文档内容
人教版初中数学七年级下册
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法 导学案
一、学习目标：
1.掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解二元一次方程组. (重点、难点)
二、教学重、难点：
重点：用代入法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
二、学习过程：
课前自测
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
(1) 2x+y=6 → __________ (2) y-3x-1=0 → ____________
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式.
(1) ____________ (2) _____________
{2x+y=6¿¿¿¿
3.如何解这样的方程组 .
合作探究
问题1：观察下面两个天平你能从中得到哪些信息？
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
问题2：问苹果和梨的质量各是多少g？你会列出方程组吗？【归纳】将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做______思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个
方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________，简称
________.
典例解析
{x−y=3 ①¿¿¿¿
例1.用代入法解方程组
问：1.把③代入①可以吗？试试看；2.把y=-1代入①或②可以吗？
{2x+y=6 ①¿¿¿¿
【针对练习】用代入法解方程组
本题还有其它做法吗？
{5x+3 y=0 ①
例2.用代入法解方程组
2−3x−2y=0 ②本题还有其它做法吗？
{3x−4 y=1 ①
【针对练习】用代入法解方程组
2x+3x=12 ②
例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
【针对练习】如果|y+3x-2|+|5x+2y-2|=0，求x、y的值.例4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶
计算)比为2:5，某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品
各多少瓶？
思考:解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看.
【针对练习】有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排
球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
达标检测
{ y=1−x
1.用代入法解方程组 时，代入正确的是( )
x−2y=4
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
{ 2
y= x
2.用代入法解方程组 3 各式中正确的( )
3x=2y+12 2
A.3x=2× x+1 B.3x=2× y+1
3 3
3
C.3x=2× y+1 D.3x=2x×6x+1
2
{2x+3 y=0
3.二元一次方程组 的解是( )
3x+ y=7
{x=3 { x=3 {x=−3 {x=−3
A. B. C. D.
y=2 y=−2 y=2 y=−2
{2x+ y=7
4.已知方程组 的解也是关于x，y的方程ax+ y=4的一个解，则a的值为（ ）
x= y−1
1
A．1 B． C．−2 D．3
2
5.某校七年级(2)班40名同学为灾区共捐款500元，捐款统计表被墨水污染了一部分，若设
捐款10元的有x名同学，捐款15元的有y名同学，能够正确表示以上信息的方程组为( )
{x+ y=40−6−7 { x+ y=40
A. B.
10x+15 y=500 10x+15 y=330
{ x+ y=40−6−7 {x+ y=40−6−7
C. D.
10x+15 y+6×5+7×20=500 15x+10 y=500
{3x−y=7①
6.用代入法解方程组 时，小明是这样解的:
5x+2y=8②
解:由①，得y=3x-7 ③ 第一步
把③代入①,得 3x-(3x-7)=7, 第二步
即7=7. 第三步
所以此方程组无解. 第四步
你认为他的解法有误吗?若有误，错在第______步，请写出正确的解法.7.解下列方程组：
{ x+ y=10① {x−3 y=−2①
(1) (2)
2x+ y=16② 2x+ y=3②
8.利用整体代入法解下列方程:
{ x−3
(1){ x+1=2(y−1)① (2) −3 y=0①
2
3(x+1)=5(y−1)+4②
2(x−3)−5=2y②
9.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到达县城.他骑车
的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km.他骑车与步行各用多少时间？
10.为响应“美丽河池清洁乡村美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨
提示牌和垃圾箱.已知，安装8个提示牌与5个垃圾箱的费用相同，学校安装10个提示牌和6
个垃圾箱共花费980元.安装1个提示牌和1个垃圾箱各多少元?
