文档内容
3.1 确定位置
题型一 用2个数据描述平面中的位置
1.根据下列描述，能确定具体位置的是（ ）
A．北纬 ，东经 B．石家庄裕华区
C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置、方向角的表示
【分析】本题考查了位置确定的条件，关键在于理解确定位置需要精准、唯一的信息．要确定一个具体位
置，需要有足够精确的信息，能明确唯一的点，根据此即可判断．
【详解】解：A：地球上的经纬度是一组精确的坐标，北纬 ，东经 能在地球表面确定唯一的一个点，
可精准定位；
B：石家庄裕华区是一个较大的区域范围，不能确定裕华区内的具体位置，范围太宽泛；
C：狮城公园北偏东方向，只说明了方向，没有距离等信息，无法确定在北偏东方向上的哪个具体点，不
能精准定位；D：七年级（1）班第 5 排，没有说明是第几列，在第 5 排上有多个座位，不能确定唯一位置．
故选：A．
2.（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（ ）
A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25°D．
【答案】D
【难度】0.94
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有
序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案．
【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意；
B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意；
C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意；
D、经纬度（东经 ，北纬 ）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意；
故选：D．
3.（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、
复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（ ）
A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路
【答案】D
【难度】0.85
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论．
【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路，
故选：D．
题型二 用有序数对表示位置
4.小明在班里的位置是 ，小红在班里的位置是 ，小明和小红在班里的位置是（ ）．A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表
示行，可知小明的位置是第 列第 行，小红的位置是第 列第 行，比较小明和小红的位置即可得出结论．
【详解】解： 小明的位置是 ，
小明的位置是第 列第 行，
小红的位置是 ，
∴小红的位置是第 列第 行，
，
两人的列不同，
，
两人的行相同，
他们在同一行，不在同一列．
故选：B．
5.如果将电影票“ 排 号”简记为 ，那么“ 排 号”可简记为 ．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，
据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵电影票“ 排 号”简记为 ，
∴“ 排 号”可简记为 ，
故答案为： ．
6.如图，已知小红家周围有3所学校，若学校1位于 区，则学校2位于 区，位于 区的是学校 ．
4 校2
3 校3
2 校1
1
A B C
【答案】 3
【难度】0.94
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了位置与坐标，根据已知的坐标确定位置的方法，结合表格可得答案．
【详解】解：若学校1位于 区，则学校2位于 区，位于 区的是学校3．
故答案为： ；3．
7.班级排座时，横向为排，纵向为列，如果 表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为
．
【答案】
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键；
根据题可得，第一个数字表示排，第二个数字表示列，由此即可解答问题．
【详解】解：如果用 表示第三排第二列，
那么第五排第四列应该表示为 ，
故答案为： ．
8.某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“ ”表示，则“鼓楼”所在的区域表
示为 ．【答案】
【难度】0.94
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了有序数对确定点的位置，解决本题的关键是掌握位置的表示方法．
根据“故宫”的区域表示方法，找出区域表示的规律，从而可确定“鼓楼”所在的区域表示．
【详解】解：∵“故宫”所在的区域用“ ”表示，
可知字母在前表示列，数字在后表示行，
∴“鼓楼”所在的区域表示为“ ”．
故答案为： ．
9.如图，字母 对应的位置可以用 表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为 ，
， ， ，请你把这个英文单词写出来： ．
【答案】
【难度】0.94
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的
字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
【详解】解：∵字母 对应的位置可以用 表示,
∴ 对应的字母是H，
对应的字母是O，
对应的字母是P，
对应的字母是E．故答案为： ．
10.如图点R对应的有序数对 有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为 ， ，
， 请你把这个英文单词翻译成中文为
【答案】好
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查坐标确定位置，是较简单的基础题。找到各个有序数对对应的字母是解题的关键．分别
找出各个有序数对对应的字母，组合起来即可．
【详解】解：根据题意可得： 对应G， 对应O， 对应O， 对应D，故这个英文单词为
，翻译成中文为：好．
故答案为：好．
题型三 用方向角和距离确定物体的位置
11.如图是雷达探测到的6个目标，若目标 用 表示，目标 用 表示，那么 表
示的是目标（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
【答案】D
【难度】0.85【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表
示度数写出即可．
【详解】解：∵目标 用 表示，目标 用 表示，
∴ 表示的是目标C点．
故选：D
12.如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．距淇淇家1200米处
B．南偏西 方向上
C．北偏东 方向上的1200米处
D．南偏西 方向上的1200米处
【答案】C
【难度】0.85
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于
淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得．
【详解】解：由题意可知， ，
∴ ，
则学校相对于淇淇家的位置：北偏东 方向上的1200米处，
故选：C．13.如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（ ）
A．南偏东 ，800米处 B．距离800米处
C．北偏东 ，800米处 D．南偏东 方向
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可
得解．
【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆 相对于校门 的位置的是南偏东 且距离校门 ，
故选：A．
14.如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局
