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人教七年级上第三章《一元一次方程》整章水平测试
一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列是一元一次方程的是
A. x–y=4–2x B. +1=x–2
C. 2x–5=3x–2 D. x(x–1)=2
【答案】C
【解析】
【详解】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）进行判断．
同时还要注意它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程；C、符合一元
一次方程的形式；D、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程．
故选C．
2. 用方程表示“ 的 减去3等于–1”的数量关系是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目中 的 减去3等于－1可得: .
【详解】由题意可得: .
故选D.
【点睛】本题主要考查列方程,解决本题的关键是要能正确根据题目中的等量关系列出方程.
3. 把方程 去分母后，正确的是( )．
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
4. 方程 的解是（ ）.
A. B. － C. D. －
【答案】A
【解析】
【分析】先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.
【详解】解:去括号得: ,
移项,合并同类项得: ,
系数化为1得: ,
故选A.
【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.
.
5 如果 ，那么 等于（ ）
A. 1814.55 B. 1824.55
C. 1774.45 D. 1784.45
【答案】B
【解析】
【分析】先移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.
【详解】解:移项可得: ,
合并同类项可得: ,
学科网（北京）股份有限公司系数化为1可得: .
故选B.
【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.
6. 已知一个三角形三条边长的比为2∶4∶5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为
A. 21cm B. 22cm
C. 23cm D. 24cm
【答案】B
【解析】
【详解】分析：此题等量关系明确，不过要掌握有比例出现的题目中未知数的设法，设一份为 x，此题可
设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．
解答：解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．
则：5x-2x=6
解得：x=2
∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，
∴这个三角形的周长为22cm．
故选B．
7. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本
价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为
x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折
的含义．
的
8. 下图是某超市中“飘柔”洗发水 价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请
学科网（北京）股份有限公司帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )
A. 22元 B. 23元 C. 24元 D. 25元
【答案】C
【解析】
【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．
的
【详解】设洗发水 原价为x元，由题意得：
0.8x=19.2，
解得：x=24．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的
百分之几十出售．
9. 有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价的8折以96元出售，
很快就卖掉了，则这次生意的赢亏情况为（ ）
A. 亏4元 B. 亏24元 C. 赚6元 D. 不亏不赚
【答案】A
【解析】
【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为
x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价的8折以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的
方程式，求解可得现价，比较可得答案．
【详解】根据题意：设未知进价为x，
可得：x•（1+20%）•80%=96
解得：x=100；
有96-100=-4，即亏了4元．
故选A．
【点睛】考查了一元一次方程的应用．此题关键是读懂题意，找出等量关系．
10. .参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院
学科网（北京）股份有限公司治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元
【答案】D
【解析】
【详解】考点：一元一次方程的应用．
分析：因为报销金额是1100元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元
的部分报销80%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的
钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可．
解：设住院医疗费是x元，由题意得：
500×60%+80%（x-1000）=1100，
解得：x=2000．
答：住院费是2000元．
故选D．
二、专心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分）只填写最后的结果，不写推理或
计算过程.
11. 方程 的解是___________.
【答案】x=8
【解析】
【分析】先移项,合并同类项,最后系数化为1,可求出x的值.
【详解】解: 移项可得: ,
合并同类项可得: ,
学科网（北京）股份有限公司系数化为1可得: .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查解方程,解决本题的关键是要熟练掌握解方程的步骤和方法.
12. 如果式子 与式子 的值互为相反数，那么 的值是______.
【答案】
【解析】
【详解】若a，b互为相反数，则a+b=0，此类题型以此作为相等关系，列方程解未知数的值．
解答：解：∵式子8x-9与式子6-2x的值互为相反数，
∴8x-9+6-2x=0，
解得：x=1/2．
13. 已知梯形的面积是30cm2，下底长是12cm，高是3cm，则其上底长为__________.
【答案】8
【解析】
【分析】先设梯形的上底为x,根据梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2可列出方程,然后解方程
即可求解.
【详解】解:设梯形的上底为x,
根据题意可得: ,
解得: ,
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.
14. 当 __________时，式子 与 的值相等.
【答案】3
【解析】
【详解】此题考查一元一方程的解
解：由题意得 整理得 解得
学科网（北京）股份有限公司答案：3.
15. 三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为__________.
【答案】4032
【解析】
【分析】先设中间的偶数为x,则另外两个偶数分别是(x-2)和(x+2),根据三个连续偶数的和为48可得:3x=48,
解得x=16,然后可求得另外两个偶数是14和18,再进行求积.
【详解】解:设中间的偶数为x,则另外两个偶数分别是(x-2)和(x+2),
根据三个连续偶数的和为48可得:
3x=48,
解得x=16,
所以另外两个偶数是14和18,
,
故答案为: .
【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.
16. 的3倍与5的差比 的 小3，可列方程为________________.
【答案】
【解析】
【分析】根据 的3倍与5的差比 的 小3,可列方程为 .
【详解】根据题意可得: .
故答案为: .
【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.
