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4.2 一次函数
题型一 判断正比例函数
1.下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.在下列关系式中，y和x是两个相关联的量，其中y和x成正比例关系的是（ ）．
A． B． C． D．
3.下列函数中， 是 的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
题型二 判断一次函数
4.表示变量之间关系的函数解析式有① ，② ，③ ，④ ，其中一次函数是
（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
5.下列函数中，不是一次函数的是（ ）A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·北京·期末）下面的三个问题中都有两个变量：
①在压力 一定的情况下，物体对地面的压强 与受力面积 ；
②冷冻一个 的物体，使它每分钟下降 ．物体的温度 与冷冻时间 ；
③在弹性限度内，弹簧原长度为 ，弹簧挂重物后的长度 与弹簧受到的拉力x（N）．
其中，两个变量之间的函数关系是一次函数的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
题型三 根据正比例函数的定义求参数
7.若函数 是正比例函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8.如果一次函数 是正比例函数．则m的值是 ．
题型四 根据一次函数的定义求参数
9.若函数 （ 为常数）是一次函数，则 ．
10．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中） 表示一次函数，则m等于 ．
11.关于 的函数 ．
(1) 和 取何值时是关于 的一次函数；
(2) 和 取何值时是关于 的正比例函数．
题型五 求一次函数自变量或函数值
12.已知 ．
(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；
(2)当 或 时，求函数值；
(3)当 时，求自变量x的值．题型一 根据正比例函数的定义求参数
13.规定： 是一次函数 （ 为实数， ）的“特征数”．若“特征数”是 的一
次函数是正比例函数，则 的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
题型二 根据一次函数的定义求参数
14.已知 是关于 的一次函数，则 ．
题型三 求一次函数自变量或函数值
15.一次函数 ，当 ， 的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．3
16.如图是一个运算程序示意图，若开始输入x后，输出y值为13，则输入的x为 ．
17.按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是 ，
则输出y的值是 ．
18.根据如图所示的程序计算函数 的值．若输入 的值是1，则输出 的值是2，若输入 的值是5，则输
出 的值是 ．
19.已知关于x的一次函数 （a为常数，且a≠0）．
(1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；(2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标．
20．（24-25八年级上·福建宁德·期中）某电信公司手机的A套餐收费标准为：不管通话时间多长，每部手
机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按 元/ 计；B套餐收费标准为：不收月租费，但通话费
用按 元/ 计．
(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y（元）与通话时间x（ ）之间的关系；
(2)若每月平均通话时间为 ，你选择哪种套餐？并说明理由．
21.如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中 是 的函数，当输入不同的 值时，将输出对应的
值，其中函数 为一次函数．
(1)当 时，求函数的表达式．
(2)当 时， 的值记为 ，当 时， 的值记为 ，则 ____ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
(3)要使输出结果为2，求应输入的 值．
22.定义：若点 中的 ， 满足 （ 为常数，且 ），则称点 为“生长点”，下列各
点是一次函数 图象上的“生长点”的为（ ）
A． B． C． D．
23.在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，给出如下定义：点 到 轴、 轴的距离中的较小值叫做点 的“短距”．如果点 和点 的短距相等，那么称 两点为“等距点”．例如点 与点
为“等距点”．已知点 的坐标为 ，如果点 在第三象限，且在直线 上，且
两点为“等距点”，那么点 的坐标是 ．
