文档内容
第 2 课时 一个一次函数的应用
1.能利用一次函数解决简单的实际问题.
2.了解一次函数与一元一次方程之间的关系.
3.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想
所起的重要作用.
4.让学生深刻体会到数学知识来源于实际生产、生活的需求，反之，又服务于
生产、生活的实际.
【教学重点】
利用一次函数解决简单的实际问题.
【教学难点】
根据一次函数图象去分析解决问题.
一、创设情境，导入新课
教材第91页例2上面的内容
【教学说明】从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发
学生探求知识的兴趣.
二、思考探究，获取新知
简单的一次函数的实际应用
教师引导学生完成教材第91页例2.
【教学说明】让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法.如果从图
象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式在进行求解.
做一做：
教材第92页“做一做”.
【教学说明】巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值
为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础.
讨论：
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
【教学说明】充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从
数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系.
【归纳结论】一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横
坐标就是方程kx+b=0的解.
三、运用新知，深化理解
1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值
是 .
2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，
最后走下坡路到达工作单位，所有的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他
沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他
从单位到家门口需要的时间是（ ）.
A.12分钟
B.15分钟
C.25分钟
D.27分钟
3.某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、
N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布
料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料
0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数x，用这批布料生产这两种型
号的时装所获得总利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润
最大？最大利润是多少？
【教学说明】让学生独立完成，加深对新学知识的理解和检验学生掌握情况，
便于教师查漏补缺，及时解决学生的疑难问题.
【答案】1.4；2.B；
3.解：（1）y=5x+3600（40≤x≤44）；
（2）当生产N型号的时装44套时，所获利润最大，最大利润是3820元.四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你会利用一次函数图象解决有关问题吗？你有哪些收获
请与大家共同分享.
【教学说明】教师引导学生回顾所学知识点，对知识不断归纳整理，特别有时
需要利用图象求出关系式再去解决问题更准确.
1.布置作业：习题4.6中的第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习..
本节课从实际生活背景出发，利用一次函数及图象解决问题，让学生体会一
次函数的应用价值和一次函数与一元一次方程的密切关系， 体验应用知识的成
就感和学习教学更加热爱生活.
