文档内容
5.2 解一元一次方程（第 4 课时 去分母） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次
方程”5.2解一元一次方程第4课时，内容包括一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步
骤，用方程模型解决实际问题.
2.内容解析
去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形，通过去分母可以使分数系数方程
转化为整数系数方程，从而使方程形式简化．本课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归
思想．至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤 1：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1．
去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式
性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同
解方程．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方
程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会通过去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．
（3）体会建立方程模型的思想．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方
程并求解．
达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一
步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想．
达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思
想．
三、教学问题诊断分析去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便．本节课
前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的
解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘以几以及漏乘和对分数线
的理解不全面等错误．因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错
率．提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应
该将分子用括号括上．有些学生对解方程是逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加
以引导，让学生深入理解解方程的本质．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
四、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
问题1：问题：如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车
匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远？
地名 王家庄 青山 绿水
时间 10:00 13:00 15:00
师生活动：学生审题后，教师提问：
追问1：题中涉及哪些相等关系？
追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？
教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并经历以下思维过程．设王家庄距翠湖的路程为x km，
则王家庄距青山的路程为(x－50) km，王家庄距绿水的路程为(x+70) km. 由表格可知，汽车从王家庄到青
山的行驶时间为 3 h，从王家庄到绿水的行驶时间为 5 h.根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
.
【设计意图】由一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类
方程．利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.
（二）合作交流，探究方法问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示
交流．
【设计意图】让学生在已有经验的基础上，努力尝试新的方法.
问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？
师生活动：学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
追问1：怎样去分母呢？
追问2：去分母的依据是什么？
学生思考后得出结论：
（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；
（2）去分母的依据是等式的性质2.
师生共同分析解法：
方程两边同乘各分母的最小公倍数15，得5(x－50)＝3(x＋70).
去括号得，5x－250＝3x＋210.
移项得，5x－3x＝250＋210.
合并同类项，得2x=460.
系数化为1，得x=230．
【设计意图】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母
的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.
问题4：解方程： ．
师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．
方程左边= ．
注意：这里易犯的错误：方程左边=5×(3x+1)－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．
提问：方程右边乘以 10，化简的结果是什么？
学生口答化简结果．
方程右边=(3x－2)－2(2x+3).
教师用框图展示解法的流程．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？
学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．
【设计意图】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步
体会化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免
出现类似错误．
（三）典例分析
例1：解下列方程：
（1） ；（2） ．
解：（1）去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)－4 = 8+ (2－x).
去括号，得 2x+2－4 = 8+2－x.
移项，得 2x+x = 8+2－2+4.
合并同类项，得 3x =12.
系数化为1，得 x = 4.
（2）去分母（方程两边乘6），得 18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23.
系数化为1，得 ．
师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流，对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法．
【设计意图】通过实践，加深对去分母解法的认识．
针对训练：
解下列方程：
（1） ；
（2） ．
解：（1）去分母（方程两边乘6），得 (x－1) －2(2x+1) = 6.
去括号，得 x－1－4x－2 = 6.
移项，得 x－4x = 6+2+1.
合并同类项，得 －3x = 9.
系数化为1，得 x = －3.
（2）整理方程，得 ，
去分母（方程两边乘30），得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).
去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.
移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .
合并同类项，得 －11x =－99.
系数化为1，得 x = 9.
【设计意图】进一步巩固利用去分母解方程的方法．
（四）当堂巩固
1. 方程 去分母正确的是 ( C )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1） ；（2） ．
答案：（1） ；（2） ．
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40座的客车若干辆刚好坐满；如
果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
，
解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音
乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
，
解得x=56.
答：这个班有56个学生.
师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，同时引导
学生找出简便的方法．
学生完成练习之后，教师提问：
解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？
学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采
取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿．
【设计意图】及时巩固所学知识．至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程
的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．
（五）能力提升
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一.
又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享
年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”解：设丢番图活了x岁，据题意得
，
解得x=84.
答：丢番图活了84岁.
（六）感受中考
（2023•衢州）小红在解方程时 ，第一步出现了错误：
（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
（2）写出你的解答过程．
解：（1）如图：
（2）去分母：2×7x＝(4x－1)＋6，
去括号：14x＝4x－1＋6，
移项：14x－4x＝－1＋6，
合并同类项：10x＝5，
系数化1： ．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．
（七）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1. 本节课学习了哪些主要内容？
2. 去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？
3. 用去分母解一元一次方程时应该注意什么？4. 去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？
【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．
（八）布置作业
P130：习题5.2：第3题.
P131：习题5.2：第15、16题.
五、教学反思
在解一元一次方程时，要使学生朝着解方程的目标方向进行变形，即最终使方程变成形如x=a（已知
数）的形式，而解方程的各种步骤都是针对现有方程的形式特征，为逐步接近最终目标而实施的，即在保
持方程左右两边相等关系的前提之下，逐步使方程向 x=a的方向变形：简单的变形——合并同类项与移项
——较为复杂的变形——去括号与去分母，而复杂的变形又往往包含简单的变形，从而使“未知”逐步转
化为“已知”，学生要能够理解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解方程过程中
蕴涵的化归思想和程序化思想．
在学习 “去分母”解一元一次方程时，要结合解决实际问题来进行，即先列出方程，然后讨论如何解方
程．而列方程是建立在分析问题的数量关系的基础上，关键是找出适当的相等关系，并将其用数学的符号
语言正确表达，即建立问题的方程模型．因此通过这一节学习，学生要逐步能够找出实际问题中的已知数
和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系，体会数学建模思想．
