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4.1 函数
题型一 函数图象识别
1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
2.周六下午，皓皓从家去乐高编程班上课，时长2小时的课程结束后，皓皓以同样速度原路返回，如图正
确描述这一过程的图像是（ ）A． B． C． D．
题型二 判断一个关系式是否为函数
3.下列各式，不能表示 是 的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4.有下列6个等式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．其中表
示“ 是 的函数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型三 辨别生活中的函数关系
5.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ，则圆周长 与 的关系式为 ．下列判断正确
的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C． 是 的函数 D． 是常量
6.下列变化过程中，两变量间存在函数关系的是（ ）
A． 和 是变量， B．人的身高与年龄
C．三角形的底边长与面积 D．速度一定的汽车所行驶的路程与时间
题型四 自变量的取值范围
7.函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·甘肃武威·模拟预测）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知等腰三角形的周长为 ，将底边长表示为 ，腰长表示为 ， 、 的关系式是 ，
则其自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．一切实数 D．10.函数 的自变量x的取值范围是 ．
11．函数 的自变量x的取值范围是 ．
题型五 求函数解析式或变量的值
12.对于 ，当 时， ．
13.汽车油箱内有油 ，每行驶 耗油 ，若不再加油，则行驶过程中油箱内剩余油量 与行
驶路程 之间的函数关系式为 ，自变量 的取值范围是 ．
14.一个蓄水池有 水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
放水时间 1 2 3 4 …
水池中的水量
48 46 44 42 …
水池中的水量V（单位： ）与放水时间t（单位： ）之间的函数关系式为 ．当放水
后，水池中还有 水．
15.用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为 ， ，要
求摆成的长方形的面积为18．
(1)求 关于 的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)能否摆成正方形？请说明理由．
16．已知一根长为20米的铁丝围成一个长方形，若宽为 米，长为 米．
(1)写出 关于 的函数表达式；
(2)写出自变量 的取值范围；
(3)求当 时所对应的函数值；题型一 用表格表示函数关系
1．（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出
现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的
漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位 与时间 的实验数据如下表：
数据记 …
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
录 …
…
0 2 4 6 8
…
…
2 2.8 3.6 4.2 5.2
…
下列说法错误的是（ ）
A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为 时，对应实验的时间是
2．（24-25七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，
某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（ ） 20 14 8 2
请根据上面表格，回答下列问题：
(1)如果用 表示距离地面的高度，用 来表示温度，那么随着 的变化， 如何变化？
(2)当高空温度是 时，此时距离地面_____千米．
(3)请你写出 与 的函数表达式，并求出当 千米时，此时温度 的值．
3.如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．(1)观察图形并补全下表：
链条节数/节 3 4 6
链条长度/cm
(2)如果n节链条的总长度是ycm，写出y与n之间的关系式．
题型二 用图象表示函数关系
4.如图， 、 分别表示甲、乙两名学生的运动状态，其中s和t分别表示运动的路程和时间．根据图像
判断快者的速度比慢者的速度每秒快 米．
5.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地
的路程 （千米）与行驶时间 （小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示
加油提醒，设货车平均耗油量为 升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)工厂距目的地的路程为___________千米；
(2)求 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)运输过程中，当货车显示加油提醒时， 是多少？
6.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是( )①圆的周长 是半径 的函数；②表达式 中， 是 的函数；③如表， 是 的函数；
④如图，曲线表示 是 的函数．
n
A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
