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《第五章 一元一次方程》单元测试
一、填空题
1．方程x+3=3x﹣1的解为 ．
2．方程 去分母得 ．
3．当x= 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a= ．
5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m= ，n= ．
6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m= ．
二、选择题
7．方程﹣2x= 的解是（ ）
A．x= B．x=﹣4C．x= D．x=4
8．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．﹣8 B．0C．2D．8
9．解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x
10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它
种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
A．25a元B．50a元C．150a元 D．250a元
11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（ ）
A．43%x﹣ B．43%（x﹣ ）=7 C．43%x﹣ D． x﹣7=43%x
12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车
每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．45%×（1+80%）x﹣x=50 B．80%×（1+45%）x﹣x=50
C．x﹣80%×（1+45%）x=50 D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50
第1页（共10页）三、解方程
13．解方程：1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）
14．
15．设 ， ，当x为何值时，y 、y 互为相反数．
1 2
四、解答题
16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速
度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件
数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行
回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但
要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5
万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
第2页（共10页）《第五章 一元一次方程》单元测试
参考答案与试题解析
一、填空题
1．方程x+3=3x﹣1的解为 ．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：x+3=3x﹣1，
移项合并得：﹣2x=﹣4，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
2．方程 去分母得 ．
【考点】等式的性质．
【分析】把方程两边同时乘以10，便可得出答案．
【解答】解：方程两边同时乘以10得，5x﹣10=2x．
【点评】此题比较简单，考查了方程去分母的法则，即在方程两边同时乘以方程中各分母的最小公倍数即可
消去分母．
3．当x= 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【专题】计算题．
【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x﹣9）=0．
【解答】解：根据题意得（4x+2）+（3x﹣9）=0
化简得：4x+2+3x﹣9=0
解得：x=1．
【点评】本题考查相反数的定义，从而推出相反数的两个数之和是0，列出方程解答就可以了．
4．若关于x的方程ax﹣6=2的解为=﹣2，则a= ．
第3页（共10页）【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．
【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2
解得：a=﹣4．
故答案是：﹣4．
【点评】主要考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知
数的值．
5．若3a3b5n﹣2与10b3m+nam﹣1是同类项，则m= ，n= ．
【考点】解一元一次方程；同类项．
【专题】计算题．
【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．
【解答】解：根据题意得：3m+n=5n﹣2，m﹣1=3，
解得：m=4，n=3.5．
故答案为：4；3.5
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
6．已知关于x的方程xm+3+2=0是一元一次方程，则m= ．
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】常规题型．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是
ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得：m+3=1，
解得：m=﹣2．
故填：﹣2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是
0，这是这类题目考查的重点．
二、选择题
7．方程﹣2x= 的解是（ ）
第4页（共10页）A．x= B．x=﹣4C．x= D．x=4
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1得，就可得到方程的解．
【解答】解：方程﹣2x= ，
系数化为1得：x= ．
故选A．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近
x=a（a为常数）的形式．
8．方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）
A．﹣8 B．0C．2D．8
【考点】方程的解．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子
左右两边相等．
【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
9．解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3xD．1﹣x+3=3x
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
第5页（共10页）【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能
漏乘．
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3=3x．
故选B．
【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a
的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
10．某中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地．为了美化环境，学校决定将它
