文档内容
《整式的乘除》分课时教学设计
第10课时完全平方公式教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式
乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元
二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出
数学的螺旋上升的显著特点。学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学
习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学
化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
学习者分析 初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理
解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。但学生进校以来，
一直采用围坐式自主合作学习教学模式。经过专门的小组合作学习培训，学生已具
备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合
作学习、展示交流及组内组间评价。因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进
行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力
教学目标 1．熟记完全平方公式，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在
多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.
2．能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养用数学解
决实际问题的能力，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作
用，进一步发展学生的符号感.
3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的
内在美.
教学重点 用完全平方公式进行简便运算，混合运算
教学难点 完全平方公式变形公式的推导过程和应用
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾与思考
教师活动1： 学生活动1：
回顾知识，完成
1、平方差公式：(a+b)(a-b)= a -b
习题。
公式的结构特征:
左边是两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差
注意事项:
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第
一 ( 二 ) 数是乘积且被平方时 要注意
添括号, 是运用平方差公式进行多项式
乘 法 的 关键。
2、练 习活动意图说明：
复习回顾所学的平方差公式，为后边进行计算奠定基础。
环节二：探究完全平方公式
教师活动2： 学生活动2：
情境引入
1、完成情景问
1、一块边长为a米的正方形实验田，
题，猜测
因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种
植不同的新品种(如图）
2、用多项式的
你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比
较吗？ 乘法法则来说明
完全平方公式。
直接求
间接求
3、理解完全平
等式
方公式的几何意
猜想： 义。
2、用多项式的乘法法则来说明它成立。
3、分析结构特征
左边是两数和（差）的平方，右边是两数的平方和加上（减去）这两个数乘积的
2倍。
语言表述:
两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的2倍。
4、记忆口诀：首平方，尾平方， 积的2倍放中央，同加异减看前方
5、完全平方公式的几何意义
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?活动意图说明：
情境导入，学生已经从代数的角度计算出了和的完全平方公式，前面在讲平方差公式的时候，
我们也从几何角度给予了证明，希望学生类比迁移，思考和的完全平方公式的几何证明，进一步培
养学生的数形结合思想.
环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例题1：利用完全平方公式计算 组内充分讨论，
发表自己的看
法，分析每一步
计算的根据是什
么，完成例题的
例题2：利用完全平方公式计算 学习。
例题3：利用完全平方公式计算
活动意图说明：
例题包含了和与差的完全平方公式及平方差公式应用，采用有易到难递增设计，在计算过程中，应
注重引导学生说出每一步计算的根据是什么，同时引导学生在运用公式过程中容易出现的问题和注
意的细节，比如二倍乘积在中央的时候，符号问题。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用
板书设计 完全平方公式
首平方，尾平方，积的2倍放中央，同加异减看前方。
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1. 若 x2+6x+k 满足 a2+2ab+b2 的形式，则 k 等于 (A)
A. 9 B. −9 C. ±9 D. ±3
2. 下列各式计算正确的是 (B)
A. (2x−y) 2=4x2−2xy+ y2 B. (1 a+b ) 2 = 1 a2+ab+b2
2 4
C. (x+ y) 2=x2+ y2 D. (a+b) 2=(b−a) 2
3. 已知 (a+b) 2=m，(a−b) 2=n，则 ab 等于 (D)
m−n
A. mn B. m−n C. m+n D.
4
4. 利用完全平方公式计算 1012+992 得 (D)
A. 2002 B. 2×1002 C. 2×1002+1 D. 2×1002+2
5. 若 (2a−7) 2=4a2−14ka+49，则 k= 2 ．
6. 已 知 a+x2=2013， b+x2=2014， c+x2=2015， 且 abc=6048， 则
a b c 1 1 1
+ + − − −
bc ac ab a b c 的值等于 ．
7. 已知 a=7−3b，则代数式 a2+6ab+9b2 的值为 4 9 ．
选做题：
8.我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》给出了在 (a+b) n（n 为
非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a
的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则
(x+1) 2019 展开式中含 x2018 项的系数是 (D)(a+b) 0=1,
(a+b) 1=a+b
1 ¿ ¿
(a+b) 2=a2+2ab+b2
1 ¿1 ¿¿1¿¿¿1¿¿3¿¿3¿¿1¿¿1¿¿4¿¿6¿¿4¿¿1¿¿⋯⋯¿⋯⋯¿
(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
1 ¿
A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019
【综合拓展类作业】
9有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b 厘
米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b) 2，对于方案一，小
明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b) 2．
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
a2+ab+(a+b)b
a2+ab+ab+b2 ¿=¿a2+2ab+b2 ¿=¿(a+b) 2.¿
¿
方案三：
[a+(a+b)]b [a+(a+b)]b
a2+
2
+
2
a2+ab+ 1 b2+ab+ 1 b2 ¿=¿a2+2ab+b2 ¿=¿(a+b) 2.¿
2 2
¿
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列运算正确的是( A )
A. (−2a3 ) 2=4a6 B. a2 ⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3 D. (a−b) 2=a2−b2
2. 下列运算，正确的是( C )
A. 2x+3 y=5xy B. (x−3) 2=x2−9
C. (x y2 ) 2=x2y4 D. x6÷x3=x2
3. 下列运算结果正确的是( B )
A. 2a+3a=5d2 B. (−ab2 ) 3=−a2b6C. a3 ⋅a3=a9 D. (a+2b) 2=a2+4b2
4. 已知a2+b2=13，(a−b) 2=1，则(a+b) 2= 2 5 ．
5. 已知：a−b=1，a2+b2=25，则(a+b) 2的值为 4 9 ．
1 1
6. 已知x+ =5，那么x2+ = 2 3 ．
x x2
选做题：
7.阅读理解：我们知道，(a+b) 2=a2+2ab+b2，①
(a−b) 2=a2−2ab+b2，②
①−②得：(a+b) 2−(a−b) 2=4ab．
(a+b) 2 (a−b) 2 a+b a−b
所以ab= − =( ) 2−( ) 2．
4 4 2 2
利用上面乘法公式的变形有时能简化计算，例如：
51+49 51−49
51×49=( ) 2−( ) 2=2500−1=2499．
2 2
发现运用：根据阅读解答问题
(1)利用上面乘法公式的变形填空：101×99=(______) 2−( ______) 2．
(2)利用上面乘法公式的变形计算：9.2×10.8．
(3)根据平方差公式可得：(m+2)(m−2)=m2−22，请利用上面乘法公式的变形
验证此等式成立．
参考答案：
101+99 101−99
（1）
2 2
9.2+10.8 9.2−10.8
(2)由题意得，9.2×10.8=( ) 2−( ) 2=99.36．
2 2
(3)验证过程如下：
(m+2)+(m−2) (m+2)−(m−2)
由题意得，(m+2)(m−2)=[ ] 2−[ ] 2．
2 2
∴(m+2)(m−2)=m2−22．
【综合拓展类作业】
8.阅读材料:若x满足(9-x)(x-4)=4,求(9-x)2+(x-4)2的值.
解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
所以(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.
请仿照上面的方法求解下面的问题:
若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.
解:设5-x=a,x-2=b,
则ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,
所以(x-5)2+(2-x)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.
教学反思
