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4.3 一次函数的图象
题型一 判断一次函数的图象
1．（24-25八年级下·云南保山·期末）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
2.已知正比例函数 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
题型二 判断一次函数的增减性
3.下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 根据一次函数增减性求参数
4.若一次函数 中， 的值随着 值的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.如果一次函数 的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·河北邢台·期末）已知直线 经过点 ， ．若 ，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
7.若 关于 的函数是 ，且 随着 的增大而减小，则 的取值范围是 ．
题型四 根据一次函数的增减性比较函数值大小
8．（24-25八年级下·四川泸州·期中）若点 ， 都在一次函数 的图象上，则
和 的大小是（ ）A． B． C． D．不能确定
9．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）已知点 和点 都在一次函数 的图象上，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10.已知点 ， 是一次函数 图象上的两点，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11.若点 在一次函数 （m是常数）的图象上，则 的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．
12.若点 ， ，是一次函数 图象上两点，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
13.已知点 ， 都在直线 上，则 的关系是 （填“ ”“ ”或“
”）
14.已知一次函数 ．
(1)在图中画出该函数的图象；(2)若 和 是一次函数 图象上的两点，比较 和 的大小，并说明理由．
题型五 判断一次函数的图象位置
15．（24-25八年级下·四川南充·期末）一次函数 的图象一定不经过下面的那个点
（ ）
A． B． C． D．
16.函数 的图象在第二、四象限，则一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型六 待定系数法确定一次函数解析式与一次函数的平移问题
17.将函数 的图象向上平移3个单位长度得到函数 的图象，那么 的图象也可以看成是由 的图
象（ ）
A．向左平移 个单位长度得到 B．向右平移 个单位长度得到
C．向左平移3个单位长度得到 D．向右平移3个单位长度得到
18.在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到一个正比例
函数的图像，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
19.关于函数 有下列结论，其中错误的是（ ）
A．若点 在图象上，则
B．图象经过点
C．图象向下平移2个单位长度得解析式为
D．与 轴交点坐标为
20.将正比例函数 的图象向左平移1个单位长度，则平移后所得图象的解析式是 ．
21.已知一次函数 （k为常数，且 ）的图象经过点 .(1)求一次函数的表达式；
(2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式.
22.将直线 向上平移5个单位后得到直线 ．
(1)写出直线 的函数表达式；
(2)判断点 是否在直线 上．
题型七 根据一次函数的性质求待定参数
23.正比例函数 的图象经过一，三象限，则m可能是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
题型八 一次函数的对称问题
24.在平面直角坐标系中，若直线 与直线 关于 轴对称，则一次函数 的图象不
经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25.若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直
线，如 和 是以 为镜面直线的镜面点． 和 是一对镜面点，则镜面直线
为 ．
题型九 一次函数图象与坐标轴的交点问题
26.一次函数 图像与 轴的交点坐标为 ，图像不经过第 象限．
27.直线 与 轴的交点坐标为 ．
28.一次函数 的截距为 ．
29.直线 与 轴的交点坐标是 ．
30.若关于 的一次函数 的截距（与y轴交点的纵坐标）为 ，则 的值为 ．
31.已知一次函数(1)画出函数的图象．
(2)求图象与x轴、y轴的交点 A、B的坐标．
(3)若(1)中的图象上有一点 ，求m的值．
题型一 一次函数的图象与性质综合
1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时， B． 随 的增大而减小
C．它的图象与 轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限
2．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）对于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．图像不经过第三象限 B．点 在直线 上
C．图像与直线 平行 D．若点 ， 在该函数图像上，则
3.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；
(2)①若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，则 ______ （用“>”或“<”填空）；
②当 时，y的取值范围是______
(3)将一次函数 的图象沿y轴向上平移 个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若
，求m的值．
题型二 判断两个一次函数的图象位置
4.两个一次函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．5.在平面直角坐标系中，若直线 经过第一、二、四象限，则直线 不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型三 一次函数与坐标轴的交点
6.一元一次方程 的解是 ，则函数 的图象与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7.已知一次函数 ．
(1)根据关系式画出函数的图象．
(2)求出图象与 轴、 轴的交点 、 的坐标．
(3)求出 的面积．
(4) 的值随 值的增大怎样变化？
8.在平面直角坐标系 中，对于 两点给出如下定义：若点 的横、纵坐标之和等于点 的横、纵坐
标之和，则称 两点为同和点．下图中的 两点即为同和点．(1)已知点 的坐标为 ．
①在点 中，为点 的同和点的是_____．
②若点 在 轴上，且 ， 两点为同和点，则点 的坐标为_____．
(2)直线 与 轴、 轴分别交于点 ，点 为线段 上一点．
①若点 与点 为同和点，求点 坐标；
②若存在点 与点 为同和点，直接写出 的取值范围．
题型四 两个一次函数的交点问题
9.在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函数 （ ）的图象交于点 ．
(1)求m与k的值；
(2)当 时，对于x每一个值，总有函数 （ ）的值大于函数 （ ）的值，直接
写出n的取值范围．
10．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，已知直线 交x轴于点 ，交y轴于点B，直线
交x轴于点D，与直线 相交于点 ，求m的值与直线 的解析式．题型五 根据一次函数的增减性求参数（范围）
