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专题 8.22 代入法解二元一次方程组 50 题（综合练）
1．用代入法解方程组： ．
2．用代入法解方程组：
3．用代入法解方程组：
4．解方程组： ．（用代入法）
5．解方程组（用代入法）
（1） （2）
6．用代入法解二元一次方程组 ．
7．用代入法解下列方程组： ．
8．先阅读，然后解方程组 ．
解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”．
请用这样的方法解方程组 ．
9．阅读以下材料：
解方程组： ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫
做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
(1)请你替小阳补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组： ．
10．用代入法解二元一次方程组：
11．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
12．用代入消元法解方程组：
（1） （2）（3） （4）
（5） （6）
13．用代入消元法解二元一次方程组：
(1) ； (2) .
14．用代入消元法解下列方程组：
(1) ； (2) ；
15．用代入消元法解方程组：
(1) ； (2) ．
16．用代入消元法解下列方程组
(1) (2)17．用代入消元法解方程组
18．先阅读，然后解方程．
解方程组 时，可由①，得 ③，然后将③代入②，得 ，求得
，从而得 ，所以方程组的解为 ．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方
程组
19．用代入法解下列方程组
（1） (2)
20．用代入法解下列方程组：
（1） ； （2） .
21．用代入法解下列方程组：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；
（5） ；
22．用代入法解下列方程组：
（1） ； （2） .
23．用代入法解方程组：
(1) (2)
24．用代入法解方程组：
嘉淇是这样解得：
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 到， 第二步
即 ， 第三步
所以此方程组无解 第四步
（1）嘉淇的解法是错误的，开始错在第 步；（2）请写出正确的解法．
25．用代入法解下列方程组：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
26．用代入法解下列方程组：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
27．用代入法解下列方程组：
（1） （2）28．用代入法解方程组：
29．用代入法解二元一次方程组：
(1) (2)
30．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
31．用代入法解下列方程组
（1） ； （2） .
32．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹
图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 ，请你根据图2所示的算筹图，
列出方程组，并用代入法求解（写出解方程组的详细过程）．33．材料：解方程组 时，可由①得 ③，然后再将③代入②得 ，
求得 ，从而进一步求得 这种方法被称为“整体代入法”请用这样的方法解方程组
34．用代入法解三元一次方程组 ．
35．【阅读材料】解二元一次方程组：
思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，
可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y ③
把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，
∴原方程组的解是 . 这样运算显得比较简单.
解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，
∴ x＝8－y ③，
把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，
把y＝3代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是 .
【学以致用】
(1)填空：由二元一次方程组 ，可得x＋y＝__________；
(2)解方程组：
【拓展提升】
(3)当m≠－ 时，解关于x，y的方程组 .
36．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组
由①，得x－y＝1.③
把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1.
把y＝－1代入③，得x＝0.
