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代入消元法
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.用代入法解方程组时,变形正确的是( )
A.先将①变形为x= ,再代入②
B.先将①变形为y= ,再代入②
C.先将②变形为x= y-1,再代入①
D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B.
C. D.
3.由方程组 可得出x与y的关系是( )
A.2x+y=4 B.2x-y=4C.2x+y=-4 D.2x-y=-4
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·安顺中考)如果 4xa+2b-5-2y3a-b-3=8 是二元一次方程,那么 a-b=
.
5.若方程组 的解互为相反数,则k的值为 .
6.关于 x,y 的二元一次方程组 中,m 与方程组的解中的 x 或 y
相等,则m的值为 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)解方程组:
(1)
(2)(2013·淄博中考)
8.(8分)- xa+b+2+9y3a-b+1=11是关于x,y的二元一次方程,求2a+b的值.
【拓展延伸】
9.(10 分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方
程组n.
(1)将方程组1的解填入图中.
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中.
(3)若方程组 的解是 求 m 的值,并判断该方程组是否符合
(2)中的规律.
答案解析
1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y= .
2.【解析】选B. 由②得y=2x ③,把③代入①,得2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为
3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x;
由y-3=m,得m=y-3,所以1-2x=y-3,
即2x+y=4.
4.【解析】因为4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以
解得 所以a-b=0.
答案:0
5.【解析】由题意知y=-x ③,
将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1,
将x=1代入③得y=-1,
将 代入②得2k-(k+1)=10.
所以k=11.
答案:11
6.【解析】当m=x时,得方程组 解得 此时m=2;当m=y时,
得方程组 解得 此时m=- .综上可知,m的值为2或- .
答案:2或-
【变式备选】已知x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值.
【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y,m
的方程组: 解得
所以m的值是-1.
7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得
x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为
(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得 2(-2-2y)-3y=3,解得 y=-1,把y=-1
代入③得x=0,所以原方程组的解为
8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程,
所以
解之得: 所以2a+b=- .9.【解析】(1)解方程组 得
(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中 y 的系数分别
为-1,-2,-3,…,-n.
等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2.
它们的解的规律是x=1,2,3,…,n,
相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1).
故方程组n为
它的解为
答案:(1)1 0
(2)x+y=1 x-ny=n2 n -(n-1)
(3)因为 是方程组的解,所以10+9m=16,m= ,该方程组为
它不符合(2)的规律.
