文档内容
第八章 二元一次方程组
8．2 消元——解二元一次方程组
教学备注
第1课时 代入法
学习目标：1．熟练掌握代入消元法的基本步骤，提高基本运算能力；
2．通过独立思考，小组合作，探究用代入法将“二元”转化为“一
元”的消元过程的规律和方法；
3．激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣．
重点：代入消元法解二元一次方程组．
难点：用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
【自学指导
提示】
学生在课前
自 主 学
完成自主学
习部分 习
一、知识链接
1.情景引入
1．二元一次方程组的概念是什么？
（见幻灯片
3）
2．什么叫做二元一次方程组的解？
二、新知预习
1．如何将一个二元一次方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表
示?
2．如何将二元一次方程组转化为一元一次方程？
3．代入消元法的基本思想是什么？
三、自学自测
1．将以下方程用含x的式子表示y:
（1）2x-3y=6；（2）3x+2y=6-2x．
2．用代入法解二元一次方程组
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
课 堂 探
究 2.探究点 1 新
一、要点探究 知讲授
探究点1：用代入法解二元一次方程组 （见幻灯片4-
实例：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好 11）
与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
问题：（1）如何列出方程组？
（2）两个方程中的x和y所表示的意义一样吗？
（3）能否将问题（1）中所得的方程组中的一个方程代入另一个方程？代入后得到
的方程是什么方程？
（4）以上做法达到怎样的目的？
（5）解方程x +( x +10) = 200的结果是什么？能否由x的值得出y的值？
（6）问题（1）中方程组的解是什么？
要点归纳：
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有
另一个未知数的式子表示出来．
第二步：把此式子代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：回代求出另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立．
典例精析
例1 （教材P91例1变式）解二元一次方程组：教学备注
配套PPT讲授
针对训练
2.探究点 1 新
知讲授 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求 m 、n
（见幻灯片4- 的值．
11）
3.探究点 2 新
知讲授
（ 见 幻 灯 片
12-17） 方法总结：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数
的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选
取系数的绝对值较小的方程变形．
探究点2：代入法解二元一次方程组的简单应用
典例精析
例2 （教材P92例2变式）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜
一场得2分．负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20
场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
4.课堂小结
（ 见 幻 灯 片
22）
二、课堂小结代入法解二元
一次方程组的 教学备注
用代入消元法 一般步骤 配套PPT讲授
解方程组 代入法解二元 5.当堂检测
一次方程组的 （ 见 幻 灯 片
简单应用
18-21）
当 堂 检
1．用代入消元法解下列方程组： 测
2．把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3；（2）3x＋2y＝1．
3．二元一次方程组 的解是（ ）
B． C． D．
A．
4．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜
每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了
多少亩？
当堂检测参考答案
1．2．
3．D
4．解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
由①得y=10-x③，
将③代入②，得2000x+1500(10-x)=18000，解得x=6．
将x=6代入③，得y=4．
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．
