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《用尺规作线段和角》典型例题
例1 如图，已知线段a和b，求作线段 ．
例2 如图，已知 ，求作 ．
例3 如图，已知 ，求作
例4 已知，如图，锐角 ，求作： ，使得
例5 任意画一个三角形，然后用尺规作它的3个内角的和，并且用量角器度
量3个内角的和为多少．
例6 如图a，已知直线AB和直线AB外的一点P，作一条经过点 P的直线
CD，且使 ．
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a b
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参考答案
例1 分析：我们可以先画一条直线或一条射线，再在这条直线或射线上先作
出线段a，然后以a的一个端点为端点，在这条直线上或射线上，在线段a的外侧
作出线段b，就得到了线段 ．
作法：（1）作射线AC．
（2）在射线AC上截取 ．
C
A
D B
（3）线段AB就是所求线段．
说明：我们如果没有特殊要求也可以延长线段a（或b）使之等于 ．
例2 分析：要作 ，可以先作 ，在此基础上我们再来确定
的位置．
作法：（1）作射线 ．
（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于D，OB于E．
（3）以 为圆心，以OE为半径画弧交 于D．
（4）以 为圆心，以DE为半径画弧和前弧交于 点．
（5）过 作射线 ，则 就是所要求的角．
说明：在进行第2步时，以“任意长为半径”，要注意这个“任意”要适当，
否则就都会给作图带来不必要的麻烦．
例3 分析：我们可以先作出一个角等于 ，再在这个角的外边，以这个
角的一边为边作一个角等 ，这就作出了这两个角的和，这个过程可以简
化成如下过程．
作法：（1）作射 ．
（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以 为圆心同样
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长为半径画弧交 于 ， 于 ．
（3）以 为圆心，以OE为半径画弧交 于 ．
（4）以 为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心，以
为半径画弧，交 、D所同在的弧为 点．
（5）作射线 ，则 就是所求的角．
说明：中间连结 这一步直接省略即可．
例4 分析：首先作出 ，再求 的补角即是所求的角．
作法：1．作 ，
2．以 为始边作
3．反向延长射线 到 ．
为图中所示的
例5 分析：首先根据题目叙述写出已知、求作，然后再作图．
解：已知：如图，已知三角形 ．
求作： ，使 ．
作法：（1）作 ；
（2）以OE为一边，在 的外部作 ；
（3）以OF为一边，在 的外部作 ．
就是所求作的角（如图）．
用量角器量得 ．
例6 分析：根据两直线平行的条件，要求作一条与直线AB平行的直线CD，
就是要使得这两条直线被第3条直线所截而得到的同位角（或内错角）相等．实
质上就是作一个角等于已知角．
作法：（1）过点P任意作一条直线EF交AB于Q：
（2）作 ；
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（3）反向延长射线PD得直线CD，直线CD就是所求作的直线（如图b）．
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