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人教版初中数学七年级下册
8.2.1 二元一次方程组的解法-代入消元法 同步练习
夯实基础篇
一、单选题：
1．对于方程 ，用含x的代数式表示y的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将 当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可．
【详解】解：方程 ，
解得： ，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将 当成已知数，求出 ．
2．用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】把 代入 ，再根据去括号法则去掉括号即可．
【详解】
把②代入①，得 ，
去括号，得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次
方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
3．已知方程组 ，指出下列方法中最简捷的解法是（ ）A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
【答案】B
【分析】只需要看两个方程组哪个未知数的系数为1，就选该方程，用另一个未知数表示该未知数，代入
另一个方程求解即可．
【详解】解：观察可知①种x的系数为1，而②中两个未知数的系数均不为1，因此利用①用含y的式子表
示x，再代入②中是最简便的，
故选B．
【点睛】本题主要考查了代入消元法，正确理解题意是解题的关键．
4．嘉嘉用代入法解二元一次方程组 的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程①，得 ；
第三步：整理，得 ；
第四步：因为 可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．
【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程②，得 ，
整理得 ,
故选：B
【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的
步骤．
5．若 ，则 、 的值为（ ）
A． ， B． ，C． ， D． ，
【答案】D
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，
解出 、 的值即可．
【详解】解：依题意得： ，
由（1）得： （3），
将（3）代入（2）中得： ，
（4）．
将（4）代入（3）得： ．
故选：D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组
的解法．
6．用代入法解方程组 时，将①式代入②式可得 ，则②可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“代入法”的意义将x﹣4x+2＝4，转化为x﹣2（2x﹣1）＝4即可．
【详解】解：将y＝2x﹣1①式代入②式可得x﹣4x+2＝4，
即可得x﹣2（2x﹣1）＝4，
也就是x﹣2y＝4，
因此②可以是x﹣2y＝4，
故选：B．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，理解“代入法”的意义是解决问题的前提，将x﹣4x+2＝4转化为x
﹣2（2x﹣1）＝4是正确解答的关键．
7．已知x，y满足方程组 则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由方程组消去 ，得到一个关于 的方程，化简这个方程即可．
【详解】解：将 代入 ，
得 ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
二、填空题：
8．在方程 中，如果用含有y的式子表示x，则 ______．
【答案】
【分析】先移项，再把x的系数化为1，即可求解．
【详解】解： ，
∴
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，用一个含未知数的代数式表示另一个未知数是代入消元法解二
元一次方程组中的必要变形．
9．解方程组 应先消_______，具体做法是将_________代入________．
【答案】 y ① ②
【分析】根据代入消元法进行判断即可．
【详解】解：将方程①代入方程②得
2x+3(x-3)=6．
故答案为：y，①，②．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．方程组 的解是____．【答案】
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】解：把 代入 得： ，
解得： ，
∴ ，
∴方程组的解为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
11．下面是小强同学解方程组 过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为___________，②为___________．
【答案】 代入 消去y
【分析】利用代入法求解二元一次方程组的一般步骤，即可得出答案．
【详解】解：由代入法求解二元一次方程组的步骤可知：
①为代入，②为消去y，
故答案为：代入，消去y．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入法求解二元一次方程组的一般步骤是解此题的关键．
12．已知 与 是同类项，那么 ________．
【答案】5
【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，即可求解．【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ，
∴ 5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，掌握同类项：字母相同，相同的字母的指数也
相同是关键．
13．用换元法解方程组 ，若设 ， ，则原方程组可化为方程组_______．
【答案】
【分析】根据题意，整体代入即可得出结果．
【详解】解： ，
设x+y=u，x−y=v，
则原方程化为： ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键．
三、解答题：
14．解二元一次方程组
(1) (2)【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用代入消元法即可求解；
（2）利用加减消元法即可求解．
【详解】（1）解： ，
把①代入②，得 ，
解这个方程，得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
所以这个方程组的解是 ；
（2）解： ，
①×3，得 ③，
②+③，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
所以这个方程组的解是 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
15．（1）请补充完成框图中解方程组的过程，将序号答案填到横线上．
① ；② ；③ ；④ ．（2）上面框图所表示的解方程组的方法是 ．
【答案】（1）①1-2x；②1-2x；③1；④-1；（2）代入消元法
【分析】（1）根据程序框图中的方法依次求解即可；
（2）由（1）中程序框图的求解方法即可得出二元一次方程组的求解方法．
