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3.4 二元一次方程组及其解法
第 1 课时 二元一次方程组
1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.
2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.
3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，
同时培养学生观察、归纳、概括能力.
4.从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学
生对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程
中经历知识的产生过程.
5.从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还
有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种
社会责任感.
【教学重点】
重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.
【教学难点】
难点是列出简单的二元一次方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，
老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老
牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地
说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们
能否用所学的方程知识解决呢？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二
元一次方程.情境1中若设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由
此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：
x+1=2(y-1).
情境2中若设有x个成年人，有y个儿童，亦可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培
养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出具有两个未知
数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论学习提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学
生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知
1.二元一次方程概念
问题1什么是二元一次方程？上面各方程是二元一次方程吗？
问题2上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次
方程.
2.二元一次方程组概念
问题1上面的两方程x-y=2,x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？
x+y=8和5x+3y=34中的x含义相同吗？y呢？它们分别表示什么？
问题2用大括号将x、y的含义分别相同的两个方程联立起来.
【教学说明】一方面让学生明确方程组中相同的未知数表示的意义相同，另外让学生初
步感知二元一次方程组的表示形式.
【归纳结论】如 等，由两个二元一次方程联立起来得
到的方程组就叫做二元一次方程组.
三、运用新知，深化理解
1.下列方程有哪些是二元一次方程：
（1）x+3y-9=0 (2)3x2-2y+12=0
(3)3a-4b=7 （4） -5m=1
2.判断下列方程组是否是二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
3.二元一次方程x+y=6的正整数解为 .
4.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶
数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，请列出二元一次方程组.
5.请设计一个问题情景，编一道应用题，设其中一个量为x,另一个量为y,使x,y满足
试一试,你能行.
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知
识.通过本环节的讲解与训练，让学生对合并同类项有了更加明确的认识，同时也尽量让学生
明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.(1),(3).
2.(1)和(4)是二元一次方程组.
3.有
4.解：依题意可列
5.(答案不唯一)如:课外活动小组的同学准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若
每组8人，则少5人.求课外活动小组的人数x和应分成的组数y.
四、师生互动，课堂小结
1.什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程组？举例说明.
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行
很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材 “练习”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、
讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导
学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高
教学效率.