又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ．
【答案】 邮局 医院
【难度】0.85
【知识点】根据方位描述确定物体的位置
【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点．
【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，
∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校．
故答案为：邮局；医院
【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键．题型一 用有序数对表示位置与角度计算
1.如图，点 在射线 上， ．若将 绕点 按逆时针方向旋转 到 ，那么点 的位置可以
用 表示．若将 延长到 ，使 ，再将 按逆时针方向继续旋转 到 ，那么点 的
位置可以用（ ， ）表示．
【答案】 4
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的表示方法，得到横坐标为线段的长度，纵坐标为旋转
的度数，进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意可知，点 的位置可以用 ，即：可以用 表示；
故答案为：4， ．
2.如图，线段 、 、 的长度分别是 、3、 ，且 平分 ．若将A点表示为 ，
B点表示为 ，则C点可表示为【答案】
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置、角平分线的有关计算
【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得 的度数，根据角的和差，可得
的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可．
【详解】解：由题意得 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 的长度是 ，
∴C点可表示为 ．
故答案为： ．
3.（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对 列号，行号
确定．例如，字母“ ”对应有序数对 ．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对
应以下有序数对： 、 、 ．请根据坐标写出该英文单词： ．
【答案】
【难度】0.65【知识点】用有序数对表示位置
【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单
词．
【详解】解： 对应的字母为 ， 对应的字母为 ， 对应的字母为 ，
这个英文单词为： ，
故答案为：
题型二 用方向角和距离表示位置和与方向角有关的计算
4.（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是
（ ）
A．向南偏西 行走600米 B．向南偏东 行走400米
C．向北偏东 行走600米 D．向北偏西 行走400米
【答案】A
【难度】0.94
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西
右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．
【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西 ，
由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度，
所以距离为 米，
综上，小明从学校出发。
5.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标 的位置为 ，目标 的位置为 ，
现有一个目标 的位置为 ，且与目标 的距离为5，则为 ．【答案】120或300
【难度】0.65
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、利用勾股定理的逆定理求解
【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键．
设中心点为点O， ，由勾股定理逆定理可知 ，且C有两个方向，即可确
定C的位置，即可得到答案．
【详解】解：
如图：设中心点为点O，在 中，
，
，
是直角三角形，且
∴C的位置为： 或 ．
故答案为：120或300
6.兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东 方向 处，第三个在居委会正西方向 处，第四个在居委会东南方向 处，第五个在居委会正南方向 处．请
你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置．
【答案】作图见详解
【难度】0.85
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置
【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键．
根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可．
【详解】解：如图所示， 个单位长度表示 米，第一个中转站用字母 表示，第二个中转站用字母 表
示，第三个中转站用字母 表示，第四个中转站用字母 表示，第五个中转站用字母 表示，
7.如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合．
(1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置；
(2)求 的度数．
【答案】(1)A在B处的北偏东33度方向，距离 ；C在B处的南偏东75度方向，距离
(2)
【难度】0.85
【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、与方向角有关的计算题
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
（2）根据平行线的性质得出 ， ，然后根据平角的定义即可得出答案．【详解】（1）解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离 ；C在B处的南偏东75度方向，距离
；
（2）解： ，
如图，过点 画一条南北方向的直线 ，
∵南北方向直线平行，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ．
题型三 用有序数对表示路线
8.（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，是 的网格，一只蚂蚁在网格左下角 位置，每次能向上
走一格或者向右走一格，要到达右上角 的位置，则不同的走法共有 种．
【答案】252
【难度】0.4
【知识点】有理数加法运算、用有序数对表示位置
【分析】采用格点法，每点的走法都一一标出，依题意经过 和 出发的只有1种走法，则经过
到 只有2种不同的走法，经过点 到 有 种不同的走法，经过点 到 有种不同的走法，经过 和 到 有 种不同的走法，……，最后把所有不同的走法相加，即可求
解．
【详解】解：如图所示，
∴从 到 ，不同的走法共有 种
故答案为： ．
9.如图，在 的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与
向上为正，向左与向下为负．从点 到点 的爬行路线记为 ，从点 到点 的爬行路线记为
，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
(1)填空：（ （__________，________）， _______（ ，________）．
(2)若甲虫从点 开始，爬行路线依次为 ， ， ，最终到达点 处．请在图中
标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置．
【答案】(1) ， ，D，
(2)见解析
【难度】0.85【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线
【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数.
