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第 3 课时 一元一次方程的应用（三）
1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问
题.
2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
3.通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的
能力.
4.结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.
【教学重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
【教学难点】
找等量关系.
一、情境导入，初步认识
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了
募捐.七年级捐款数是捐款总数的 ，八年级捐款数是捐款总数的 ，九年级捐款1200元，三
个年级共捐款多少元？
【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.
二、思考探究，获取新知
1.运用一次方程解决比例问题
教材第96页例5的相关问题.
【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.
【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检
验方程的解是否符合问题的实际意义.
2.用一元一次方程解决工程问题
问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4
天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？
【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.
【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量没有具体
数值时，一般看作“1”.
3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤
问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
三、运用新知，深化理解
1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2
倍.则要抽调的人数为________人.2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如果
分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，
则x=________.
3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买了多
少本？
4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下
的甲、乙合做，还要几小时完成？
【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数量
分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教
师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.82.8
3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了（10-x）本，由题意得：
18x+10×(10-x)=172，
解得x=9，则10-x=1.
所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.
4.设还要x小时完成，由题意得：
.
解得x=6，还要6小时完成.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实
际问题的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学
知识的理解与运用.
1.布置作业：从教材 “练习”和“习题3.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决
实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生学
习的兴趣.
