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8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 代入法
教学内容 第1课时 代入法 课时 1
1.通过解决实际问题、结合一元一次方程的解法，掌握代入消元法的意义，发
核心素养 展抽象思维能力和转化迁移思想.
目标 2.会用代入法解二元一次方程组，提高解题能力；在解题过程中渗透代入消元
法的划归思想.
1.理解并掌握代入消元法的意义；
知识目标 2.会用代入法解二元一次方程组.
教学重点 理解并掌握代入消元法的意义．
教学难点 会用代入法解二元一次方程组．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课 一、创设情境 导入新知
导入
引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 设计意图：通过学生熟悉
队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．某队在 10 的实际问题引入，吸引学
场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负分别是多 生的课堂注意力；由浅入
少？请列出合适的方程表达式. 深，激发学习兴趣.
师生活动：学生独立思考列出方程，教师巡视，
选两名学生作答.
预设1：可设一个未知数.
设计意图：回顾所学，锻
解：设胜 x 场，则负 (10 - x) 场.
炼学生根据实际问题列出
2x + (10 - x) = 16.
合适的二元一次方程组的
能力，顺势引导学生思考
预设2：可设二个未知数.
二元一次方程的解答方
解：设篮球队胜了 x 场，负了 y 场. 法，培养自主学习习惯.
提问：如何解出该二元一次方程组？
二、探究
二、探究新知
新知
知识点：用代入法解二元一次方程组
设计意图：培养学生的自
探究1：观察下面两种列方程的方式，你能找出
主学习习惯，发展观察总
更简单的解二元一次方程组的办法吗？
结能力，锻炼学生的实践
能力，激发学生学习的自
信心.师生活动：学生观察两种方程，独立思考可小组
讨论，选学生回答.
预设1：负场数是固定的，所以(10 - x) = y.
预设2：可以把y = (10 - x)代入到2x＋y = 16
中，然后解x.
教师适当引导并鼓励，学生独立完成计算.教师对
该方法进行总结.
总结
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫
做消元思想.
设计意图：规范解二元一
次方程的具体步骤，培养
学生有条理的思维和解题
例1 解方程组
习惯.
师生活动：学生独立思考后可尝试计算，再跟随
教师共同做答.教师总结解答方法.
提问：把③代入①可以得解吗？
预设：不能，因为③就是由①转化得来的.
定义总结
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含
有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个
方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 设计意图：通过例题，进
的解，这种解方程的方法称为代入消元法，称为 一步巩固学生解二元一次
代入法. 方程组的步骤和方法.练习1. 解二元一次方程组：
师生活动：学生独立思考完成计算，选两名学生
板书(其中一名同学要求把x用y表示进行计算)，
教师巡视、总结方法.
总结
代入法求二元一次方程技巧：
①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1；
设计意图：锻炼学生运用
②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者
二元一次方程组解决实际
倍数关系.
问题的能力，巩固学生解
二元一次方程组的步骤和
方法.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 (500
g) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量 (按瓶
计算) 比为 2∶5.某厂每天生产这种消毒液 22.5
t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少
瓶？
师生活动：学生独立思考，教师引导学生分析数
量关系及设相应未知数.
提问：该问题的等量关系有哪些？该设什么明未
知数呢？
预设1：
等量关系：
(1) 大瓶数：小瓶数 = 2：5；
(2) 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.
预设2：
设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
学生独立完成计算，教师巡视.
设计意图：巩固运用二元
一次方程组解决实际问题
总结 的方法，发展抽象能力和
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 推理能力，初步培养模型
意识和观念.
练习2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜
三、当堂 一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争取较好
练习 的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那
么这个队胜负场数分别是多少？
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独 设计意图：考查学生对用
立完成计算. 代入消元法解方程组的掌
握.
设计意图：锻炼学生的整
三、当堂练习 体带入思想，考查转化归
纳能力.
1.用代入消元法解下列方程组.设计意图：考查学生列出
2. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 二元一次方程组，和运用
的式子表示 x： 代数消元法解决实际问题
(1) 2x－y＝3； (2) 3x＋2y ＝1. 的能力.
3. 李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬
菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利
2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去
年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
第1课时 代入法
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探
教学反思 究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.引导学生充分思考和体验转化
与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力.