（2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置..
【详解】（1）解： ：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3，
再向下移动2个单位，所以上下方向的数是
：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1
再向下移动 个单位，所以上下方向的数是
故答案为： ， ，D， .
（2）解：甲虫从点 开始，第一个爬行路线为 ：先向右1个单位，再向上3个单位；
接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位；
然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位；
最后 ：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置.
10.（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，
每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如： ．
(1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置．
(2)两对数 和 分别表示哪两枚棋子的位置．(3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：
．
【答案】(1)马 ，炮
(2) 表示象， 表示卒
(3)
【难度】0.85
【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是：
（1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解；
（2）观察棋盘判断即可；
（3）根据车的行走规则，进行判断即可．
【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用 表示，炮所在的位置用 表示；
（2）解：根据题意，得 表示象的位置， 表示卒的位置；
（3）解：根据题意，得 可以用 表示．
11.如图，点 用 表示，点 用 表示．若用 表示由点 到点
的一种走法，并规定从点 到点 只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几
种走法的路程是否相等．
【答案】 （合理即可），这三种走法的
路程是相等的
【难度】0.65
【知识点】用有序数对表示路线【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的
坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的
答案不唯一．
【详解】解：走法一： ，
走法二： ，
这三种走法的路程是相等的．
题型四 数字规律探究
12.（2025·陕西西安·模拟预测）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角
形”．若用有序数对 表示第m行从左到右第n个数，如 表示正整数2， 表示正整数3，则
表示的正整数是 ．
【答案】20
【难度】0.85
【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置
【分析】认真读懂题意，利用发现的规律解决数字问题．
本题考查了数字的变化，解题的关键是掌握数字变化的规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意可知第7行为1 6 15 20 15 6 1，
表示的正整数是 ．
故答案为： ．
13.如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对 表示第 行，从左到右第 个数，如 表
示实数 ，则 表示的实数是（ ）第1行
第2行
第3行
第4行
…… ……
A． B． C． D．
【答案】B
【难度】0.65
【知识点】数字类规律探索、二次根式的加减运算、用有序数对表示位置
【分析】本题考查数字类的规律探索，用有序数对表示位置，二次根式．理解题意找出规律是解题关键．
根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，由此可求出第八行第1个
数，从而即可求出第八行第5个数．
【详解】解：由表格可知每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，
∴第八行第1个数为 ，
∴第八行第5个数为 ，
∴ 表示的实数是 ．
故选B．
14．（24-25七年级上·山东日照·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 表示第
排，从左到右第 个数，如 表示9，则表示2024的有序数对是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【难度】0.4
【知识点】图形类规律探索、用有序数对表示位置
【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024的有
序数对．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024在第多少排，然
后即可写出表示2024的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有： 个数，
∵当 时， ，
当 时， ，
∴2024在第64排，
∵ ，
∴表示2024的有序数对是 ．
故选：C．
15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对 表示第 排，从左到右第 个数，如 表
示9，则表示2017的有序数对是 ．
【答案】【难度】0.65
【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置
【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶
数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可．
【详解】解：由图可知，
第一排 个数，
第二排 个数，数字从大到小排列，
第三排 个数，数字从小到大排列，
第四排 个数，数字从大到小排列，
…，
则前 排的数字共有 个数，
∵当 时， ，
∴ 在 行，数字从大到小排列，
即有序数对是 ，
故答案为： ．
1.如图①，将射线 按逆时针方向旋转角 ，得到射线 ．如果P为射线 上的一点，且 ，那么
我们规定用 表示点P在平面内的位置，并记为P ．例如，在图②中，如果 ，
，那么点M在平面内的位置记为 ．根据图形，解答下列问题：(1)如图③，若点N在平面内的位置记为 ，则 ；
(2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为 ， ，试求A，B两点间的距离．
【答案】(1)
(2)
【难度】0.65
【知识点】用有序数对表示位置、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了新坐标的含义，等腰三角形的判定及性质．解决本题的关键是理解所给的新坐标
的含义及等腰三角形的判定．
（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的
度数；
（2）连接 ，根据相应的度数判断出 的形状即可．
【详解】（1）解：根据点N在平面内的位置极为N 可知，
；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