17. 美术课外小组女同学占全组人数的 ，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的 ，则美术课外小
组原来的人数是_____________人.
学科网（北京）股份有限公司【答案】8
【解析】
【分析】先设美术课外小组原来的人数为x人,根据题目中的等量关系可得: ,解得 .
【详解】解:设美术课外小组原来的人数为x人,
根据题意可得: ,
解得 .
故答案为:8.
【点睛】本题主要考查列方程和解方程,解决本题的关键是要能够根据题目中的等量关系列出方程.
18. 某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，
则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5
月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为___________立方米.
【答案】12
【解析】
【详解】解：设用户5月用水量为x立方米．则列方程为
7×1+2（x-7）=17
解得x=12，
故答案为：12
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握．
19. 元旦期间，王红的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元，其中上衣按标价打7折，裤子
按标价打8折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_________元．
【答案】120
【解析】
【分析】设裤子的标价为x元，根据“买一件上衣和一条裤子，共用306元，上衣按标价打7折，裤子按标
价打8折，上衣的标价为300元”即可列方程求解．
【详解】设裤子的标价为x元，
由题意得
解得
则裤子的标价为120元．
学科网（北京）股份有限公司考点：一元一次方程的应用
【点睛】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解．
20. 《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院
治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费
4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他
自己只需支付______元．
【答案】370
【解析】
【详解】考点：一元一次方程的应用．
的
分析：此题中 等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，
根据相等关系列出方程求解即可．
解：设他自己只需支付x元，
则有：x+0.7×30×30+4500=5500，
解得：x=370，
则在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．
三、耐心答一答（本题有7小题，21—25每小题8分，27，28每小题10分，共60分）以下
各题必须写出解答过程．
21. 解方程： ．
【答案】x=18
【解析】
【分析】移项、合并同类项，即可解得．
【详解】解：由原方程得：
解得x=18，
所以，原方程的解为x=18．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键．
22. .解方程： ；
【答案】
【解析】
【详解】解：6x-2=4x=4
学科网（北京）股份有限公司6x-4x=6
2x=6
x=3
23. 解方程：y– ．
【答案】y= ．
【解析】
【分析】去分母、括号，合并同类项从而求出y的解集．
【详解】去分母得：10y-5(y-1)=20-2(y+2)
去括号得：10y-5y+5=20-2y-4
移项整理得：7y=11
系数化成1得：y=
24. 某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销
售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.
【答案】四月份每件衬衫的售价是50元．
【解析】
【详解】分析：设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是（5000+40x）×0.8，即5000+600
元．根据五月销售比在四月份增加了40件，列方程即可．
详解：设四月份每件衬衫的售价为x元，
根据相等关系列方程得：（5000+40x）×0.8=5000+600，
解得x=50．
答：四月份每件衬衫的售价是50元．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25. 信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇
文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能
在要求的时间打完吗？
【答案】他能在要求的时间打完．
【解析】
【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝完成任务的时间是多少．
学科网（北京）股份有限公司可设小贝帮忙的时间为x分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解．
【详解】解：设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得：
（30+x）× x=1，
解得：x=7.5．
∵7.5+30=37.5＜40，
所以他能在要求的时间打完．
【点睛】此题关键是把这一任务当作单位“1”来计算，先求出两人合作小贝需多少时间，两人用时间如果超
过了40则不能完成．
26. 全球通手机卡收费每分钟0.20元，月租费每月20元；神州行手机卡没有月租费，每分钟0.40元，假
如你买了一部手机：
（1）若你估计每月通话时间为75分，你应选择哪种手机收费卡？
为
（2）若你估计每月通话时间 120分钟，你应选择哪种手机收费卡？
（3）每月通话时间为多少分钟时，全球通和神州行的费用相同？
【答案】(1) 选择神州行；(2) 选择全球通；(3)v每月通话时间为100分钟时，全球通和神州行的费用相同
【解析】
【详解】分析：根据题意可知，（1）（2）可把数据代入两种手机的卡的收费标准里通过计算比较后再选
择合适的方式．
（3）要设每月通话时间为x分钟，利用费用相同作为等量关系列方程求解．
详解：（1）20+75×0.2＞75×0.4，选择神州行；
（2）20+120×0.2＜120×0.4，选择全球通；
（3）设每月通话时间为x分钟时，
由题意得：20+x×0.2=x×0.4，
解得：x=100，
故每月通话时间为100分钟时，全球通和神州行的费用相同．
点睛：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
27. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话
(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
学科网（北京）股份有限公司(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
【答案】（1）小明他们一共去了8个成人，4个学生；（2）购团体票更省钱．
【解析】
【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12−x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的
票价＋学生的票价＝350元，据此列方程求解；
（2）计算团体票所需费用，和350元比较即可求解．
【详解】(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人．
根据题意，得35x＋ (12－x)＝350．
解得x＝8．
则12－x＝12－8＝4．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元)．
因为336＜350，所以购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
【点睛】考查利用方程模型解决实际问题，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养
学生应用数学解决生活中实际问题的能力．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