∴原方程组的解为
这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解
方程组：37．阅读以下材料：
解方程组： ；
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得 ③，将③代入②得：
(1)请你替小亮补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组： ．
38．用代入消元法求解下列方程组
(1) ， (2) ．
39．用代入消元法解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）40．用代入消元法解二元一次方程组：
（1） （2） （3）
41．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
42．用代入消元法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
43．用代入消元法解方程组：
(1) ； (2) ．44．用代入法解下列方程组：
(1) (2)
45．用代入法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
46．用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3)
47．用代入法解方程组：
(1) (2)
48．解下列方程组（用代入法解）（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ．
49．用代入法解下列方程组：
(1) (2) (3)
50．用代入法解下列二元一次方程组．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．参考答案：
1．
【分析】由②得， ③，把③代入①得， ，解得 ，把 代入③得，
，即可得到方程组的解．
【详解】解： ，
由②得， ③，
③代入①得， ，
解得 ，
把 代入③得， ，
所以方程组的解是 ．
【点拨】此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．
2．
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
【详解】解： ，
将 代入①得， ，
解得： ．
将 代入②中得， ，
∴原方程组的解为： ．
【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
3．这个方程组的解是【详解】由②，得 ．③
把③代入①，得 ，
解得 ．
把 代入③，得 ，
这个方程组的解是
4．
【分析】利用代入消元法解二元一次方程组的解法步骤求解即可．
【详解】解：
由①得 ③；
把③代入②，得 ，解得 ．
把 代入③，得 ，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
5．（1） （2）
【分析】（1）把①变形为y=2x-5，再代入②求出x的值，故可求解；
（2）把②变形为x=2y+4，再代入②求出y的值，故可求解．
【详解】（1）
由①得y=2x-5③
把③代入②得3x+4(2x-5)=2
解得x=2
把x=2代入③得y=-1∴原方程组的解为
（2）
由②得x=2y+4③
把③代入①得4（2y+4）+3y=5
解得y=-1
把y=-1代入③得x=2
∴原方程组的解为 ．
【点拨】此题主要考查二元一次方程方程组的求解，解题的关键是熟知代入法的运用．
6．
【分析】由②可得： ，把 代入①，求出x的值，再把x的值代入 求出y的值即
可．
【详解】解： ，
由②可得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用代入法解二元一次方
程组的方法和步骤．
7．【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法解方程组得基本步骤是解题的关键．将②变形可得
，再将其代入即可得到答案．
【详解】
解：将②变形可得 ③，
将③代入①中可得， ，
解得 ，
将 的值代入③中，
得 ．
方程组的解为： ．
8． .
【分析】由题意可知先对①移项得2x﹣y=2，再将其整体代入②中，即可得到答案.
【详解】 ，
由①得2x﹣y=2③，
将③代入②得 +2y=12，
解得y=5，
把y=5代入③得x=3.5．
则方程组的解为 ．
【点拨】本题考查二元一次方程的求解，解题的关键是根据题意掌握“整体代入法”.
9．(1)(2)
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
【详解】（1）解：由①得： ，
将③代入②得： ，
解得 ，
把 代入①得，
，
解得 ，
故原方程组的解是 ；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
，
解得 ，
把 代入①得，
，
解得 ，
故原方程组的解是 ．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．10．原方程组的解是
【详解】解 把 化简，原方程组变形为
将①代入②，得2(3y+11)-5y=6y+22-5y=-6，解得y=-28．
把y=-28代入①，得x=3×(-28)+11=-73，
∴原方程组的解是
11．（1） （2）
【分析】(1))将①代入②，即可消去x，求出y值，再把y值代入①，求出x即可得解；
(2)将②代入①消去y，求出x的值，然后把x值代入②求出y值，即可得解．
【详解】解：（1）把①代入②，得 ，解得 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
（2）把②代入①得 ，解得 .
把 代入②，得 ，解得 .
故原方程组的解为 .
