《整式的乘法》同步练习(5)（喜子的商铺）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学7下_北师大版初中数学7下_最新7年级数学下册试卷239份均附答案_同步练习180套

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【典型例题】
例1. 计算：
 a22
·
 a23
（1）
2
  3 a2b    2ab24
4 
（2）
x y4y x3y x
（3）
（4）0.252002 42003 8100 0.5300
 a4·  a6  a4·a6  a10
解：（1）原式
9
 a4·b2·16a4b8
16
（2）原式
 9 
  16a4·a4·b2·b8
16 
 9a8b10
 y x4·y x3y x
（3）原式
 y x8
2002 300
   1  42002 4  23100    1 
4 2
（4）原式
2002 300
1  1
   4  4  2300   
4  2
 4 1
 3
162 43 26  22x1，  (10)2y 1012
2x y
例2. 已知： ，求 的值。
162 43 26   242   223 26
解：∵左边
 28 26 26  220
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右边 22x1
21
x 
∴20 2x1 2
，即
 y
 102 102y
∵左边
右边1012
∴102y 1012 y  6
，即
21
∴2x y  2 6 216 27
2
例3. 计算：
1
4a2b·x y3· ab3y x2
4
（1）
2x3y·2xy  2x2y 2
（2）
2a2   1 abb2   5a  a2bab2
2 
（3）
  4 1   a2·a  b·b3 ·x y3·y x2
 4
解：（1）原式
 1·a3·b4·x y5
 a3b4x y5
  22 x3·x  · y·y  22·  x22 y2
（2）原式
 4x4·y2 4x4y2
 0
1
 2a2· ab  2a2 ·b2   5a·a2b5a·ab2
2
（3）原式
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 a3b2a2b2 5a3b5a2b2
 6a3b3a2b2
 x2  px8  x2 3xq 
例4. 如果
的乘积中不含x3 与x2
项，求p和q的值。
分析：乘积中不含x3 与x2 项就是指x3 与x2
的系数为0。
 x2  px8  x2 3xq 
解：
 x43x3  qx2  px3 3px2 pqx 8x2 24x8q
~~~ ~~~~~  ~~~ 
 x4 p3x3 q3p8x2 pq24x8q
∵结果中不含x3 与x2
项
p3 0

q3p8 0

∴有
p  3

q 1

解得：
例5. 计算：
m2 m2 4 m2
（1）
x2y2x2y2
（2）
abcabc
（3）
32 32 22 34 24 38 28 216
（4）
（5）20022 20012003
m2m2 m2 4 
解：（1）原式
  m2 4  m2 4 
 m4 16
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
x2yx2y2
（2）原式
  x2 4y22
 x4 8x2y2 16y4

 abc abc
（3）原式
 a2 bc2
 a2 b2 2bcc2
3232 32 22 34 24 38 28 216
（4）原式
  32 22 32 22 34 24 38 28 216
  34 24 34 24 38 28 216
  38 28 38 28 216
 316 216 216
 316
 20022 2002120021
（5）原式
 20022   20022 1 
 20022 20022 1
1
1 1 1
a 5 a2  a4 
例6. 已知
a
，求
a2
及
a4
的值。
1 1
a2 
分析：由于a与
a
是互为倒数，它们的积为1，将等式两边平方即可，得到
a2
的
式子。
1
∵a 5
a
解：
2
 1
∴a   25
 a
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1 1
a2 2·a·   25
a a2
1
a2 2  25
a2
1
∴a2   252  23
a2
2
 1 
∵a2    232 529
 a2
1 1
∴a4 2·a2·  529
a2 a4
1
a4  5292 527
即：
a4
例7. 分解下列因式：
（1）8a3b2 12ab3c
16ab2 9ab2
（2）
x4  y4
（3）
3ax2 6axy3ay2
（4）
（5）a2 5a6
（6）a2 abacbc
 4ab2 2a2 3bc 
解：（1）原式

 4ab2

 3ab2
（2）原式

 4ab3ab 4ab3ab
4a4b3a3b4a4b3a3b
7aba7b
 x4  y4
（3）原式
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
 x22

 y22
  x2  y2 x2  y2
  x2  y2x yx y
 3a  x2 2xy y2
（4）原式
 3ax y2
 a6a1
（5）原式
  a2 ab  acbc
（6）原式
 aabcab
 abac
y
x2 2x1 y2 8y16 0 x
例8. 若 ，求 的值。
x12 y42
 0
分析：由条件分解因式可成为 ，从而求出x、y的值。
x2 2x1 y2 8y16 0
解：
x12 y42
 0
x1 0 x  1
∴ 
y4  0 y  4
 
即
y 4
  4
故
x 1
例9. 当整数m为何值时，多项式x2 4mx4恰好为另一个多项式的平方。
x2、4
分析：因为 都可以表示某数（字母）的平方，因此 2ab项为4m，但要注意
2ab  4m，利用这个等式求出m的值。
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∵x2 4mx4  x2 22m·x22
解：
∵x22  x2 4x4
∴4m 4
∴m 1
2x15  a a xa x2 a x3 a x4 a x5
例10. 已知 0 1 2 3 4 5 ，求：
a a a a a a
（1） 0 1 2 3 4 5
a a a
（2） 1 3 5
解：（1）令x 1时，左边  (211)5 1
 a a ·1a ·1a ·1a ·1a ·1
右边 0 1 2 3 4 5
 a a a a a a
0 1 2 3 4 5
∴a a a a a a 1
0 1 2 3 4 5
（2）令x  1时，

215

35
 243
左边
 a a a a a a
右边 0 1 2 3 4 5
∴a a a a a a  243
0 1 2 3 4 5
∵a a a a a a 1 1
0 1 2 3 4 5
a a a a a a  243  2 
0 1 2 3 4 5
1   2 得： 2a
1
2a
3
2a
5
 244
244
∴a a a  122
1 3 5 2
【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空题。
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 3m2n 3 
1. （1） ____________
 3102

 2104

（2） ____________
3x22x1
（3） ____________
2. 若 5x 18，5y  3 ，则5x2y  ____________。
3.
