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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一次方程
学习目标：
1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解
并掌握如何去分母解方程 .
2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.
重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程.
难点：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.
自主学习
一、新课导入
问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山 50 km，距绿水 70 km. 某天，一辆汽
车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远?
课堂探究
一、要点探究
知识点：用去分母解一元一次方程
合作探究：
根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程
13.计算：
要点归纳：
解含分母的一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
→x＝a 形式
典例精析
例1 解下列方程：
（1） ； （2） .
例2 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33.
练一练
1 1
1.有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了 在学数学， 在学音乐，以及
2 4
1
沉默无言的学生以外，还有 3 名学生在探讨问题.”到底有多少人在教室里呢?
7
要点归纳：
1. 去分母时，应在方程的左右两边同乘分母的 ；
22. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；
3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要跳步，防止忘记变号.
二、课堂小结
当堂检测
1.(武昌区期末)解方程 －＝1，去分母正确的是 ( )
A. 3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B. 3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C. 3x－1－4x＋3＝1
D. 3x－1－4x＋3＝6
2. (澄海区期末)解下列方程：
(1) －1＝；
(2) ＋＝1.
3参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
计算：
5(3x + 1)－ 2×10 = (3x－2) －2(2x + 3)
15x + 5－20 = 3x－2－4x－6
15x－3x+4x=－2－6－5+ 20
16x= 7
1
x=
2
例1
解：（1）去分母 (方程两边乘 4)，得2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).去括号，得 2x + 2－4 = 8 +
2－x.移项，得2x + x = 8 + 2－2 + 4.合并同类项，得3x = 12.系数化为 1，得x = 4.
（2）去分母 (方程两边乘 6)，得18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得18x + 3x－
3 = 18－4x + 2. 移项，得18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得25x = 23. 系
数化为 1，得x= .
例2
解：设这个数是 x.
去分母 (方程两边乘 42)，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386.
合并同类项，得 97x＝1386.
系数化为1，得
练一练
解：教室里的人数共有 x 人.
根据总人数一定，列得
去分母(方程两边乘 28)，得 14x＋7x＋4x＋84＝28x.
移项及合并同类项，得 －3x＝－84.
系数化为 1，得 x＝28.
答：教室里的人数共有 28 人.
二、课堂小结
4当堂检测
1. B
2.解：(1) 去分母 (方程两边乘 12)，得
3(3y＋2) －12×1＝ 2(2y－1).
去括号，得 9y＋6－12＝4y－2.
移项，得 9y－4y＝－2＋12－6.
合并同类项，得 5y＝4.
系数化为 1，得
(2) 去分母 (方程两边乘 10)，得
2(x－1)＋5x＝10×1.
去括号，得 2x－2＋5x＝10.
移项，得 2x＋5x＝10＋2.
合并同类项，得 7x＝12.
系数化为 1，得
5