【点拨】本题考查代入消元法解二元一次方程组．解题关键是掌握运用代入法解二元一次方程组的方法．
12．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6）
【分析】（1）直接将②代入①中求得 的值，将 的值代回①求解即可；（2）由①得： ，将之代入②求出 的值，将 的值代回 求解即可；
（3）由①得： ，将之代入②求出 的值，将 的值代回 求解即可；
（4）由①得： ，将之代入②求出 的值，将 的值代回 求解即可；
（5）原式整理为： ，由②得： ，将 代入①得：
求出 的值，将 的值代回 求解即可；
（6）原方程整理为： ，由①得： ，将之代入②求出 的值，将 的值代回 求
解即可；
【详解】解：（1）
将②代入①中得： ，
解得： ，
将 代入②中得： ，
故方程组的解为： ；
（2） ，
由①得： ，
将 代入②中得： ，
解得： ，
将 代入 中得： ，
故方程组的解为： ；（3） ，
由①得： ，
将 代入②中得： ，
解得： ，
将 代入 中得： ，
故方程组的解为： ；
（4） ，
由①得： ，
将 代入②中得： ，
解得： ，
将 代入 中得： ，
故方程组的解为： ；
（5） ，
原方程整理为： ，
由②得： ，
将 代入①得： ，
解得： ；
将 代入 得： ，故方程组的解为： ；
（6）
原方程整理为： ，
由①得： ，
将 代入②得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
故方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟知解二元一次方程的方法是解本题的关键．
13．(1) ；
(2)
【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后相加可得 ，再利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1） ，
由 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
把 代入 ，得 ，故原方程组的解为 ；
（2）方程组整理，得 ，
，得 ，
即 ，
，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
把 代入 ，得 ，
故原方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
14．(1)
(2)
【分析】（1）由 可得 ，将 代入 即可消去y，求出x；
（2）由 可得 ，将 代入 即可消去x，求出y．
【详解】（1）解： ，
由 可得 ，
将 代入 ，可得 ，解得 ，
将 代入 ，可得 ，
解得 ，
因此该方程组的解为 ；
（2）解： ，
由 可得 ，
将 代入 ，可得 ，
解得 ，
将 代入 ，可得 ，
解得 ，
因此该方程组的解为 ．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）先将②代入①得 ，再把 代入②求解即可；
（2）先由②得 ③，再把③代入①得 ，最后把 代入③求解即可．
【详解】（1） ，
把②代入①得 ，
解得 ，把 代入②得 ，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由②得 ③，
把③代入①得， ，
解得， ，
把 代入③得 ，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方
程变形，使其具备这种形式．
16．(1) ；
(2) ．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）解： ，
由②得， ③，
把③代入①得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，则方程组的解为 ；
（2）解： ，
由①得： ③，
把③代入②得： ，
整理得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
则方程组的解为 ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．
【分析】根据代入消元法，解方程即可．
【详解】解： ，
将①代入②得 ，
合并同类型，得 ，
系数化为1，得 ，
把 代入①，可得 ，
原方程的解为 ．
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟知计算法则是解题的关键．
18．见详解
【分析】
本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．
仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出 的值，进一步求出方程组的解即可．【详解】解∶由①得， ③，
代入②得， ，
解得 ，
把 代入③得， ，解得， ，
故原方程组的解为 ．
19．(1) (2)
【分析】代入法的步骤：先选其中的一个方程用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，
从而达到消元的目的.
【详解】（1） ，
变形得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
所以方程组的解是： .
（2） 可化为： ，
变形得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，把 代入 得： ，
所以方程组的解是： .
【点拨】本题主要考查利用代入消元法解二元一次方程组的方法与步骤，可以结合代入法的特征进行解答.
20．（1） ；（2） .
【分析】利用代入消元法解方程组即可．
（1）先把方程组中方程①变形为 ，再代入方程②求出x的值，然后再求出y的值，最后写出方
程组的解即可；（2）先把方程组中方程①变形为 ，再代入方程②求出y的值，然后再求出x的值，
最后写出方程组的解即可；
【详解】 ， 由①，得 ③，将③代入②，得 ，解得
将 代入③，得 .所以方程组的解为 .
（2） ，由①，得 .③，将③代入②，得 ，解得 .
将 代入③，得 .所以方程组的解为 .
