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5．2 解一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
教学步骤 师生活动
例1（教材P120例1）解下列方程： 教学目标 【教学建议】
活动三：熟 5 给学生总结：例1
练运用，课巩题 （1）2x-5.2x =第6-18；课时 利用合并同类项解一元一次方程 授课人 中，解一元一次方
2
固提升素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程. 程时，同类项有两
设计意图 （2）7x- 2 2 . .通5x过+3解x-一1.5元x=一-1次5×方4-程6×，3.体会解方程中的化归思想. 类，即含未知数的
巩固用教合学并重点 建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程. 一次项和常数项.
同类项 教 解 学 一 难点 根据实际问题建立方程模型. 这两类都需要合
元一次方程 并.
教学活动
的方法，强
教学步骤 师生活动
化运算能力.
活动一：回顾旧知， 【回顾导入】 【教学建议】
【教学建议】
引入新知 回顾旧知时，教师应
1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有 让学生认识
设计意图 关注学生是否忘记等式
哪些? 到：用一元一次方
回顾等式的性质与合 性质中“同一个数”；
（可让学生回答，课堂上一起回顾） 程解含多个未知数
并同类项的法则，为 合并同类项，要关注学
解方程的学习 例 作 2 准 （教材P122.1合例并2下）列有各一式列的数同1类，项-3， : 9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1 生 (n 是否 的 能 问 准 题 确 时 识 ， 别 通 同 常 类 先
备. ＞1).如果这列（数 1 中）某 a+ 三 2a 个 -4 相 a; 邻（数 2）的 -6 和 xy 是 -5-+127y0x1+.这 xy- 三 3. 个数各是多少？ 项，是 设 否 其 漏 中 掉 一 了 个 负 为 号 x . ，
分析：数的排（列 1 规）律 -a ： ;（后 2 一）个 -3x 数 y-=8-.3×前一个数. 再根据其他未知数
某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701. 与x的关系，用含
解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x. x的式子表示这些
由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701. 未知数.
活动二：交流讨合论并，同类项，探得究7x点=- 17利01用. 合并同类项解一元一次方程 【教学建议】
学习新知系数化为1，得（x教=-材24P3.1 20问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是 给学生说明，“系
设计意图所以-3x=前72年9，的9x2=倍-2，18今7.年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计 数化为1”指使方程由
学习利用答合：并这三算个机数？是-243，729，-2187. ax=b（a≠1）变形为
同类项解一元一【次对方应训练】问题1 你能根据题意列出方程吗？ x=m，它的依据是等式
程. 教材P121练习设第前1年，购3题买.计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x 的性质2.
活动四：随 【随堂训台练.根】据见“《三创年优共作购业买》计“算随机堂小14练0台””册，子可相以应得课到时如随下堂相训等练关. 系： 系数化为1时，要
堂训练，课 【课堂总结】前师年生购一买起量回+顾去本年节购课买所量学+主今要年内购容买，量并=1请40学. 生回答以下问题： 避免出现以下几种错
堂总结 1.今天我们学习列的得解方方程程，有哪些步骤？ 误：（1）颠倒除数与被
2.解一元一次方x+程2x时+4，x=合14并0.同类项起了什么作用？ 除数的位置；（2）忽略
3.系数化为1的问依题据2是观什察么方？程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式 未知数系数的符号.
4.含多个性未质知解数这时个，方怎程样.设我未们知可数以、利列用方什程么？知识，将这个方程转化一下，以便顺利地
【知识结求构解】呢？
利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得 【教学建议】
7x=140. 结合解方程的过
问题3你能进一步求出方程的解吗？ 程，让学生思考有关步
系数化为1，得 骤（合并同类项）的作
x=20. 用，是为了反复渗透
因此，前年这所学校购买了20台计算机. “解方程就是要使方程
思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
不断【向作x=业m布（置常】数）的
1.教材P1
合
30
并
习
同
题
类
5
项
.2
是
第
一
1(
种
1)
恒
(2)
等
,14
变
题
形
.
，通过合并同类项，减少项数，进而将方程
形式转化”的化归思想.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
转化为更接近x=m的形式.
板书设计 5.2解一元一次方程
【对应训练】 教材P121练习第2题.
第1课时利用合并同类项解一元一次方程
解一元一次方程：
（1）合并同类项
（2）系数化为1
本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教
学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的
教学反思
积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常
数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招 利用合并同类项解一元一次方程
将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注
意计算时不要出错.
例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）
A.y=1 B. -y=1 C.9y=1 D.- 9y=1
例2下列说法正确的是（ B ）
3
A.由x-3x=1，得2x=1 B. m-0.125m=0，得m=0
8
C.x=-3是方程x-3=0的解 D.以上说法都不对
3
解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由 m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得
8
m=0，故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.
例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？
解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.
方程两边加3，得2x+x=3.
合并同类项，得3x=3.
系数化为1，得x=1.
故x的值为1.
例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐
了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？
解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.
根据题意，得5x+8x+9x=748.
合并同类项，得22x=748.
系数化为1，得x=34.
所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.
答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.
培优点 月历中的数字问题例
例 如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数
之和为51，求中间的那个数.
分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，
相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.
解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.
根据题意，得x-7+x+x+7=51.
合并同类项，得3x=51.
系数化为1，得x=17.
答：中间的那个数为17.
