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人教版 2024 七年级数学上册
第五章一元一次方程单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．ma+1＝mb+1 B．ma﹣3＝mb﹣3
1 1
C．a＝b D． ma﹣1＝ mb﹣1
2 2
2．下列选项是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=0 B．3x2+1=0
C．3x+1 D．2x=1
3．已知5x−8 y=31，用含x的代数式表示y可得（ ）
8 y+31 −8 y+31 31−5x 5x−31
A．x= B．x= C．y= D．y=
5 5 8 8
4．下列方程是一元一次方程的是（ ）
1
A．x2−4x=3 B．x+2y=3 C．x−2=−3x D．x−1=
x
1
5．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ，应从乙
3
队调（ ）人去甲队．
A．79 B．80 C．81 D．82
6．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善
行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时
间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的
人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（
）
60 100 60
A．x=100− x B． x=100+x C．x=100+ x
100 60 100
100
D． x=100−x
60
7．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一
个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ）
A．20x=60(30−x) B．20x=2×60(30−x)
C．2×20x=60(30−x) D．60x=20(30−x)
1 x−7 1+x
8．若单项式 am+1b3 与−2a3bn的和仍是单项式，则方程 − =1的解为（ ）
3 n m
A．x=−23 B．x=23 C．x=−29 D．x=29
9．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支
援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调
往甲处x人，则所列方程正确的是（ ）．
A．2(23+x)=17+20−x B．23+20−x=2(17+x)
C．23+x=2(17+20−x) D．2(23+20−x)=17+x
10．下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每
次活动时间相同．
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数
3
七年
12.5 4
级
八年
10.5 3 3
级
九年
7 a b
级
表格中a、b的值正确的是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=3，b=4 D．a=2，b=2
二、填空题
11．方程3x−2=7的解是x= ．
12．已知数轴上点A表示的数为−5，点B表示的数为4，若点C到A的距离和点C到B的
距离相等，则点C表示的有理数是 ．
13．多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是 ．
x2−(k−3)xy+3 y2−1 x,y k
14．设一列数a 、a 、a 、…a 中任意三个相邻数之和都是18，已知a =15，a =2x，
1 2 3 2021 6 14
a =x+3，那么a = ．
31 2021
15．数学家丢番图的墓上记截着：他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有
了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛
中度过了四年，也与世长辞了．根据以上信息，请你算出丢番图的寿命是 岁．
16．2024年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦
快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与
纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，则
这张长方形宣纸的面积为 cm2．
三、解答题
17．解方程
（1） ； （2） ．
18．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛
规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
分析：设该队共胜了x场，根据题意，用含x的式子填空：
(1)该队平了______场；
(2)按比赛规则，该队胜场共得______分；
(3)按比赛规则，该队平场共得______分；(4)依题意，可列出方程：____________，该队共胜了______场．
19．甲列车从A地开往B地、速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是
90km/h．已知A，B两地相距300km，两车相遇的地方离A地多远？
20．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，不定
期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得4分，平一场得2分，负一场得0分，
某队在已赛的13场比赛中保持连续不败的战绩，共得40分，求该队获胜的场数．
21．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商
品件数的2倍
甲 乙
进价（元/件） 15 20
售价（元/件） 30 30
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(2)超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购
进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍，甲商品打折销售，第二次两种商品
都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打
几折销售？22．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，
得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．