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组．
21．（1） ;（2） ;（3） ;（4） ;（5）
【分析】（（1）①-2×②消去y,求得x=5,把x=5代入②求出y，即可解方程组；
（2）①×2+5×②消去b，求得a=-1，把a=-1代入②求出b，即可解方程组；（3）①×7-②代入消去x,求得y= ,把y= 代入②求出x，即可解方程组；
（4）原方程整理得 ，①×4+3×②代入消去y,求得x=8,把x=8代入②求出y，即可解方程组；
（5）原方程整理得 ,①+5 ②代入消去x,求得y=1,把y=1代入②求出x，即可解方程．
×
【详解】（1）
①-2 ②得; x=5
把x=5×代入②得;y=-9
方程组的解为：
∴
（2）
① 2+5 ②得;a=-1
把a×=5代×入②得;b=-3
方程组的解为：
∴
（3）
① 7-②得; y=
×
把y= 代入②得;x=
方程组的解为：
∴（4）原方程整理得
① 4+3 ②得; x=8
把x×=8代×入②得;y=12
方程组的解为：
∴
（5）
原方程整理得
①+5 ②得;y=1
把y=1×代入②得;x=2
方程组的解为：
∴
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握代入消元法解方程组．
22．（1） ；（2）
【分析】(1)由①，得 ③，把③代入②，求出y，再把y的值代入③求得x的值从而得到方程组的解；
(2)由①，得3y=2x-4③，把③代入②，求出x，再把x的值代入③求得y的值从而得到方程组的解
【详解】解：
（1） ，
由①，得 ③把③代入②，得 .
解得 .
把 代入①，得 .故原方程组的解为 ，
（2） ，
由①得3y=2x-4③把③代入②，
得 .解得 .
把 代入③得
.
故原方程组的解为 .
【点拨】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键．
23．(1)
(2)
【详解】解：（1）由①得 ，③
把③代入②，得 ，解得 ．
把 代入③，得 ，
所以原方程组的解为
（2）由①得 ，③
把③代入②，得 ，
解得 ．
把 代入③，得 ，所以原方程组的解为
24．（1）二；（2）
【分析】（1）根据代入法的步骤解答即可；
（2）由①求出y=3x-7③，将③代入②求出x的值，再代入③求出y即可．
【详解】（1）因为③是由①得到的，所以不能再代入①，所以第二步错误，
故答案为：二；
（2）由①得y=3x－7 ③
将③代入②得5x+2（3x－7）=8，
解得x=2，将x=2代入③得y=－1，
所以方程组的解为 ．
【点拨】本题考查代入法解二元一次方程组、熟练掌握代入法解方程组的步骤是解题的关键，属于中考常
考题型．
25．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1） ，
把①代入②，得2b+3=3b+20．
解得：b=-17，
把b=-17代入①，得a=-31，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，由①得，x=13+y③，
把③代入②，得13+y=6y-7．
解得：y=4，
把y=4代入③，得x=17，
∴原方程组的解为 ；
（3） ，
由①得，x=4+y③，
把③代入②，得4(4+y)+2y=-1．
解得：y=- ，
把y=- 代入③，得x= ，
∴原方程组的解为 ；
（4） ，
由①得，y=5x-110③，
把③代入②，得9(5x-110)-x=110．
解得：x=25，
把x=25代入③，得y=15，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键．
26．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】根据代入法解二元一次方程组即可，代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，代入消元法简称代入法．
【详解】（1）
将①代入②得：
，
解得 ，
将 代入①得，
，
原方程组的解为： ；
（2）
由①得， ③，
将③代入②得， ，
解得 ，
将 代入③，得，
，
原方程组的解为： ；
（3）
由①得 ③，将③代入②得， ，
解得 ，
将 代入③，得，
，
原方程组的解为： ；
（4）
由①得 ，
即 ③，
由②可得 ④，
将③代入④得 ，
解得 ，
将 代入③，得，
，
原方程组的解为： ；
【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，掌握代入法是解题的关键．
27．（1） ；（2） ．
【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解： （1）
由②得 ③，
将③代入①，得， ，
解得 ，
将 代入③，得 ，∴方程组的解为 ．
（2）
由①得 ③，
将③代入②，得， ，
解得 ，
将 代入③，得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题题考查了利用代入法解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法，熟悉相关运算法则是解题的关键．
28．
【分析】采用先换元，再代入即可作答．
【详解】解：由①，得 ，
设 ，则 ， ，
将 ， 代入方程②，
得 ，
解这个方程得 ，
即 ， ，
所以原方程组的解是
【点拨】本题考查了利用换元法和代入法解二元一次方程组的知识，掌握换元法，准确换元，是解答本题
的关键．29．(1)
(2)
【分析】（1）先将①代入②，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据此即
可得到答案；
（2）由①可得 ，把③代入②解之即可得到x的值；然后将x的值代入③，解之即可得到y的
值，据此即可得到答案．
【详解】（1） ，
把①代入②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由①可得， ，
把③代入②，可得 ，
解得： ，
把 代入③，可得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组；熟练掌握代入消元法是解题的关键．30．(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： ，
把①代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）解： ，
得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法，准确计算．
31．(1) ；(2)
【分析】(1) 把①和②代入③的z的值,再把z代入①和②求出x和y的值即可;
(2) 由②得z=y+5, 把①和②的变形代入③得y的值,再把y代入①④求出其余两数的值.