11.在平面直角坐标系中，过点 的直线l 经过第二、三、四象限．若点 ， ， 都在直线
l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）若 是一次函数 图象上不同的两点，
且 ，则a 的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
13.当 时，一次函数 满足 ，则常数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
题型六 探究新函数的图象与性质
14.数学兴趣小组根据学习函数获得的经验，对函数 进行了探究．下面是他们的探究过程，请你帮
助他们补充完整．
(1)自变量 的取值范围是______；
(2)下表是 与 的几组对应值，请你完成表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
______ ______ ______ ______(3)结合函数图象，可以发现：
函数的最小值为______；
写出此函数的性质（一条即可）．
15．小明根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完成：
(1)函数 的定义域是_________，函数值 的取值范围是_________；
(2)下表为 与 的几组对应值：
1 2 3 4 5 ．．．
0 1 1.41 1.73 2 ．．．
在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)结合图象写出该函数的一条性质：________．
16．（24-25八年级上·全国·期末）问题：探究函数 的图象和性质．
根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，请补充完整：(1)函数的自变量 的取值范围是______；
(2)下表是 与 的几组对应值，请将表格补充完整：
… …
_____ _____ _____
… …
_ _ _
(3)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
(4)进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质 一条即可
17．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数 （m为常数），小明用特殊到一般的方法，
探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．
(1)当 时，函数为 ；当 时，函数为 ，用描点法画出了这两个函数的图象，如图
所示．
观察函数图象可知：函数 的图象关于_______对称：对于函数 ，当 _______时， ；(2)当 时，函数为
①在图中画出函数 的图象：
②对于函数 ，当 时， 的取值范围是________；
(3)结合函数 ， 和 的图象，可知函数 的图象可由函数
的图象平移得到，它们具有类似的性质．若 ，写出由函数 的图象得到函数 的图象
的平移方式．
题型七 一次函数图象与几何变换
18.如图， ，将直线 以每秒2个单位长度向右平移 秒，当直线
与四边形 有公共点时， 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
19.点 关于 对称点 的坐标是 ．
20．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）已知点 ， 为函数 图象上两点，下列结
论：
①函数的最小值为0；
②当 时， ；
③若 ，则 ；④若方程 有两个解，且都满足 ，则k的取值范围是 ；
其中正确的结论是 ．（填写序号）
题型八 直线围成的图形面积
21.如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线 与 相交
于点 ．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)若直线 将 的面积分成 的两部分，求直线 的函数关系式．
22．如图，直线 ： 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上（不与点 ， 重合），
．
(1)求点 、 的坐标；
(2)设 的面积为 ，点 的横坐标为 ，写出 与 之间的函数关系式，并求出 的取值范围；
(3)当 的面积为 时， 点的坐标；
(4) 的面积能达到1吗？请说明理由．题型一 一次函数的规律探究
1.正方形 按如图的方式放置，点 和点 分别在直线
和 轴上，其面积分别记为 ，则 （ ）
参考公式： ．
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·河南开封·期中）在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴，y轴相交于点A，
B．以点A为圆心、 长为半径画弧交x轴于点 ，再过点 作x轴的垂线交直线于点 ，以点A为圆心，
长为半径画弧交x轴于点 ．按此做法进行下去，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ．以点O为圆心，以 长为半径画弧，交直线
于点B，过 点作 轴，交直线 于点 ，以点O为圆心．以 长为半径画弧，交直线
1
于点 ，过点 作 轴，交直线 于点 ，以点O为圆心、以 长为半径画弧，交
直线 于点 ；过 点作 轴，交直线 于点 ，以点O为圆心、以 长为半径画弧，交直线 于点 ；…按照如此规律进行下去，点 的坐标为 ．
4．（24-25八年级上·广东河源·期末）如图，直线 与 轴相交于点 ，过点 作x轴的平行线交
直线 于点 ，过点 作y轴的平行线交直线 于点 ，再过点 作x轴的平行线交直线
于点 ，过点 作y轴的平行线交直线 于点 ，…，依此类推，得到直线 上的
点 、 ， ，…，与直线 上的点 ， ， ，…，则 的长为 ．
题型二 一次函数与坐标图形变化
5.已知函数 是关于 的一次函数．(1) ________；
(2)图象与 轴的交点坐标是________，与 轴的交点坐标是________；
(3)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的两条性质；
(4)若该函数图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
①过点 作直线 与 轴交于点 ，且 ，求 的面积；
②已知直线 与该一次函数图象交于点 是 轴上一动点，连接 ，求 的最小值．题型三 探究新函数的图象性质
6.学习一次函数时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根
据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
(1)函数 中自变量 的取值范围是___________；
(2)如表是 与 的几组对应值．
．．． 0 1 2 3 4 5 6 ．．．
．．． 4 2 1 2 3 4 ．．．
直接写出表格中 的值是___________；
(3)在平面直角坐标系 中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
(4)结合函数图象，解决问题：
①方程 有___________个解；
②当 时， 的取值范围是___________；
(5)进一步研究：若点 是函数 图象上的任意两点，若对于
，都有 ，则 的取值范围是___________．题型四 动点问题与函数图象
7.如图，矩形 中， ，点F是线段 的中点，动点P从点A出发，沿射线 方向以
每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发沿折线B→C→F方向以每秒1个单位长度的速度运
动．当点Q到达点F时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， 的面积为y．
(1)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（面积不为0）；
(2)在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图像，在 范围内， 与函数有2个交点，直接写出t的求值范围．