（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）
功率 使用寿命 价格
白炽灯 0.1千瓦 2000小时 3元/盏
节能灯 0.02千瓦 4000小时 35元/盏
(1)在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏
节能灯的费用为_______元；（用含x的式子表示）
(2)在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？
(3)如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
23．某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：类别价格 A款T恤 B款T恤
进货价（元/件） 30 25
销售价（元/件） 45 37
(1)第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；
(2)第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货
总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润；
(3)网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案，当A款T恤全部售出时，B款
T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两
款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．（注：利
润=销售价−进货价）
24．如图，已知数轴上两点M、N对应的数分别为−3、5，点P为数轴上一动点，其对应
的数为x．(1)若点P到点M、点N的距离相等，则点P对应的数是___________．
(2)数轴上存在点P到点M、点N的距离之和为10，求x的值．
(3)若点P从M点出发沿数轴的正方向移动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，
在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点P到点M距离等于点P到点N距离的3倍，若
存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：
1．C
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．∵ma＝mb，
∴ma+1＝mb+1，故本选项不符合题意；
B．∵ma＝mb，
∴ma﹣3＝mb﹣3，故本选项不符合题意；
C．当m＝0时，由ma＝mb不能得出a＝b，故本选项符合题意；
D．∵ma＝mb，
1 1
∴ ma＝ mb，
2 2
1 1
∴ ma﹣1＝ mb﹣1，故本选项不符合题意；
2 2
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键．
2．D
【分析】本题考查的是一元一次方程，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样
的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义判断从而得到答案．
【详解】A．该方程含有两个未知数，故不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．该方程未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．不是方程，故本选项不合题意；
D．该方程含有一个未知数，未知数的最高次数是1，故是一元一次方程，故本选项合题意．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了等式的性质代数式的计算，通过移项，再将系数化为1，即可求解，
注意题目要求用含x的代数式表示y是解题关键．
【详解】解：5x−8 y=31，
移项得：8 y=5x−31，
5x−31
∴y= ，
8
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，由此逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义
是解此题的关键．
【详解】解：A、x2−4x=3不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故不符合题
意；
B、x+2y=3不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、x−2=−3x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故符合题意；
1
D、x−1= 不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，故不符合题意；
x
故选：C．
5．A
【分析】设应从乙队调x人去甲队，则甲队的人数为(272+x)人，乙队的人数为(196−x)
1
人，再根据乙队的人数是甲队人数的 建立方程，解方程即可得．
3
【详解】解：设应从乙队调x人去甲队，则甲队的人数为(272+x)人，乙队的人数为
(196−x)人，
1
由题意得： (272+x)=196−x，
3
解得x=79，
即应从乙队调79人去甲队，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
6．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根
据题意列出方程即可得到答案．
60
【详解】解：根据题意可得，x=100+ x，
100
故选C．
7．C
【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型
的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解．
【详解】设分配x名学生做机身，则可列方程为, 2×20x=60(30−x)
故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
8．A
1
【分析】由题意知代数式 am+1b3与−2a3bn是同类项，再根据同类项的定义：所含字母
3
相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解m、n的值，最后代入解方程即可．
1
【详解】解：∵代数式 am+1b3与−2a3bn的和是单项式，
3
1
∴代数式 am+1b3与−2a3bn是同类项，
3
∴¿，
解得¿，代入方程中，得：
x−7 1+x
− =1，
3 2
解得x=−23，
故选：A．