【详解】解:（1）
把①和②代入③得
（z-4）+（2z+1）+z=17
解得z=5
把z=5代入①得
x=5-1=4
把z=5代入②得
y=2×5+1=11
∴原方程组的解是： .
（2）
由②得z=y+5 ④
把①和④代入③得
y+5=3(2y+3)+11
解得y=-3,
把y=-3代入①得
x=2×(-3)+3=-3,
把y=-3代入④得
z=-3+5=2∴原方程组的解是 .
【点拨】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
32．
【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：由题意得：
，
由①可得：y=7-2x，代入②中，
x+3×（7-2x）=11，
∴x+21-6x=11，
∴5x=10，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=3
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
33．
【分析】观察方程组的特点，把 看作一个整体，得到 ，将之代入②，进行消元，得到
，解得 ，进一步解得 ，从而得解．
【详解】解： 由①得 ③，
把③代入②得 ，解得 ，把 代入③，得 ，解得 ，
故原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用
选择合适的解法．
34．
【分析】观察每个方程的特点，将 变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加
减消元解二元一次方程组即可．
【详解】解： ，
由②得：z＝3x+2y﹣16④，
把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；
把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，
⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入⑥得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，
则方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．
35．(1)2
(2)(3)
【分析】（1）根据材料中介绍的方法，解二元一次方程组 ，通过①+②得： ．
（2）观察原方程组，发现两式相加不能简化，所以将两式相减．解二元一次方程组
，通过①-②，化简可得： ，所以 ．将③代入①中，即可解出
，则 ．所以原方程组的解为
（3）观察原方程组，选择两式相减．解二元一次方程组 ，通过①-②，化
简可得： ，所以 ．将③代入①中，整理可得： ．当
时，即可解出 ，则 ．所以原方程组的解为
【详解】（1）解：
由①+②得： ，即
故答案为：2．
（2）解：
由①-②得：把③代入①得：
解得：
把 代入③得：
原方程组的解为
（3）解：
由①-②得： ，即：
把③代入①中得：
即
当 时，可解得
把 代入③得：
原方程组的解为
【点拨】本题主要考查知识点为：二元一次方程组的解法，分为代入消元法和加减消元法．同时，本题的
关键要仔细阅读材料，理解材料中的做题思路和方法．只有在理解材料中的方法之后，才能更有效快捷的
做出后面的问题．所以掌握二元一次方程组的解法、认真审题，认真思考材料中的方法，是解决此类题的
关键．
36． ．
【分析】由第一个方程求出2x-3y的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组
的解．
【详解】解：由①，得：2x－3y＝2．③
把③代入②，得： ＋2y＝9，解得：y＝4．
把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得：x＝7．∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
37．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据阅读材料补全完整的解题过程即可；
（2）由①得 代入②得到关于y的方程，求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
【详解】（1）解： ，
由①得 ，
将③代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，
解得： ，
故原方程组的解是： ；
（2）解： ，
整理得： ，
把③代入④得： ，
解得 ，
把 代入①得： ，解得： ，
故原方程组的解是： ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．
38．(1)
(2)
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）解： ，
由①得： ③，
把③代入②得： ，
解得 ，
把 代入③得： ．
则方程组的解为 ；
（2）解： ，
由②得： ③，
把③代入①得： ，
解得 ，把 代入③得： ．
则方程组的解为
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题
的关键．
39．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .
