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同步练习
一、七彩题
1．（一题多解）一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，
9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
2．（一题多变题）一组数据64个分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，
11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？
（1）一变：在样本个数为80的一组数据的频数分布直方图中，某一小组相应的长方形的
高为32，则落在该组的频率为多少？
（2）二变：为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学
生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数分布直方图，已知从
左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？
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二、知识交叉题
3．（科内交叉题）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统
计了所有参赛同学的成绩．（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直
方图，如图所示．请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．
4．（科外交叉题）某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（取整数）进行整理后
分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合图形提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）60.5～70.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？
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三、实际应用题
5．把某校的一次数学考试成绩作为样本，样本数据落在80～85分之间的频率是0.35，于
是可以估计这个学校数学成绩在80～85分之间约有多少人？（全校共有300名学生参
加这次考试）
四、经典中考题
6．某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校 100名学生进行调查，调查内容是
“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示．
（1）学校采用的调查方式是__________．
（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；
（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．
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7．为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况（满分为30分，得分均是
整数），从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成如图所示的频数分布直方图
（尚不完整），已知第一小组的频率为0.12，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是________，样本容量为_______；
（2）第四小组的频率为_____，请补全频数分布直方图；
（3）被抽取的样本的中位数落在第_____小组内；
（4）若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩
为“优秀”的人数．
8．典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查的数据绘
制成如下扇形图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答如下问题：
（1）典典同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民人数．
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五、课标新型题
1．（结论开放题）一组数据的个数是90，最大数为10，最小数为50，在绘制频数分布直方
图时，可将其分为多少组？（填上一个你认为合适的组数即可）
2．（阅读理解题）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对进行随机抽样调查，其中一个
问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，
解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
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（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间
在0.5小时以下．
图1 图2
3.如图是统计学生跳绳情况的频数分布直方图，根据这个图回答下列问题:
（1）总共统计了多少名学生的跳绳情况？
（2）哪个次数段的学生数最多？占多大比例？
（3）如果跳75次以上（含75次）为达标，则达标学生占多大比例？
（4）说说你从图中获取的信息．
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参考答案
一、1．解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．
7 9
解法二：第一组的频率= ；第二组的频率= ，
30 30
9 7 3 9 7 11
第四组的频数=1－0.1－ － =1－ － － = ；
30 30 30 30 30 30
11
第四组的频数=30× =11．
30
2．解：设第八小组的频率为x，
571113
则x=1－（ +3×0.125），解得x=0.0625，
64
所以第八小组的频率为0.0625．
（1）因为在频数分布直方图中，小长方形的高表示该组的频数，
32
所以该小组的频数为32，落在该小组的频率为 =0.4．
80
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（2）第5小组的频率为1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28．
所以第5小组的频数为0.28×200=56．
点拨：在频数分布直方图中，各个小组的频率之和为1．
二、3．解：（1）4+6+8+7+5+2=32（名）．
752
（2） ×100%=43.75%．
32
（3）答案不唯一，
如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．
点拨：此题主要考查通过频数分布直方图获取信息的能力．
4．解：（1）该班共有3+12+18+9+6=48（人）．
（2）因为60.5～70.5分这一分数段的频数是12，
12 1
所以这一分数段的频率为 = =0.25．
48 4
三、5．解：因为80～85分之间的频率是0.35，
又因为总人数有300人，
所以80～85分之间的人数约为300×0.35=105（人）．
答：数学成绩在80～85分之间的约有105人．
四、6．解：（1）抽样调查 （2）100－40－20－15=25（人）．
答：喜欢“踢毽子”的学生人数为25人，作图如图所示．
20
（3）800× =160（人）．
100
答：估计学校喜欢“跳绳”的学生约有160人．
点拨：从图中获取信息是解决本题的关键．
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7．解：（1）8万名初中毕业生的体育升学考试成绩：500
（2）0.26；补图如图所示．（3）三
13010
（4）由样本知优秀率为 ×100%=28%．
500
所以估计8万名初中毕业生体育升学成绩优秀的人数为28%×80000=22400（人）．
8．解：（1）500；20%；12%
（2）略．
3500
（3）因为 =17500，所以17500×（46%+22%）=11900．
20%
所以年龄15～59岁的居民总数约11900人．
五、
1．解：9组，10组或11组．
点拨：本题是简单的开放性题目，答案不唯一，只要合理即可．
60
2．解：（1）总人数 =200（人）．
30%
（2）选项B的人数=200×（1－30%－5%－15%）=100（名）．
如图所示:
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（3）3000×5%=150（人）．
合作学习篇
解：（1）5+15+20+10=50（名），所以，共统计了50名学生的跳绳情况；
20
（2）100～125次数段的学生数最多，所占比例为 ×100%=40%；
50
45
（3）达标学生所占比例为 ×100%=90%；
50
（4）频数折线图可以把频数分布直方图中长方形的上端宽的中点连接起来，可以发现，
50～75次数段最少，75～100次数段的人数增加，100～125次数段的人数最多，125～150
次数段的人数比前面有所减少．（信息较多，说出几个即可）
点拨：频数分布直方图可以直观地反映数据的分布和变化趋势，由样本的频数分布直
方图可以直观地观测总体的数据分布的情况．
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