【点睛】本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基
础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
9．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处x人，根据题意列出方程即可求
解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设应调往甲处x人，
由题意可得，23+x=2(17+20−x)，
故选：C．
10．D
【分析】对比图表中七、八年级小组活动次数可知，八年级比七年级多活动1次文艺小组，
总时间多2小时，由此可以指导文艺小组活动每次2小时，再通过七年级的活动次数可以
求出科技小组活动每次1.5小时，然后列代数式，求代数式的整数解．
【详解】由表格可知文艺小组活动每次2小时，科技小组活动每次1.5小时．
7−2x
设九年级文艺小组活动x次，则科技小组活动次数为 次，因为活动次数为整数，所
1.5
7−2x
以当x=2时， =2．
1.5
故选D【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．
11．3
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．移项、合并同类项、
化系数为1即可求解；
【详解】解：移项：3x=7+2；
合并同类项：3x=9；
化系数为1：x=3，
故答案为：3
1
12．−0.5/−
2
【分析】设点C表示的数是x，根据两点之间的距离公式列方程x−（−5）=4−x，求解即
可．
【详解】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上点A表示的数为−5，点B表示的数为4，若点C到A的距离和点C到B的距离相
等，
∴点C在点A与点B之间，
∴x−（−5）=4−x，
解得x=−0.5，
即点C表示的有理数是−0.5，
故答案为：−0.5．
【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确理解数轴上两点
之间的距离计算公式是解题的关键．
13．3
【分析】本题考查多项式定义，涉及多项式的项数、系数和解一元一次方程等知识，熟记
多项式定义是解决问题的关键．
【详解】解： 多项式 是关于 的二次三项式，
∵ x2−(k−3)xy+3 y2−1 x,y
∴ k−3=0，解得k=3，
故答案为：3．
14．0
【分析】根据一列数a 、a 、a 、…a 中任意三个相邻数之和都是18，可得
1 2 3 2021
a =a ,a =a ,a =a （n为自然数），根据已知条件可得x的值，进而可得结果．
3n+1 1 3n+2 2 3n+3 3【详解】解：∵一列数a 、a 、a 、…a 中任意三个相邻数之和都是18，
1 2 3 2021
∴a =a ,a =a ,a =a ，
3n+1 1 3n+2 2 3n+3 3
可以推出：a =a =a =⋯=a ，
1 4 7 3n+1
a =a =a =⋯=a ，
2 5 8 3n+2
a =a =a =⋯=a ，
3 6 9 3n+3
∴a =a =x+3,a =a =2x,a =a =15，
31 1 14 2 6 3
则x+3+2x+15=18，
解得x=0，
∴a =2x=0，
2
∵2021=673×3+2，
∴a =a =0，
2021 2
故答案为：0．
【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，解决问题的关系是根据数字的变化寻找规律．
15．84
【分析】设丢番图的寿命为x岁，根据丢番图的墓碑上的记载，即可得出关于x的一元一
次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设丢番图的寿命为x岁，
1 1 1 1
依题意得： x+ x+ x+5+ x+4=x，
6 12 7 2
解得：x=84．
答：丢番图的寿命为84岁．
故答案为：84．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
16．3888
【分析】本题考查求长方形面积，涉及比例的应用、一元一次方程解应用题等，根据题中
宣纸的长为108cm和边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，设边空宽、字宽、字距分别为
3x,6x,2x，列方程求解得到宣纸宽，利用长方形面积公式代值求解即可得到答案．
【详解】解：∵边空宽、字宽、字距之比为3∶6∶2，
∴设边空宽、字宽、字距分别为3x,6x,2x，
∵宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相
邻两个字的字距相等，∴3x×2+6x×4+2x×3=108，解得x=3，
∴宣纸的宽为3x×2+6x=12x=36cm，
∴这张长方形宣纸的面积为108×36=3888 cm2，
故答案为：3888．
17．（1）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得： ；
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得： ．
18．(1)(11−x)
(2)3x
(3)(11−x)
(4)3x+(11−x)=23，6
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．
（1）用总场数减去胜场数，列出代数式即可；
（2）用胜场数乘以胜一场得到的分数，列出代数式即可；
（3）用平场数乘以平一场得到的分数，列出代数式即可；
（4）根据总分是23分，列出方程，进行求解即可．
读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：该队平了(11−x)场；
故答案为：(11−x)．（2）按比赛规则，该队胜场共得3x分；
故答案为：3x；
（3）按比赛规则，该队平场共得(11−x)分；
故答案为：(11−x)；
（4）由题意，得：3x+(11−x)=23，
解得：x=6．
故答案为：3x+(11−x)=23，6．
19．两车相遇的地方离A地120km
【分析】本题主要考查了一元一次方程的相遇问题，熟悉掌握相遇问题的关系量是解题的
关键．设两车xh相遇，根据相遇时甲乙两车的路程和为A､B两地的距离列出方程运算即可．
【详解】解：设两车xh相遇，由题意得：60x+90x=300
解得x=2
60×2=120(km)
答：两车相遇的地方离A地120km．
20．7场
【分析】设该队获胜x场，则平(13−x)场，根据题意，建立一元一次方程，解方程即可求
解．
【详解】设该队获胜x场，则平(13−x)场，依题意
得：4x+2(13−x)=40，
解得：x=7
答：该队获胜7场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意建立方程是解题的关键．
21．(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润