【详解】试题分析：
这是一组要求用“代入消元法”解二元一次方程组的题目，按照“代入消元法”解二元一次方程组的一般
步骤解答即可；
试题解析：
（1）
把方程（2）代入方程（1）得： ，解得： ，
把 代入方程（2）得： ，
∴原方程组的解为： .
（2）
把方程（1）代入方程（2）得： ，解得： ，
把 代入方程（1）得： ，
∴原方程组的解为： .
（3）由方程（1）可得： ，把 代入方程（2）得：
，解得： ，
把 代入方程 得： ，
∴原方程组的解为： .
（4）
由方程（1）可得： ，把 代入方程（2）得：
，解得： ，
把 代入方程 可得： ，
∴原方程组的解为： .
（5）
把方程（1）的代入方程（2）得： ，解得： ，
把 代入方程（1）得： ，
∴原方程组的解为： .
（6）
由方程（2）可得： ，把方程 代入方程（1）得：
，解得： ，把 代入方程 可得： ，
∴原方程组的解为： .
40．（1） ;（2） ;（3） .
【分析】（1）编号，再直接把方程①代入②，消去x，得到关于y的一元一次方程，然后可得解；
（2）编号，由①，得 代入②，消去y，得到关于x的一元一次方程，然后可得解；
（3）编号，先去分母，由①得到 .然后代入消元关于y的一元一次方程，然后可得解.
【详解】解：（1） 把①代入②，得 ，解得 .
把 代入①，得 .
所以原方程组的解为
（2）
由①，得 ，③
把③代入②，得 ，
解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解为
（3）由①，得 ，即 .③
由②，得 ，④
把③代入④，得 ，解得 .
把 代入③，得 .
所以原方程组的解为
【点拨】此题考查了用代入消元法解二元一次方程组，注意根据方程的特点灵活运用消元思想，尽量使消
元过程比较简便．
41．（1） （2） （3） （4）
【分析】各方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：（1）
将①代入②得：
解得：x=4
将x=4代入①得：y=8
∴
（2）
将①代入②得：
解得：y=15
将y=15代入①得：x=5
∴（3）
由②得：
将③代入①得：
解得：y=2
将y=2代入③得：x=9
∴
（4）
由②得：
将③代入①得：
解得：解得：y=0
将y=0代入③得：x=3
∴
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
42．（1） （2） （3） （4）
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：（1） ，
把②代入①得：
，
解得：x=-1，
把x=-1代入②得：
y=-1，则原方程组的解为： ；
（2） ，
由①得：y=5-x③
把③代入②中得：
2x+5-x=8,
解得：x=3，
把x=3代入③中得：
y=5-3=2，
则原方程组的解为： ；
（3） ，
由②得：x=4+2y③，
将③代入①得：
4×（4+2y）+3y=5,
解得：y=-1,
将y=-1代入③中得：
x=4+2×（-1）=2，
则原方程组的解为： ；
（4） ，
由①得：m= +2③，
将③代入②得：
2×（ +2）+3n=12，解得：n=2，
将n=2代入③中得：
m= +2=3，
则原方程组的解为： ．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
43．(1)原方程组的解为
(2)原方程组的解为
【分析】（1）用直接代入消元即可解答．
（2）用代入消元法解答即可．
【详解】（1） ，
将①代入②得： ，
解得 ．
将 代入①得： ，
所以原方程组的解为： ．
（2） ，
由②得： ，
将③代入①得： ．
解得 ．
将 代入③得： ．所以原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了代入消元法解方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．
44．(1)
(2)
【解析】略
45．（1） （2） （3） （4）
【分析】用代入消元法解答即可．
【详解】解：（1）
把方程①代入方程②，得：3x＋2x－4＝1．
解得：x＝1．
把x＝1代入①，得：y＝－2．
