,提醒学生
注意幂的运算与合并同类项的区别.
2.计算:
(1)23×53; (2)28×58;
(3)(-5)16×(-2)15; (4)24×44×(-0.125)4.
5.通过练习题,使学生
处理方式:可先由学生板演,再由其他学生进行评判,共同确定答案. 更好地掌握积的乘方
运算,掌握计算的方
【回顾·反思】 法和步骤,提高解题
回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习,你经历了怎样
和运算能力.
的探究过程?幂的运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么
运算?
处理方式:让学生各抒己见,发表自己的见解,有不同的意见其他同学
互相补充,然后教师加以总结.
【拓展提升】
计算:
开阔视野的同时
(1)(a2n-1)2·(an+2)3;
梳理思路,真正的灵
(2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5; 活运用所学知识.
(3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4;
(4)82025×0.1252025;(5)a2·(-2a2)3·(-a4).
(续表)
【达标测评】
1.计算(-2x2)3的结果是 ( )
A.-2x5 B.-8x6 C.-2x6 D.-8x5
2.下列计算正确的是( ) 及时反馈,了解学生
对本节课知识的掌握情
A.a3·a2=a6 B.a2+a4=2a2
况,让学生在独立解答问
C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6 题的过程中,进一步巩固
所学的知识,夯实基础,同
3.计算:
时培养学生发现问题、
(1)(-5ab)3; (2)(-xmy3m)4; 解决问题的能力.
(3)(-2×104)3; (4)(-2x2)3+(-4x3)2.
处理方式:找一名学生在黑板上板书,其余学生在练习本上完成,教
师巡视,及时发现学生在运算时出现的问题,并给予指导.
【板书设计】
第3课时 积的乘方
活动 积的乘方法则:
提纲挈领,重点突出.
三: (ab)n=anbn(n是正整数);(abc)n=anbncn(n是正整数).
课堂 积的乘方等于每一个因数乘方的积.
总结 例1 例2
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过对同底数幂的乘法和幂的乘方的复习,检测学生的掌握情况,
并为类比学习积的乘方的思维方式做铺垫,更有利于学生对知识
的探究.
②[讲授效果反思]
对积的乘方法则的探究让学生深刻理解法则的条件和结论,能正
确地使用法则进行相关的计算,并通过问题的引导,让学生感受法 反思,更进一步提升.
则的灵活应用.
③[师生互动反思]
学生在知识的生成过程中能积极主动地参与探究、交流,对知识
的理解比较深刻.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
