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《探索三角形相似的条件》典型例题
例题1 已知：如图，在 中， 是角平分线，试利用
三角形相似的关系说明 ．
例题2 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用
字母表示出来，并简要说明识别的根据．
例题3 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
1 / 4例题4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．
例题5 根据下列各组条件，判定 和 是否相似，并说明理由：
（1）
．
（2） ．
（3） ．
例题6 如图，D点是 的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在
的边上，并且点D、点E和 的一个顶点组成的小三角形与 相似．
尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．
例题7．如图，在 中， ， ， ；在 中，
， ， ，试判断这两个三角形是否相似.
2 / 4参考答案
例题1 分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角
的平分线，∴ ，则可推出 ∽ ，进而由相似三角形对应边成
比例推出线段之间的比例关系．
证明 ，∴ ．
又 平分 ，∴ ．
∴ ，且 ∽ ，∴ ，
∴ ，∴ ．
说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形
相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要
说明线段的乘积式 ，或平方式 ，一般都是证明比例式， ，或
，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式．
例题2 解答 （1） ∽ 两角相等；
（2） ∽ 两角相等；
（3） ∽ 两角相等；
（4） ∽ 两边成比例夹角相等；
（5） ∽ 两边成比例夹角相等；
（6） ∽ 两边成比例夹角相等．
例题3 解答 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
例题4 分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点
无形中给图形增添了条件——长度和角度．
解答 在格点中 ，所以 ，
又 ．所以 ．所以 ∽ ．
说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏．
例题5 解答 （1）因为
，
所以 ∽ ；
3 / 4（2）因为 ，两个三角形中只有 ，
另外两个角都不相等，所以 与 不相似；
（3）因为 ，所以 相似于 ．
例题6 解答：
画法略．
例题7．错解 ，
∴ 与 不相似
正解 在 与 中，
又 ，
∴
∴ ∽
说明 判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相
似三角形的判定方法仔细判定，错解中没有将夹已知角的长边与长边相对应，显
然是错误的.
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