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《用尺规作三角形》典型例题
例1 已知线段a、b，求作 ，使得 ．
例2 已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所对的边是
3cm，求作这个三角形．
例3 已知，三角形的两条边分别是3cm和4cm，且3cm这条边所对的角是
30°，求作这个三角形．
例4 已知： 和线段c，
求作： ，使得
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参考答案
例1 分析：假定 已作出，那么应有 ． 是
BC、AC的夹角，本题是已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．直角可以用直
角三角形的直角来作．
解：作法：（1）作 ；
（2）在PC、QC上分别截取线段 ；
（3）连接AB．
则 即为所求作的三角形．
例2 分析：根据三角形内角和等于180°，可求出所作三角形的另一个角是
70°，这就变成了已知三角形的两个角和其夹边来作这个三角形．
作法：根据三角形内角和等于180°，可求得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段 cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作 ．
（3） 的另一边交于C点，则 就是所求作的三角形．
说明：由这个题我们可以知道，只要给出三角形的两个角和一个边，就可以作
出这个三角形．
例3 分析：先作一个30°角，再作出它的一个邻边，只要再把三角形30°
角所对的边确定了，所作的三角形就确定了．
作法：（1）作30°角；
（2）截 cm；
（3）以B为圆心，以3cm为半径画弧，交30°角的一边于C、 点；
（4）连结BC、 ，得到的 和 都是符合要求的三角形．
说明：给出三角形的两边和一边的对角，作三角形，有时可以作出两个，这也
是全等三角形，不存在“ ”判别方法的原因．
例4 分析：本题是已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．关键是
的作法， ，可以先以AB为一条边，作 ，再以PA为一
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条边，作 ，则 ．
解：作法：（1）作线段 ；
（2）以B为顶点，以BA为一条边，作 ；
（3）在AB的同侧，以A为顶点，以AB为一条边，作 ，射线BM、AQ
相交于点C．则 即为所求作的三角形．
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