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3.3 轴对称与坐标变换
题型一 求点关于直线的对称点坐标
1．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点 和点 关于水面所在直线 对称．若将水面看作平行于
轴且过点 的直线，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．3.在平面直角坐标系 中，已知点 ，则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是 ，将线段 沿y轴翻折得到线段
，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.已知点A的坐标为 ，则点A关于直线 对称的点为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级上·湖北随州·期中）点 关于x轴对称的点的坐标是 ．
7．（2024·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点 的坐标是 ．
题型二 在坐标系中确定两点的对称轴
8．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图，在正方形网格中， 均为格点，若以其中一点为坐标原点，
以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标
轴对称，则坐标原点应选（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9.平面内点 与 的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线题型三 判断两点的对称关系
10.“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为 ，“小糊涂”也不细心，将点B
的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为 ，则A，B两点原来的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合
11.如图，在直角坐标系中，点 的横坐标不变，纵坐标乘 ，得到 点，则 与 的关系是（ ）
A．关于 轴对称 B．关于 轴对称
C．关于原点对称 D．将 点向 轴负方向平移一个单位
题型四 根据对称性求坐标中的参数
12.已知 与 关于 对称， 的平方根是（ ）．
A． B． C． D．
13.已知 和 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．
14.在平面直角坐标系中，点 与点 关于 轴对称，则 的值为 ．
15.填空：（1）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ；
（2）若点 与点 关于 轴对称，则 ， ；
（3）若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为 ；
（4）若点 与点 关于 轴对称，则 ， ．题型五 作对称图形
16．（25-26八年级上·全国·期中）如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ，
， ，过点 作x轴的垂线l．
(1)作出 关于x轴对称的 ，并写出 各顶点的坐标；
(2)作出 关于直线l对称的 ，并写出 各顶点的坐标．
17.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 与点 关于 轴对称．
(1)写出点 的坐标，并在图中画出点 ；
(2)画出 关y轴对称的 ；
(3)在 轴上存在一点 ，使得 ，求点 的坐标；
(4)已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点 ，使得 与 全等，写出所
有点 的坐标（点 与点 不重合）．
18.如图， 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 ， ， ，直线 经过点 且与 轴平行．
(1)请在坐标系中画出 关于 轴对称的图形．
(2)请在坐标系中画出 关于直线 对称的图形．
(3)若点 是 内一点，则点 关于直线 对称的坐标是 ．
题型一 根据对称坐标求代数式
1．（25-26八年级上·全国·期中）已知点 和 关于x轴对称，则 的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
2.如图，直线 经过点 且垂直于 轴，若点 与点 关于直线 对称，则 的值为
．
题型二 利用对称性探究坐标规律
3.如图，矩形 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 同时出发，沿矩形 的
边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运
动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）A． B． C． D．
4．（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直角坐标系中长方形 的四个顶点坐标分别为 ，
， ， ，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，
同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1
次相遇时的点为 ，第二次相遇时的点为 ，第三次相遇时的点为 ，……，则点 的坐标为
（ ）
A． B． C． D．
题型三 动点问题——利用对称线段求最短距离
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点P是y轴上的一个动点，则 的最小
值为 ．
6.如图，在平面直角坐标系中，点 在y轴正半轴上，点 在x轴负半轴上，且 ，点M的坐标为 为线段 上一动点，P为线段 上一动点，则 的最小值为 ．
7.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ．
(1)在图中作出 关于x轴的对称图形 ；
(2)直接写出点C关于y轴的对称点 的坐标：_______；
(3)在y轴上找一点P，使得 周长最小．（保留作图痕迹）
8.如图，方格纸中每个小方格的边长都是1，点 、 、 ．(1)作 关于y轴对称的 ；
(2)请直接写出 、 、 的坐标：
___________； ___________； ___________；
(3)在x轴上找出点P，使 最小，在图中描出满足条件的点P（保留作图痕迹），并直接写出点P的
坐标．
9.如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，
(1)若 与 关于 轴对称，则 三个顶点坐标分别为 ， ， ；
(2)在 轴上是否存在点 ，使得 ，如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由；
(3)在 轴上找一点 ，使 的值最小，请直接写出点 的坐标是 ．题型一 动点问题——利用对称线段求最短距离
1.如图，在平面直角坐标系中， 是等腰直角三角形，点 ，点 ， ，连接
， ， ，当 最小时， 的值为 ．
2.如图，在平面直角坐标系 中，已知每个小正方形的边长都是1， 的三个顶点都在格点上．
(1)直接写出 ， ， 的坐标： ________， ________， ________；
(2)并画出 关于 轴的对称图形 （不写画法）；
(3)求 的面积；
(4)在 轴上求作一点 ，连接 ， ，若点 满足 有最小值，请你在 轴上作出点 的位置，并
直接写出点 的坐标为（______，______）．题型二 坐标与图形
3.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形 的四个顶点都在坐标轴上，且 ，
， ， ．
(1)直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)点E在线段 上，点F在线段 的延长线上，且 ，点P从点A出发以每秒1个单位的速度
向终点O运动，若点P的运动时间为t秒 ，四边形 的面积为S，请用含字母t的式子表示
S；
(3)在（2）的条件下，求t为何值时， 与 是形状大小完全相同的两个三角形，并直接写出此时
点F坐标．
4．（24-25七年级下·重庆江北·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，线段 平
移到线段 ， 且点 在 轴上．
(1) _______，点 的坐标为_______；
(2)如图2，过点 作直线 轴，直线 上有一动点 ，以每秒2个单位长度从点 向 方向运动，运动时间为 秒，连接 与线段 交于点 ，连接 ，当 为何值时 ；
(3)如图3，点 是射线 上的一点， 向 轴正方向移动，在直线 上取两点 、 （点 在点
左侧），满足 ， ．当 运动到某一位置时，四边形 的面积有最大值，请直接写出
面积的最大值．
