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在公式教学中设法提高学生的思维能力
在数学公式教学中不仅要引导学生注重展示公式的形成过程，掌握公式的结
构特征，揭示公式之间的联系，而且还要引导学生熟悉公式的各种变换，灵活应
用公式，学会由浅入深、由表及里， “顺”用、“逆”用公式，进而达到“变”用
与“创”用公式，以巧妙的“活”用代替生硬的“套”用公式，这样既利于学生
对知识的掌握，更有利于提高学生思维能力，特别是创造性思维能力，本文拟谈
谈有关公式教学的探索经验．
1．“顺”用公式，深刻理解结构特征．
分清公式的题设和结论是掌握数学公式的前提，现行教材中配备了不少
“顺”用公式的例、习题，从中可训练学生将字母、符号表示的公式与语言叙述
的公式互译，以加深对公式结构特征的深刻理解和记忆．这样，应用时才能准确
无误，得心应手，也为“活”用公式、“创”用公式夯实基础．
2．“逆”用公式，培养逆向思维．
“逆”用公式解题，是训练学生逆向思维的重要手段，对于公式，由右向左
“逆”用学生不习惯，然而“逆”用公式可以促使学生对公式理解更深刻，更能
开发学生的智力．在教学中我注意了以下两点：
（1）先使学生明确每个公式的逆命题是否正确，并注意其成立的条件．
（2）通过公式的正逆比较，使学生明确有些题目逆用公式来解比较简便，以
摆脱正向思维定势的影响，培养学生的逆向思维．
例1 计算
本题可先用完全平方公式求出 和 ，再求差，但运算量大，若先
逆用平方差公式可得巧解．
解 原式 ．
3．“变”用公式，培养思维的灵活性．
为了能在更广阔的背景下运用公式，需要对公式进行各种变形，从而产生不
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同形式的新公式．“变”用公式可以培养学生思维的高度灵活性．
例2 已知 ，求下列各式的值：
（1） ；（2） ．
粗看似乎无从下手，但注意到乘法公式可以有下列变形：
，
．
可有如下解法：
解 （1） ．
（2） ．
又如在运用勾股定理时，若 a、b、c为Rt 的三边，且 c为斜边，则
．要求学生对此公式有如下几种变用方式：
① ，
② ，
③ ，
④ ，
⑤ ．
让学生熟悉各种变形，可以使学生在解题时，根据随时出现的问题的结构特
征、表示形式、数量关系等信息，及时联想有关公式及其变形来寻求解题捷径．
4．“活”用公式，培养思维的灵活性．
有些问题，可以有不同的解法，在教学中要引导学生仔细观察题目的特征，
活用公式，从而能寻求最佳的解题方法．
例3 计算 ．
解法1 若先用完全平方公式
原式
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．
解法2 若先用平方差公式
原式
例4 计算 ．
学生初学两数和的完全平方公式，不能运用两数和的完全平方公式来计算例
4，但是经过换元，可以转化为两数和的完全平方的形式．
解
由此可知，活用不同的公式，将会产生不同的解题效果．这对提高学生的分
析问题．解决问题的能力大有裨益，也是开阔学生的思路，培养学生的发散思维、
联想和创新能力的有效方法之一．
5．“创”用公式，培养创造性思维．
在教学过程中引导学生创造性地运用数学公式，让学生主动地去探索．不仅
可以激发学生学习数学的兴趣，而且能培养学生刻苦钻研数学问题的热情和毅力
更能培养学生的创造性思维能力．“创”用公式的方法很多，现举例如下．
例5 计算
乍看此题无公式可用，“直接展开”太繁，若添上一项（2－1），则可反复用
平方差公式解决．
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解 原式
．
例6 计算 ．
初看这两个因式不符合平方差公式的结构持证，难以运用公式求解．但若把
“－3”拆为“－4＋1”，把“5”拆为“4＋1”，则运用公式的前景依稀可见．
解 原式
．
在运用公式的教学中，通过“活”用公式，能有效的让学生体会数学思想、教
学方法．进而培养和提高学生的思维能力，特别是创造性思维能力．
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