文档内容
第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
1.弄懂二元一次方程，二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数
是不是某个二元一次方程组的解.
2.学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优
越性.
3.通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系,感受数学
的乐趣.
【教学重点】
二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.
【教学难点】
弄懂二元一次方程组解的含义.
一、创设情境，导入新课
1.有这样一段对话:老牛说:“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，
才比我多驮了2个.”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的
2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？
设老马驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程?
若老牛从小马背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎
样的方程?
【教学说明】从上面的对话入手,激发学生的学习兴趣,让学生体会到我们的
生活无处不在的数学问题.
2.昨天,我们8个人去江山公园玩,买门票花了34元.每张成人票5元,每张儿
童票3元,他们到底去了几个成人,几个儿童呢?
设他们中有x个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?
【教学说明】前面的第1个问题已经给学生指明了方向,帮助学生进一步理解
题中各数量之间的关系,为下面的学习奠定了基础.
二、思考探究，获取新知1.二元一次方程（组）的概念.
思考上面两个问题中,我们分别得到方程
x-y=2,x+1=2（y-1）和x+y=8,5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数?含未知
数项的次数是多少?
【教学说明】学生观察思考得出结果,对二元一次方程的概念的形成需要两个
条件有了初步认识.
【归纳结论】含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做
二元一次方程.
讨论：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中, x所代表的对象相同吗?y呢?
【教学说明】采用讨论探究的形式得出方程组的概念学生很容易理解.
【归纳结论】方程x+y=8和5x+3y=34中,x，y所代表的对象分别相同.因而x，y
必须同时满足x+y=8和5x+3y=34.把它们联立起来,得
像这样,共含有两个未知中数的两元一次方程所组成的一组方程叫做二元一
次方程组.
2.二元一次方程（组）的解.
做一做：
（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5;y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他
x，y值适合方程x+y＝8吗？
（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
（3）你能找到一组x，y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
【教学说明】在学习的一元一次方程的基础上进行认知结构去同化新知识，
有助于学生理解和掌握.
【归纳结论】适合 一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次
方程的一个解.
如x=6,y=2是方程x+y＝8的一个解，记作 同样， 也是方程
x+y=8的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解.叫做这个二元一次方程组的解.
例如： 就是二元一次方程 的解.
注：（1）二元一次方程的解是成对出现的；（2）二元一次方程的解有无数多个，这与一元一次方程有显著区别.而二元一
次方程组的解一般只有一个.
三、运用新知，深化理解
1.已知二元一次方程组 则下列四组解中,是方程组的解的是（
）.
A. B. C. D.
2.方程x+1=0,x+y+z=3,x-2y=6,1x-6y=12,4xy=5,x2-3y=6,1x+y=0,是二元一次
方程的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.根据题意列方程组:
有父子两人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是
儿子年龄的2倍,10年以后父亲的年龄是儿子年龄的几倍?
【教学说明】学生根据所学知识自主完成，加深了对各个知识点的理解和检
查学生掌握情况,老师根据实际情况及时指点.
【答案】1.C 2.A
3.解：设今年父亲x岁,儿子y岁,由题意得
四、师生互动，课堂小结
1.老师引导学生回忆二元一次方程（组）的概念及其解等知识.
2.谈谈本节课的收获,与同伴交流.
【教学说明】发挥学生的主体意识,培养学生归纳小结的能力.
1.布置作业：习题5.1中的第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.学生对于二元一次方程（组）的概念及其解的概念掌握比较快比较好，但在
略微复杂一点的二元一次方程组的应用题上还有部分学生存在一定的困难，需要
不断完善和提高.