(2)第二次甲种商品按原价打8折销售
【分析】（1）首先设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，再根据：甲
种商品的进价×件数+乙种商品的进价×件数＝5000，列出方程，求出x的值是多少，进而
求出购进甲种商品的件数是多少；然后求出每种商品全部卖完后获得的利润是多少，再把
它们相加即可．
（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利
润比第一次获得的总利润多600元，建立方程求出其解即可．【详解】（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，
则15×2x+20x＝5000，
解得：x＝100，
∴甲商品的件数为：7x＝2×100＝200（件），
可获得的利润为：
（30﹣15）×200+（30﹣20）×100
＝3000+1000
＝4000（元）
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．
（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，
则( y ) ，
30× −15 ×(200×2)+(30−20)×100=4000+600
10
∴1200 y﹣5000＝4600，
解得：y＝8，
答：第二次甲种商品按原价打8折销售．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方
程是解答此类问题的关键．
22．(1)(0.05x+3)；(0.01x+35)
(2)800小时
(3)购买节能灯省钱，理由见解析
【分析】（1）由功率乘以时间，再乘以单价，加上灯的价格分别列式可得答案；
（2）由费用相等建立方程，再解方程可得答案；
（3）分别计算当x=4000时，白炽灯的费用与节能灯的费用，再比较即可．
【详解】（1）解：照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3=(0.05x+3)
元，
一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35=(0.01x+35)；
（2）依题意，得0.05x+3=0.01x+35，
解得x=800．
答：照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；
（3）购买节能灯省钱；理由：当x=4000时，
白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2=206（元），
节能灯的费用为4000×0.01+35=75（元），
所以购买节能灯省钱．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用，理解题意，正
确列式与列方程是解本题的关键．
23．(1)购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件；
(2)购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元；
(3)17．
【分析】（1）设第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为(30−x)件，根据题意列
出一元一次方程，则可得出答案；
（2）设第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为(46−t)件，由题意列出一元一次
不等式30t+25(46−t)≤20×45+10×37，解不等式得出t的取值范围，设第二次的利润
为y元，根据题意得y=(45−30)t+(37−25)(46−t)，由一次函数的性质可求出答案；
（3）设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意列出一元一次方程，则可得
出答案；
本题考查一元一次方程，一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列
出方程和不等式．
【详解】（1）设第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为(30−x)件，
30x+25(30−x)=850，
解得x=20，
∴30−x=10，
答：购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件；
（2）设第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为(46−t)件，
根据题意，得30t+25(46−t)≤20×45+10×37，
解得t≤24，
∴46−t≥22，
设第二次的利润为y元，根据题意得y=(45−30)t+(37−25)(46−t)，
即y=3t+552，y随t的增大而增大，∴当t=24时，利润y有最大值．
答：网店应购进A款T恤24件，购进B款T恤22件；
（3）设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意可得，
(45−30)×24+(37−25)m+(37×0.8−25)(46−24−m)=587，
解得m=17．
答：第二次B款T恤按照原销售价销售的有17件．
24．(1)1
(2)−4或6
(3)存在，t的值为3或6
【分析】（1）根据点P到点M、点N的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在MN左侧时，②当P在MN右侧时，再列出方程求解即
可；
（3）点P到点M距离等于点P到点N距离的3倍，应分两种情况讨论：①P在线段MN
上，②P在点N右边时，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：若点P到点M、点N的距离相等，则P为MN的中点，NP=PM，
M、N对应的数分别为−3、5，
∵5−x=x−(−3) ，
∴解得x=1，
故点P对应的数是1，
故答案为：1；
（2）由MN=8，若存在点P到点M、点N的距离之和为10，P不可能在线段MN上，只
能在M点左侧，或N点右侧，
①P在点M左侧，PM=−3−x，
PN=5−x，
依题意得(−3−x)+(5−x)=10，
解得x=−4，
②P在点N右侧，PM=x−(−3)=x+3，
PN=x−5，
依题意得(x+3)+(x−5)=10，
解得x=6，
故P点对应的数是−4或6，故答案为：−4或6；
（3）根据题意得，分两种情况：
①P在线段MN上，
依题意有PM=2t，PN=8−2t，
依题意有2t=3(8−2t)，
解得t=3，
②P在点N右边时，
依题意有2t=3(2t−8) ，
解得t=6，
故t的值为3或6．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴上点的距离，关键是理解题意，
表示出两点之间的距离，利用数形结合，列出一元一次方程．