7.如左图：三角形的一边 ，将其固定不变，当顶点A在 的垂直平分线l上运动时，三角形的面积
也随之发生变化，图表示了这种变化规律．根据下面两个图回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是___________，因变量是___________；
(2)图中P点表示的意义是：___________；
(3)等腰 中，底边 ___________ ；
(4)写出 的面积 随 边上的高 变化的关系式___________；
(5)当 的面积是 时， 边上的高等于___________ ．
8.如图1，在直角梯形 中，动点P从点B出发，沿 匀速运动，设点P运动的路程为
x， 的面积为y，y与x之间的关系图象如图2所示．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（用字母表示）
(2)当 时， ；
(3)求 的长以及梯形 的面积；
(4)当 的面积为12时，求点P运动的路程．题型三 函数图象识别
9.从深圳到南宁的铁路路程约为615千米，“复兴号”直达高铁速度为300千米/小时，“和谐号”动车速
度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠佛山西站10分钟，若“和谐号”动车先出发18分钟，
两车与深圳之间的距离 （千米）与动车行驶时间 （小时）之间的函数图象为（ ）
A． B． C． D．
10.水龙头向如图所示的容器内注水，下列能大致表示容器中水位高度随时间变化而变化的图象是（ ）．
A． B． C． D．
11.长方体水槽里面放有一酒瓶，示意图如图所示，现向水槽内匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水
的深度y与注水时间x的关系是（ ）
A． B． C． D．12.从甲地到乙地，汽车先以速度 ，行驶了路程的一半，随后又以速度 （ ）行驶了余下的一半，
则下列图象，能反映汽车离乙地的距离（ ）随时间（ ）变化的函数图象的应为（ ）
A． B． C． D．
题型四 程序流程图求值
13.根据如图所示的计算程序，若笑笑输入的 的值为4，则输出 的值为 ．
14.课堂上老师设计了程序图，若输出的 值是 ，则 ．
15．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）按如图所示的程序计算 的值，若输入的 的值是 ，输出 的值
为 ；若输入的 的值是 ，输出 的值为 ．
16.已知自变量 与因变量y的关系如图所示，当 从1变化到4时，y的值增加了 ．
题型五 根据题意求变量的值
17.自由落体运动是由于引力的作用而造成的，月球上物体自由下落的时间 和下落的距离 的关系大约是 ， 物体下落 时，在月球上下落的距离是 米．
18.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 ．根据小球速度 （单位：
）关于时间 （单位： ）的函数关系，第 时小球的速度为 ．
题型一 函数图象识别
1.王红骑自行车去与家相距 的樱花园赏花游玩，王红以 的速度匀速骑行，出发 后，
王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以 的速度追
王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是 ，王
红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中．若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离 与王红
的行驶时间 的函数关系图象为（ ）
A． B． C． D．
题型二 动点问题的函数图象
2．（2025·河南开封·一模）在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．
如图①，正方形 的边长为2，中心为点O，在该正方形外有一点P， ，且 ．当点P
绕着点O顺时针旋转时，设旋转角的度数为x，点P到正方形的距离为y，如图②是点P在旋转过程中，y
随x的变化而变化的函数图象，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
3.如图1， 的边 与长方形 的边 都在直线 上，且点 与点 重合， ，将
沿着射线 方向移动至点 与点 重合时停止，设 与长方形 重叠部分的面积是 ，
的长度为 ， 与 之间的关系图象如图2所示，则长方形 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．6 D．15
4.如图，在四边形 中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，
的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在 中， ，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作 ，垂足为Q．设点P的运动路程为x， 的值为y，y随
x变化的函数图象如图2所示，则 的长为 ．
题型三 确定函数的解析式
6.如图，在矩形 中， ，动点 从点 出发沿 边向终点 运动，连接 ，以
为边在 上方作正方形 ，在点 运动的过程中，阴影部分面积 关于点 所走的路程 之
间的解析式为 ．
题型四 新定义函数问题
7.阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数 对于自变量取值范围内的任意 ，都有 ，那么 就叫偶函
数．如果函数 对于自变量取值范围内的任意 ，都有 ，那么 就叫奇函数．
例如：
当 取任意实数时，是偶函数．
又如： ．
当 取任意实数时，
是奇函数．
(1)下列函数中：① ；② ；③ ；④ ；⑤
是奇函数的有________；是偶函数的有________．（填序号）
(2)仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数（选择其中之一）．