种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
A．25a元B．50a元C．150a元 D．250a元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；几何图形问题．
【分析】要求种植草皮至少需用多少，就要先求面积，因此可设长方形空地的长为x，则宽=x﹣5，根据周长公
式可列方程：2[x+（x﹣5）]=50解得x=15则宽为10，根据面积公式可得长方形的面积=10×15=150（平方米）．
已知每平方米草皮的种植成本最低是a元．则159平方米到少需要150a元
【解答】解：设长方形长度为x，则2×（x+5+x）=50，
解得：x=10，
则草皮成本价=10×15=150a（元）．
故选C．
【点评】此题关键是利用周长公式先求出长与宽，再算出面积，才能算出种植草皮需要的钱．
11．某数x的43%比它的一半少7，则列出求x的方程应是（ ）
A．43%x﹣ B．43%（x﹣ ）=7 C．43%x﹣ D． x﹣7=43%x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】数字问题．
【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了．
【解答】解：由题意可得出：43%x+7= x即 x﹣7=43%x
故选D．
【点评】本题要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程．
第6页（共10页）12．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车
每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．45%×（1+80%）x﹣x=50 B．80%×（1+45%）x﹣x=50
C．x﹣80%×（1+45%）x=50 D．80%×（1﹣45%）x﹣x=50
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设这种自行车每辆的进价是x元，一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖
出，结果每辆仍获利50元，可列方程．
【解答】解：设这种自行车每辆的进价是x元，
80%×（1+45%）x﹣x=50．
故选B．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是知道利润=售价﹣进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．
三、解方程
13．解方程：1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】先去括号，然后移项合并，最后化系数为1可得出答案．
【解答】解：去括号得：1﹣24+3x=﹣30+4x，
移项、合并同类项：得﹣x=﹣7，
系数化为1得：x=7．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，属于基础题，但要注意细心运算．
14．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣（9x﹣2）﹣12=0，
去括号得：3x﹣9x+2﹣12=0，
移项、合并得：﹣6x=10，
第7页（共10页）系数化为1得：x=﹣ ．
【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一
个多项式）作为一个整体加上括号．
15．设 ， ，当x为何值时，y 、y 互为相反数．
1 2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】此题可先根据题意列出方程y +y =0，即 x+1+ =0，然后对方程进行去分母，合并同类项，将x
1 2
的系数化为1等一系列运算，最终得出x的值．
【解答】解：依题意得： x+1+ =0，
去分母得：4x+20+5（2x+1）=0，
合并同类项得：14x=﹣25，
x=﹣ ．
∴当x=﹣ 时，y 、y 互为相反数．
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【点评】本题先考查了对题意的理解，两数互为相反数，它们的和为0，因此可列出方程．而在解方程的过程
中容易在去分母时出现错误，学生往往不知道如何找出公分母，如何合并同类项，如何化简，所以我们在解
题是一一列出，可以使学生更好地理解和接受．
四、解答题
16．甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速
度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题．
第8页（共10页）【分析】根据甲乙两人所走的路程相等，设乙要x分钟才能追上甲，列方程求解；乙追上甲时离展览馆的距离
=1000﹣乙所走的路程．
【解答】解：设乙要x分钟才能追上甲，那么有80（5+x）=180x，
解方程得：x=4
乙追上甲时离展览馆还有=1000﹣180×4=280（米）
答：乙4分钟能追上甲，追上甲时离展览馆还有280米．
【点评】本题属于追及问题中的简单题型，关键是运用“两人所走的路程相等”这一相等关系，列出方程求
解．
17．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件
数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，则根据总共捐赠2000件，及捐给甲
校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件可得出方程，联立求解即可．
【解答】解：设该企业向甲学校捐了x件矿泉水，向乙学校捐了y件矿泉水，
由题意得， ，
解得： ．
答：该企业向甲学校捐了1200件矿泉水，向乙学校捐了800件矿泉水．
【点评】此题考查了二元一次方程组的知识，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，根据题意的等量
关系得出方程，难度一般．
18．某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行
回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但
要缴纳租金的10%作为管理费用．
第9页（共10页）（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=
×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5
万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【分析】（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．
【解答】解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x，
投资收益率为 ×100%=70%，
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x，
投资收益率为 ×100%≈72.9%，
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高；
（2）设商铺标价为y万元，则甲投资了y万元，则乙投资了0.85y万元．
由题意得0.7y﹣0.62y=5，
解得y=62.5，
乙的投资是62.5×0.85=53.125万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
【点评】本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
第10页（共10页）
