文档内容
2概率的稳定性
一、单选题
1．某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法正确的是（ ）
A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨
C．明天90%的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
2．在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个
球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个
数最可能是（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
3．下列说法错误的是（ ）
A．“圆内接四边形对角相等”是随机事件
B．“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件
1
C．某种彩票中奖的概率是 ，那么买10000张这种彩票一定会中奖
10000
D．通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率
4．[新考法——跨生物学科]县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树
苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
b
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
a
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一
个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数 100 200 300 500 1500 2000 3000
落在“心形线”内部的次数 61 93 165 246 759 996 1503
落在“心形线”内部的频率 0.610 0.465 0.550 0.492 0.506 0.498 0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
1 / 7A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.61
二、判断题
6．盒子中有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸红球的可能性大．
三、填空题
7．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗的移植成活的概
率为 ．
移植的棵数 100 200 500 1000 2000
成活的棵数 81 156 395 800 1600
成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.80 0.80
8．某数学兴趣小组做"任意拋掷一枚图钓"的重复试验，多次试验后获得如下数据：
重复试
10 50 100 500 1000
验次数
钉尖朝
5 15 36 200 400
上次数
由此可以估计任意抛掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为 .(结果精确到 0.1)
9．如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
种子个
100 400 900 1500 2500 4000
数
发芽种
92 352 818 1336 2251 3601
子个数
发芽种
0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90
子频率
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为 .
10．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的 附近，所以我们可以通过多次
实验，用同一个事件发生的 来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)
11．在一个不透明的盒子里装有若干个大小、材质都相同的小球(黑白两色)，把盒子里的小球搅匀，
从中随机摸出一个小球并记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出
黑球的频率”与“摸球总次数”的关系图象如图所示，可以推断，这个盒子中黑球的数量约占小球
总数量的 ．
2 / 712．在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解某校的成绩分布情况，
随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：
按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.根据所给信息，请估计该校参赛选手入选
决赛的概率为 .
四、计算题
13．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结
果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 0.942 0.946 0.950 0.949 x 0.953
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到0.01）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行
发芽培育．
14．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
m
实验者 实验次数n 正面朝上的频数m 正面朝上的频率
n
布丰 4040 2048 0.5069
德·摩根 4092 2048 0.5005
费勒 10000 4979 a
皮尔逊 12000 6019 0.5016
3 / 7皮尔逊 24000 12012 b
罗曼诺夫斯基 80640 39699 0.4923
（1）表中的a=______，b=______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到0.1）
五、解答题
15．甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班
80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个
班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
16．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油
菜秧苗多少棵？
六、综合题
17．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
18．某研发机构新培育了一种玉米种子，在相同条件下该种玉米种子发芽的试验结果如图所示．
4 / 7根据试验结果回答下列问题．
（1）估计这种玉米种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
（2）如果该种玉米种子发芽后的成秧率为90%，那么在相同条件下种10000粒该种玉米种子大约
可得到多少棵玉米秧苗？
19．一个不透明的袋子里装有6个白球，若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出
一个球，记下颜色后放回并搅匀，不断重复上面的过程．根据所得数据绘制了如图所示的折线统计
图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到白球的概率约为______（精确到0.1），黑球的个数为______；
（2）若再将n个相同的白球放进这个不透明的袋子里，大量重复上述试验，则摸出白球的概率约
为______．（用含n的代数式表示）
5 / 7答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的意义
2．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】C
【知识点】事件的分类；概率的意义；利用频率估计概率
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】×
【知识点】可能性的大小；概率的意义
7．【答案】0.80
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】0.4
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】概率；频率
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】0.25
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】0.3
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】（1）0.951
（2）0.95
（3）8000
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.4979；0.5005
（2）0.5
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
6 / 715．【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女
同学3人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，
1 1
∴在甲班被抽到的概率为 ，在乙甲班被抽到的概率为 ，
3 8
1 1
∵ ＞ ，∴在甲班被抽到的机会大
3 8
【知识点】概率的意义
16．【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，（3）6 300棵
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
18．【答案】（1）0.9
（2）8100棵
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】（1）0.3，14
6+n
（2）
20+n
【知识点】利用频率估计概率
7 / 7