【详解】解：（1）2x+y=1，
变形为：y=1-2x；
将其代入3x-2y=5时，3x-2(1-2x)=5，
解得：x=1，
将x=-1代入y=1-2x，
解得：y=-1，
故答案为：①1-2x；②1-2x；③1；④-1；
（2）由上面框图所表示的解方程的方法为代入消元法，
故答案为：代入消元法．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题关键．
16．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．
解方程组 现有两位同学的解法如下：
解法一：由①得 ③，把③代入②中得 ．
解法二： 得 ．
(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．
【答案】(1)代入消元法，加减消元法，消元
(2) ．
【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；
（2）将两种方法补充完整即可．
【详解】（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，
解法二使用的具体方法是加减消元法，
以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；
故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；（2）解：方法一：由①得 ③，
把③代入②中得 ，
整理得： ，
解得： ，
把 代入③，得 ，
则方程组的解为 ；
方法二：① ②得 ，
解得： ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．已知 的平方根是它本身， 的算术平方根是 ，求 的平方根．
【答案】
【分析】根据算术平方根的平方是被开方数，0的平方根是它本身，可得二元一次方程组，解二元一次方
程组，可得答案．
【详解】解：因为2a＋1的平方根是0，b－a的算术平方根是 ，
可得： ，
解得： ，
所以 ab＝ ×( )×( )＝ ，所以 ab的平方根是 ．
【点睛】本题考查了算术平方根，先平方求被开方数，再解二元一次方程组．掌握平方根和算术平方根的
定义是解题的关键．
能力提升篇
一、单选题：
1．若关于x，y的方程组 中y的值比x的相反数大2，则k是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据“y的值比x的相反数大2”得出“ ”，再代入到方程组的第一个方程得到x的值，
进而得出y的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可．
【详解】∵y的值比x的相反数大2，
∴ ，
把 代入 得， ，
解得， ，
∴ ，
把 ， 代入 ，得 ．
故选D．
【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“ ”．
2．规定 ，如 ，如果 同时满足 ， ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据规定得到 ， ，得到 ，解方程组得 ．【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
由②得，y=2x-3③，
把③代入①，得，3x+2x-3=17，
解得，x=4，
把x=4代入③，得，
，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了新运算，解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握规定新运算的定义，解
二元一次方程组的一般方法．
3．已知关于x，y的方程组 ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 的
解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正
确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②
【答案】A
【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得： ，
解得： ，
把 代入x﹣2y＝﹣4得：
x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，
②解方程组 ，得：
若x+y＝0，
则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，
解得：k＝ ，
即存在实数k，使得x+y＝0，
即②正确，
③解方程组， ，得：
，
∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；
④解方程组， ，得：
，
若3x+2y＝6
∴k＝ ，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解
的定义．
二、填空题：
4．已知 是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是____________________．【答案】
【分析】方程组消去a，即可得到答案．
【详解】解： ，
由①可得， ，将其代入②，
可得 ，
整理，可得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，利用代入消元法或加减消元法消元是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，当点A在第四象限，且到两条坐标轴的
距离相等时，点A的坐标为____________．
【答案】（1，-1）
【分析】根据点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，得到 ，再结合已知条件3x－y=4，求
出x、y的值即可得到答案．
【详解】解：∵点A在第四象限，且到两条坐标轴的距离相等，
∴ ，
又∵点A（x，y）的坐标满足方程3x－y=4，
∴ ，
解得 ，
∴点A的坐标为（1，-1），
故答案为：（1，-1）．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第四象限内点的坐标特点，解二元一次方程组，熟知相关知
识是解题的关键．
三、解答题：
6．关于x，y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值．
【答案】 ， ；
【分析】由题意可知两个二元一次方程组的解相同，可以把不含参数的两个二元一次方程组在一起，把含有参数的两个二元一次方程组在一起，分别求解即可．
【详解】解∵关于x，y的方程组 与 有相同的解，
∴ ，
将①×3得： ③，
将②＋③： ，
解得： ，
将 代入①中解得： ，
故方程组的解为： ，
将 代入 中得，
，
将⑥×5得： ⑦，
将⑦+⑤得： ，
将 代入⑥中解得： ，
故 ， ．
7．对于任意两个数对( )和 ，规定：当且仅当 且 时，( )＝( )．定义运算“ ”：
(a,b) (c,d)=(ac-bd,ad+bc)．若 ．试求p、q的值．
【答案】
【分析】先根据新定义得(1,2) （p,q）=(p-2q,q+2p)=（5,0），从而得出方程组 ，求解即可．
【详解】解：由题意得(1,2) （p,q）=(p-2q,q+2p)，又因为
所以得方程组 ，
解这个方程组得： ．
【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，理解新定义，得出关于p、q的方程组是解题的关键．