∴原方程组的解为 ．
（2）
把①代入②，得：2x＋3（3－x）＝7．
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得：y＝1．
∴原方程组的解是 ．（3）
将①变形为m＝ ③
把③代入②，得：2× －3n＝1．
解得：n＝3．
把n＝3代入③，得：m＝ ＝5．
∴原方程组的解为 ．
（4）
由②，得：y＝2x－1．③
将③代入①，得：3x＋4x－2＝19．
解得：x＝3．
将x＝3代入③，得：y＝5．
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是用代入消元法解答即可．
46．(1) ；
(2) ；
(3) ．
【分析】（1）方程整理后用代入消元法求解即可；
（2）方程整理后用代入消元法求解即可；（3）方程整理后用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由①，得， ③
把③代入②，得： ，
解得： ，
把 代入③，得： ．
∴原方程组的解是 ；
（2）解：
原方程组变形为
将①代入②，得： ，
，
解得： ．
把 代入①，得： ．
∴原方程组的解是 ；
（3）解：
原方程组可化为 ，
由①，得： ，③把③代入②，得： ，解得： ，
把 代入③，得： ，
∴这个方程组的解是 ．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．
47．（1） （2）
【详解】试题分析：（1）（2）代入消元法解方程组.
试题解析：(1) ,
由①y=4-2x, ③
把③代入②，x+2(4-2x)=5,解x=1,代入①解得y=2,
所以 .
(2)
由①x=2y-1, ③
把③代入②2（2y-1）+y=2,解得y=0.8,代入①x=0.6,所以
.
48．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可；
（3）利用代入消元法求解即可；
（4）利用代入消元法求解即可；
（5）利用代入消元法求解即可；（6）利用代入消元法求解即可．
【详解】解：（1） ，
由②得，y=2x+5③，
将③代入①得， x-3(2x+5)=8，解得x=-4，
将x=-4代入③得，y=-3，
∴原方程组的解为 ；
（2） ，
由①得， ③，
将③代入②得，3x+2( )=-8，解得x=- ，
将x=- 代入③得，y= ，
∴原方程组的解为 ；
（3） ，
把②代入①得，7x-60=54，
解得x= ，
∴原方程组的解为 ；（4） ，
由②得，y=x+8③，
将③代入①得，8x-3(x+8)=11，解得x=7，
将x=7代入③得，y=15，
∴原方程组的解为 ；
（5） ，
由①得，x=4y-1③，
将③代入②得，2（4y-1）+y=16，解得y=2，
将y=2代入③得，x=7，
∴原方程组的解为 ；
（6） ，
由①得，3x=5-5y③，
将③代入②得，5-5y-4y=23，解得y=-2，
将y=-2代入③得，x=5，
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握基本步骤是解题的关键．
49．(1)
(2)(3)
【分析】（1）采用代入消元法即可求解；
（2）采用加减消元法即可求解；
（3）采用加减消元法即可求解．
【详解】（1） ，
将②代入①中，得 ，
解得 ，
即 ，
方程组的解为： ；
（2） ，
①+②×2，得 ，
解得 ，则 ，
方程组的解为： ；
（3） ，
①+②×3，得 ，
解得 ，则 ，
方程组的解为： ．
【点拨】本题考查了求解二元一次方程组的解得知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．50．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得 ，解得 ，
把 代入①得 ，
∴方程组的解为 ；
（2）解：
由①得 ，
把③代入②得 ，解得 ，
把 代入③得 ，∴方程组的解为 ；
（3）解：
由①得 ，
把③代入②得 ，解得 ，
把 代入③得 ，
∴方程组的解为 ；
（4）解：
把①代入②得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．