若x 1时，代数式ax3 bx1的值为2004，当x  1时，代数式ax3 bx1的值为
____________。
a2a2 4a2 16  
4. ____________。
x16x4x122
5. 不等式 的解集是____________。
4005
1
  162003 
4
6. 计算 ____________。
7. 分解因式x2 axb，甲看错了a的值，分解的结果是
x6x1
，乙看错了b的值，
分解的结果是
x2x1
，那么x2 axb分解因式正确的结果是___________。
 a2n

 an2

8. 当n为奇数时， ____________。
1
x2 kx36
9. 若 4 是一个完全平方式，则k ____________。
x y  4，xy  3 x2  y2  x y2 
10. 若 ，则 ____________， ____________。
二. 选择题。
11. 下列计算，不正确的是（ ）
4x4  x4  3x4 25 25  26
A. B.
28 28  29 a4a5a3  a12
C. D.
12.
已知a、b、c为三角形三边，且满足a2 abacbc  0，b2 bcbaca  0，则
这个三角形形状为（ ）
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A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等边三角形或直角三角形
1
a  
5a43a26a710a9
3
13. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. 56 B. 45 C. 77 D. 65
1 1
a  4 a2
14. 如果
a ，那么a2
的值为（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
ab3ba4
15. 的计算结果是（ ）
ab12 ab7
A. B.
ba7 ab7
C. D.
16. 分解因式a5 a的结果是（ ）
a·a4 a  a4 1 
A. B.
a  a2 1  a2 1  a  a2 1 a1a1
C. D.
三. 解答题。
17. 计算下列各题。
2x3y3x y5x yx2y
（1）
 m2 m22 m3
（2）
 1.051025 21032
（3）
52x52 3x43x4
（4）
18. 分解因式。
x4 4y2
（1）
a2y xx y
（2）
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（3）a2 1b2 2ab
（4）x2 bxa2 ab
a 5cm，b 10cm
19. 先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求 时，阴影部分的面积。
a
a+b
2a+b
ab  4，a2 b2 11 ab2
20. （1）已知 ，试求 的值。
（2）已知
ab2

7，ab2
 4 ，求a2 b2
和ab的值。
21.
试说明817 279 913
能被45整除。
x3 y2  z1 x2  y2 z2  xy yz xz
22. 若 ，求 的值。
 3x2n2
4
 x22n
23. 若n为正整数，且x2n  7，求 的值。
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【试题答案】
一. 填空题。
1.
27m6n3 ；6106 ；6x2  x2
2. 162
2006
3.
4a4 64
4.
x  20
5.
6. 4
x3x2
7.
8. 0
6
9.
10. 10；4
二. 选择题。
11. C 12. C 13. A
14. A 15. D 16. D
三. 解答题。
x2 5y2 18xy
17. （1）
（2）m9
（3）4.21031
（4）11x2 100x141
 x2 2y  x2 2y 
18. （1）
yxa1a1
（2）
ab1ab1
（3）
xaxab
（4）
2a2 b2 3ab；30025cm2
19.
ab2 a2 2abb2
20. （1）
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2ab 16115
ab2 ab2
4ab 1610 6
∵ab2  a2 2abb2  7 1
（2）
ab2  a2 2abb2  4  2 
∴ 1   2 
得：4ab  3
3
ab 
4
1   2 得：2a2 2b2 11
11
a2 b2 
2
21. 能。
∵817 279 913   347   339   3213
 328 327 326
 326 32 31 
 326 5
 324 95
 45324
∴817 279 913
能被45整除
22. 3
x3 y2  z1
由 得出：
xz  2，x y 1 yz 1
，
∵2  x2  y2 z2  xy yz xz 
 x2  y2 z2  x2  y2 z2 2xy2yz2xz
x y2 yz2 xz2
12 12 22
 6
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6
∴x2  y2 z2  xy yz xz   3
2
23. 245
∵
 3x2n2
4
 x22n
 9x4n 4x4n
5x4n 5·  x2n2
∵x2n  7
∴5·
 x2n2
549  245
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