文档内容
第 3 章 一元一次方程 单元综合训练
一、选择题
1 2 x
1. ① x2+2x=1，② 3- =2 ，③ =x-5，④ y=6，⑤ x+2y=0，⑥ x+2>1，其中一元
3 3 2
一次方程的个数是 () 个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
2. 下列各题中正确的是 ()
A．由 7x=4x-3 移项得 7x-4x=3
2x-1 x-3
B．由 =1+ 去分母得 2(2x-1)=1+3(x-3)
3 2
C．由 2(2x-1)-3(x-3)=1 去括号得 4x-2-3x-9=1
D．由 2(x+1)=x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5
3. 下列变形中，不正确的是 ()
A．若 3a=3b，则 a=b B．若 a=b，则 a+2=b+2
3
C．若 3x=2，则 x= D．若 a=b，则 ac=bc
2
4. 已知关于 ⅹ 的方程 7-kx=x+2k 的解是 ⅹ=2，则 k 的值为 ()
5 4
A． B． C． 1 D． -3
4 5
5. 如果式子 5x-8 的值与 3x 互为相反数，则 x 的值是 ()
A． 1 B． -1 C． 4 D． -4
0.1-0.2x 0.7-x
6. 把方程 -1= 的分母化为整数的方程是 ()
0.3 0.4
0.1-0.2x 0.7-x 1-2x 7-10x
A． = B． -10=
3 4 3 4
1-2x 7-x 1-2x 7-10x
C． -1= D． -1=
3 4 3 4
7. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有 23 人，在乙处植树的有 17 人．现调 20 人去支援，
使在甲处植树的人数是乙处植树人数的 2 倍．设调往甲处植树 x 人，则可列方程 ()
A． 23-x=2(17+20-x) B． 23-x=2(17+20+x)
C． 23+x=2(17+20-x) D． 23+x=2(17+20+x)
8. 六年前，A 的年龄是 B 的年龄的 3 倍，现在 A 的年龄是 B 的年龄的 2 倍，A 现在的年龄
是 ()
A． 12 岁 B． 18 岁 C． 24 岁 D． 30 岁
学科网（北京）股份有限公司1 1 5
9. 下面是一个被墨水污染过的方程：2x- = x-■，答案显示此方程的解是 x= ，被墨水遮盖的
2 2 3
是一个常数，则这个常数是 ()
1 1
A． 2 B． -2 C． - D．
2 2
10. 某商店以每件 300 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 20%，那么商店卖
出这两件衣服总的是 ()
A．盈利 15 元 B．亏损 15 元 C．盈利 40 元 D．亏损 40 元
二、填空题
11. 已知 2x+ y=7，则用 x 的式子表示 y= ．
12. 若 x∣m∣=3 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 .
13. 关于 x 的方程 2x+5a=3 的解与方程 2x+2=0 的解相同，则 a 的值是 ．
14. 如果代数式 3x+5 的值与 -1 互为倒数，那么 x 的值是 ．
15. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由 20 道题组成，答对一题
得 5 分，不答或答错一题扣 1 分，某考生的成绩为 76 分，则他答对了 道题．
16. 一列火车匀速驶入长 300 米的隧道，从它开始进入到完全通过历时 25 秒钟，隧道顶部一盏固
定灯在火车上垂直照射的时间为 10 秒钟，则火车的长为 .
三、解答题
17. 解方程：
(1) 3(2-x)=4-x．
x+1 3x-2
(2) -1= ．
2 3
(3) 9-3 y=5 y+5；
3x-1 5x-7
(4) -1= ．
4 6
1 3 (5 )
18. 已知 x=-2 是方程 a(x+3)= a+x 的解，求 a- a-1 +3(4-a) 的值．
2 2 2
19. 某餐厅有 4 条腿的椅子和 3 条腿的凳子共 40 个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有 145
条，那么有几个椅子和几个凳子．
学科网（北京）股份有限公司20. A，B 两种型号的机器生产同一种产品．已知 5 台 A 型机器一天生产的产品装满 8 箱后还剩
4 个，7 台 B 型机器一天生产的产品装满 11 箱后还剩 1 个，每台 A 型机器比 B 型机器一
天多生产 1 个产品，求每箱有多少个产品？
21. 某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用 45 座客车若干辆，则刚好坐满；如果单
独租用 60 座客车，则可少租 1 辆，并且剩余 15 个座位．
(1) 该校参加社会实践活动有多少人？
(2) 已知 45 座客车的日租金为每辆 1000 元，60 座客车的日租金为每辆 1200 元，该校租用
哪种车更合算？
22. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开
展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160 元/个，60 元/个，现有如下两种优惠方
案：
方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受 8.5 折优惠，乙品牌足球买 5 个（含 5 个）以上时
所有球享受 8.5 折，5 个以下必须按标价购买；
方案二：办理一张会员卡 100 元，会员卡只限本人使用，全部商品享受 7.5 折优惠．
(1) 若购买甲品牌足球 3 个，乙品牌足球 4 个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？
(2) 如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球 6 个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲
品牌的足球个数．
23. 我们规定，若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：
2x=4 的解为 2，且 2=4-2，则该方程 2x=4 是差解方程．
请根据上边规定解答下列问题：
(1) 判断 3x=4.5 是否是差解方程；
(2) 若关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程，求 m 的值．
学科网（北京）股份有限公司24. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）．
例：解绝对值方程：∣2x∣=1
1
解：讨论：①当 x≥0 时，原方程可化为 2x=1，它的解是 x= ．
2
1
② 当 x<0 时，原方程可化为 -2x=1，它的解是 x=- ．
2
1 1
∴ 原方程的解为 x= 和- ．
2 2
1
(1) 问题（1）：依例题的解法，方程 ∣ x∣=2 的解是 ．
2
(2) 问题（2）：尝试解绝对值方程：2∣x-2∣=6．
(3) 问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：∣x-2∣+∣x-1∣=5．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
